2021年江西省九江市星子中学高一数学文测试题含解析

2021年江西省九江市星子中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6B.7C.8D.

9参考答案：D略2.下列四组函数，表示同一函数的是A．, B．,C．,

D．,参考答案：D3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则参考答案：B略4.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略5.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

6.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：D略7.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．8.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略9.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则?的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积?的取值范围．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范围是[﹣2，0]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略12.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．13.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

14.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：15.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略16.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．17.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

参考答案：解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）分（2）

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故综上可知的值为3或(2)的图象,函数的单调递增区间为,单调递减区19.(本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解。参考答案：①

∴－1<x<1即定义域为(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)为奇函数

任取、

………8分

③∵f(x)为奇函数

∴

由

∵f(x)为(－1，1)上单调函数

……14分20.已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简A，然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵全集为R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．21.(本小题满分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.参考答案：(1)因为//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因为,所以,即,所以,即,

………9分因为,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分22.