北师大版数学九年级上学期知识点汇总

九年级数学上学期知识点归纳第一章特殊平行四边形1、菱形菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：=1\*GB3①一组邻边相等的平行四边形是菱形。=2\*GB3②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。=3\*GB3③四条边都相等的四边形是菱形。2、矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。矩形的判定：=1\*GB3①有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。=2\*GB3②对角线相等的平行四边形是矩形。=3\*GB3③有三个角是直角的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、正方形正方形的定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，有四条对称轴。正方形常用的判定：=1\*GB3①有一组邻边相等的矩形是正方形；=2\*GB3②对角线互相垂直的矩形是正方形；=3\*GB3③有一个角是直角的菱形是正方形；=4\*GB3④对角线相等的菱形是正方形。中点四边形：矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系：第二章一元二次方程1、认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。2、用配方法求解一元二次方程配方法：即将方程化为（）配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成的形式；⑥两边开方求其根。（开平方要取正负）3、用公式法求解一元二次方程、公式法:（）（找a、b、c时须先把方程化为一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“运用公式法”，特殊题型可用“十字相乘法”）5、一元二次方程根的判别式根的判别式：时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。6、根与系数的关系：如果一元二次方程的两根分别为、，则有：，，方程也可表示为：7、应用一元二次方程在利用方程来解应用题时，主要分为五个步骤：设→列→解→验→答①核心：寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）；=2\*GB3②设未知数（在设未知数时，大多数情况直接设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系考虑设间接未知数）；=3\*GB3③要检验所得的答案是否符合题目的要求。第三章概率的进一步认识相关知识点链接：频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。1、频率与概率的含义：在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即概率：把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。2、通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率：在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。3、利用画树状图或列表法求概率（重难点）解题的基本步骤：=1\*GB3①分析基本事件，确定为等可能事件；=2\*GB3②利用树状图或者表格列举出所有可能的结果；=3\*GB3③列举出关注对象发生的结果，最后得出概率。第四章图形的相似1、成比例线段=1\*GB3①线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成=2\*GB3②成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.=3\*GB3③比例的基本性质：若，则；若（a,b,c,d都不等于0），则④等比性质：如果，那么2、平行线分线段成比例=1\*GB3①平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。=2\*GB3②推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。3、相似多边形=1\*GB3①各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；=2\*GB3②相似比：相似多边形对应边之比4、相似三角形相似三角形的判定：=1\*GB3①两角分别相等的两个三角形相似=2\*GB3②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似=3\*GB3③三边成比例的两个三角形相似5、相似三角形的性质=1\*GB3①相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比=2\*GB3②相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。6、图形的位似两个相似多边形的任意一组对应点P和所在的直线都经过同一点O，且有（），那么这两个多边形称为位似多边形，点O为位似中心。在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（），所对应的图形与愿图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为7、黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与BC的比叫做黄金比，黄金比为，线段的黄金分割点有2个。第五章投影与视图1、投影=1\*GB3①平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。太阳光下，在同一时刻，物体高度与影子长度成比例。可由太阳光下的影子的方向和长度来确定时间的早晚。=2\*GB3②中心投影：探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，它们是中心投影。中心投影的光线会交于一点，这一点就是光源的位置。2、三视图主视图：从正面看到的图左视图：从左面看到的图俯视图：从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则：长对正，高平齐，宽相等。虚实：在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.第六章反比例函数1、反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。反比例函数的表达形式有三种：，，（）由于x是分母，所以自变量，，所以2、用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值（即只需要一个点），就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。3、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表→描点→连线。作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。4、反比例函数的性质反比例函数图象性质位置函数图象在一、三象限函数图象在二、四象限增减性在每一个象限内，y随x增大而减小在每一个象限内，y随x增大而增大5、k的几何意义过反比例函数图象上任意一点，作坐标轴的垂线，构成的四边形的面积6、反比例函数图像与正比例函数图象的两个交点A，B关于原点对称，若，则7、反比例函数图象与一次函数图象相交=1\*GB3①比较函数值的大小的方法：找交点，分区域，比高低；=2\*GB3②求交点与原点形成的三角形的面积，利用割补法。九年级下第一章：直角三角形的边角关系1、正切，正弦，余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，正切：∠B的对边与邻边之比，即：正弦：∠B的对边与斜边之比，即：余弦：∠B的邻边与斜边之比，，即：其中，角度越大，正切和正弦值越大，，余弦值越小，斜坡就越陡。2、特殊角的三角函数值30°45°60°sincostan13、解直角三角形已知两边求第三边用勾股定理：；已知锐角，求另一锐角用：已知边和角，