大学物理课件：量子力学2

第15章

量子力学基础一,玻尔理论的逻辑关键第1节德布罗意波其它都是经典力学。

L=nh/2p，在玻尔理论中，最关键的逻辑假设是玻尔量子化条件假设二,德布罗意波的提出第1节德布罗意波波尔量子化条件L=nh/2p一点道理没有，却能证明原子能级（能量的值只能分立地取）。那道理在哪？原子线状光谱就是说频率也分立取值。哪里出现过这种现象呢？

弦上的驻波。可是原子中电子哪来波呢？哪来弦呢？

光是波。但是,光电效应和康普顿效应又说明光是粒子。光到底是粒子还是波?不妨假定光具有波、粒二象性。

如果这样，那么粒子呢，也是不是有粒、波二象性？德布罗意想：电子驻波这样就有，第1节德布罗意波（驻波条件）假如有粒、波二象性，那么光子的对粒子也应成立。进一步，假定电子轨道就是驻波的弦，则于是玻尔条件就被证明了。有个问题：德布罗意的电子（粒子）的波是什么波，德布罗意不知道，他取名为物质波。1924年，德布罗意的博士论文《量子理论研究》获得1929年诺获得1929年诺贝尔物理学奖二,德布罗意波的提出对于电子，例如电子，m=9.110-31Kg，v=5.0107m/s,德布罗意波长为第1节德布罗意波电子的频率和波长，如果电子是被电场加速而得到能量，则二,德布罗意波的提出三,德布罗意波的实验验证1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验

1923年Davisson发表了慢电子被铂片反射的角分布实验结果，发现被弹性反射的电子束的强度在某些角度出现极大值。Born认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。GNi单晶电流计实验装置UMBK阴级加速电极第1节德布罗意波三德布罗意的实验验证GNi单晶电流计实验装置UMBK阴级加速电极第1节德布罗意波1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验I电流周期性变化三,德布罗意波的实验验证实验结果a=0.215nm，d=0.0908nmNi单晶a【实验分析】第1节德布罗意波1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验I电流周期性变化三,德布罗意波的实验验证实验解释将电子看成波，其波长既然是波，电流最大值应出现在满足波衍射的亮纹处，即将电子看成微粒无法解释第1节德布罗意波实验表明电流最大值正好满足。a=0.215nm，d=0.0908nmNi单晶a1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验三,德布罗意波的实验验证见P.199(13-5-24)实验解释第1节德布罗意波a=0.215nm，d=0.0908nmNi单晶a1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验三,德布罗意波的实验验证这个实验相当于光栅的色散效应。电压↑，电子的波长↓。I电流周期性变化

1928年汤姆逊（Thomson）以600伏慢电子（l=0.5Å）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，发现了电子的波动性。

1937年戴维逊与汤姆逊共获当年诺贝尔奖。（汤姆逊1928）第1节德布罗意波2）戴维逊与汤姆逊实验三,德布罗意波的实验验证第1节德布罗意波尔后又发现了质子、中子的衍射：三,德布罗意波的实验验证【例】电子和光子各具波长2.0A,它们动量与动能各多少？电子：°??这里第1节德布罗意波四，德布罗意波长的计算严格的动能近似的动能运动部分很小，可近似处理【例】电子和光子各具波长2.0A,它们动量与动能各多少？电子：°??这里第1节德布罗意波四，德布罗意波长的计算严格的动能近似的动能运动部分很小，可近似处理上式也表为将代入上式——自由粒子德布罗意波的波函数。得由经典物理知：频率为n

、波长为l、沿x

方向传播的平面机械波可表为第2节微观粒子的状态描述波函数一,波函数的引入(因为粒子的动量没有发生变化)波函数既不是位移又不是电矢量。是什么？第2节微观粒子的状态描述波函数一,波函数的引入

p.253:一个体系的状态可以用一个波函数完全描述，它包含了系统处于该状态的全部物理信息。第2节微观粒子的状态描述波函数一,波函数的引入波函数2，波函数的叠加原理第2节微观粒子的状态描述波函数第3节波函数的物理意义——统计解释如果这个图样只对电子群体成立，说明：衍射图样是电子相互作用（库伦作用）引起的，是群体效应。【实验发现】不仅群体电子有此图样，电子一个个地通过也有此图样。

1，一个个地通过时，前一电子和后一电子不产生干扰，结果发现，衍射(干涉)图样一样。说明：电子自己跟自己干涉，不是电子与电子干涉。

2，一个个地通过时，电子到底在哪个点出现是不能确定。这说明，电子的行为具有随机性，也说明物质波跟统计学有关。第3节波函数的物理意义——统计解释【实验发现】不仅群体电子有此图样，电子一个个地通过也有此图样。光波波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，物质波波动：电子波的强度微粒：即，某时刻、空间某点粒子出现的几率密度正比于该时刻、该点的波函数模的平方，(电子数)(电子在该点出现的几率密度)（波函数模的平方）第3节波函数的物理意义——统计解释有了波函数与几率密度之间的关系，很多问题就清楚了：1，波函数应该是归一化的，2，波函数应该连续的3，波函数应该平方可积的，即波函数是有限函数。第3节波函数的物理意义——统计解释下面叠加原理说明电子双缝衍射：第3节波函数的物理意义——统计解释1212经典物理子弹量子物理电子沙子下面叠加原理说明电子双缝衍射：第3节波函数的物理意义——统计解释1212经典物理子弹量子物理电子处于2态的几率分别为屏幕上波函数为几率密度为sinI/I0双缝衍射强度sinsin这里明纹条件为干涉极◆明纹条件大条件◆暗纹条件暗纹条件为干涉极小条件明纹亮度被衍射效应调制。处在不同衍射明纹区域，明纹的亮度不同。三,双缝衍射与干涉第5节光的衍射下面叠加原理说明电子双缝衍射：第3节波函数的物理意义——统计解释1212经典物理子弹量子物理电子处于2态的几率分别为屏幕上波函数为几率密度为下面叠加原理说明电子双缝衍射：第3节波函数的物理意义——统计解释1212经典物理子弹量子物理电子薛定谔猫第3节波函数的物理意义——统计解释第4节不确定关系(测不准关系)粒子位置不能确定，说明位置是不确定的，具体来说，有【证明】aqp一级极小位置，考虑到电子可以达到更高级的极大，更准确的测不准关系是第4节不确定关系(测不准关系)【解】【例1】对速度为v=105m.s-1的电子射线束b

射线，若测量速度的精确度为0.1%即求电子位置的不确定量。第4节不确定关系(测不准关系)一般来说，做估算时，用而不是请记在书上第4节不确定关系(测不准关系)一般来说，做估算时，用而不是【例3】试比较电子和质量为10g的子弹在确定它们的位置时的不确定量x

，假定它们都在x-方向以200m.s-1

的速度运动，速度的测量误差为0.01%以内。对电子对子弹【解】得据测不准关系第4节不确定关系(测不准关系)一般来说，做估算时，用而不是

原子的线度是10-10m的数量级，原子中确定电子的位置的不准确量为x10-1