平面齿轮机构设计

平面齿轮机构设计12η4。51（(图，b).3§7-2齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）ωω12ω1ω2C在KKV,12kV和VVηVη。V和VOO21iωωiOP121212OO0OPP212112P1OOPP2上110OPOPO122212PPωOPωOP11221K11B即为速度瞬心，所以发生线K即K3BbKKPPkk452θαkkαθθkkkααθ.kkkα,bk(图)1），G,G21KKNN。21NN12ooP。12NN21NN12OOωω12121221=(2=NNNN1212NN123α=αPα）4）ω/ω1221§7-3直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸）12πh*αa3sk，Zh=h*maafa=π。图）：1αα:α2πm,dαbafaf一、正确啮合条件个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动，例如:一个齿轮周节很大，另一个齿轮周节很小，显然，这两个齿轮是无法搭配的，那一对渐开线齿轮传动，正确啮合应具备什么条件？图8-17，一对渐开线齿轮传动，当主动轮1的齿廓K和从动轮2的齿廓K在啮12合线上的K点接触时，为保证两轮能连续正确啮合，后一对齿廓K′，和K′，12如果已进入啮合区，则它们应在啮合线上另一点K′接触，即轮1的两齿廓K1和K′在啮合线上的距离应等于轮2的两齿廓k和k′在啮合线上的距离。122kk′=kk′=bb′=cc′(112度等于基圆上滚过弧长。2§7-5渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距和可分离性一、中心线：两齿轮回转中心距离为中心距，等于两节圆半径之和，a=r'+r'21二、中心距可分性1、外啮合1)正确安装：图8-18，没有侧隙存在的传动称正确安装传动，此时中心距称正确安装中心距，或标准中心距。节圆上:一对标准齿轮（分度圆）无侧隙安装（标准安装）两正确安装的标准齿轮传动的中心距：正确安装的径向间隙（一个齿轮齿顶到与之相啮合齿轮齿根径向距离）:2）可分性：（图8-18）轮中心位置变动，（中心距由a→a′)，此时啮合线N′N′仍为两基圆内公12切线，而c′>c=c*.m,但啮合线与连心线o′o′的交点p′亦为定点，故此时12瞬时传动比仍为定值，即：公法线=啮合线=内公切线（一条），满足基本定理：节点p′为定点改变。这称为渐开线齿轮传动可分离性。注意：中心距分离后，将出现齿侧间隙，故齿轮反向转动会出现冲击。§7-6渐开线圆柱齿轮传动的重合度首先必须了解两的啮合过程。然后，进而研究两齿轮传动的连续条件。一、啮合过程图8-16，为一对渐开线齿轮的啮合情况：轮1，主动轮，角速度ω顺时针回转；1轮2ω(B为啮合线N1N222两齿廓的啮合点将沿着啮合线NN移动，而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿12廓，由齿根逐渐移走向齿顶；沿着从动轮齿廓，由齿顶向齿根，当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B时，两轮齿即将脱离接触。1B点---始点，B---终点，P---节点。BP:啮合区；PB:脱离区；BB:实际啮合2121线，NN:11～a,齿轮22～b2112二、重合度从轮齿啮合过程,得知：为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应及时地进入啮合。而为了达到这一目的，就必须使BB21≥P,即要求实际啮合线段BB大于或等于齿轮基圆齿距P。当BB=P，它表明b12b1除了正好在点B,B接触瞬间是两对轮齿接触外，始终只有一对轮齿处于啮合状2b12态。BB>PBB<P,前一对轮齿在1点B脱离啮合，后一对轮齿尚未进入啮合，结果使传动中断，引起轮齿间冲击，12b2b1影响传动平稳性。连续传动条件:BB≥P12b图8-1）外啮合：2）内啮合：BP公式不变,图8-20，外齿轮1，内齿轮2，基圆半径r,r。两渐1b1b2开线齿廓k,k,在k点接触，过k点分别作两基圆的切线KN,KN,KNN为1两基圆的外公切线，也是接触点的公法线，即啮合线。21212如果轮1和轮2顶圆分别与啮合线交于B,B则BB就是实际啮合线。由于基圆121以内无渐开线，故BO距离必>r(ON)所以实际啮合线BB必在NN之外。221b1111212故重合度：BP不变1内啮合传动：正确安装标准中心距：啮合角等于分度圆压力角。3)齿轮齿条：（图8-19）外啮合齿轮：当轮2齿数z→∞(即r→∞),变成齿轮齿条传动。b啮合线NN与齿轮的基圆相切于点N,由于齿条的基圆→∞，故啮合线与齿条基121圆的切点N在无穷远处，过齿轮轴心而与齿条分度线垂直的直线与啮合线交点2P--节点。当齿轮齿条标准安装：（轮分度圆与条分度线相切）齿轮：分度圆与节圆重合；齿条：分度线与节线重合。传动啮合角α′等于齿轮分度圆压力角，等于齿条齿形角α。当齿条沿径向线OP1于啮合线NN与齿廓垂直，所以不论齿轮，齿条是否标准安装，啮合线NN的位1122置也总不变。因此，其啮合角α′恒等于分度圆压力角α。此外：∵NN位置不变→节点P不变→齿轮节圆大小不变，而且恒与分度圆重12合。但是，若非标准安装的：齿条节线与其分度线将不再重合，而是在其间将有一段距而已。重合度：§7-7渐开线齿轮的加工一、齿廓切削的基本原理齿轮加工方法很多:用最广）。切削法：滚齿法，插齿，剃齿，刨齿，铣齿，磨齿等，但就其原理来说有两种。1、仿形法：形状相同。用仿形法加工齿廓所用刀具主要有：盘形铣刀，指状铣刀等。图8-22，8-23，切削时：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，每切完一个齿槽，360状铣刀一样）。这种方法特点：1）不连续切削，生产率↓，成本↑；2）加工精度低。d=mzcosα,故渐开线形状随m,z,αb不同m,z定每一种m,z8的齿轮。表8-4，圆盘铣刀的加工齿数范围，由于同样m和α的齿轮，齿数愈少，渐开线愈弯曲，所以它的齿槽顶p愈宽，为避免卡齿（啮合时），一般每把刀具都是产生齿形误差。这种方法优点：在普通铣床上（或刨床）就可加工，不需专门机床，故常用于单件或修配生产。2、展成法利用两个相互啮合传动齿轮的齿廓曲线互为包络线的原理加工轮齿。如图8-241和2m,α,h,c(径a向间隙系数），zz为已知，则它们正确安装中心距a=m(z+z)/2,若将轮2改12121为用软材料（胶泥，软腊）制成直径为顶圆的的毛坯，再用力将轮1与齿轮坯2靠近到原有中心距a,1的挤压下转过12一周后，其上将出现与原齿轮2完全相同的齿廓--展成法。齿轮的齿廓就是它与刀具齿轮作相对运动时，由刀具齿轮的齿廓包络而成。1）齿轮插刀齿轮插刀外形像一个具有刀刃的外齿轮，插齿刀装在插齿刀上进行加工（图8-25，8-26）当插刀参数：m、α、z,去加工m、α、z齿轮，将插刀和轮坯装在专用的插齿机床上，通过机床的传动系统，使插刀与轮坯按传动比n/n=z/z回转，实刀坯坯刀现展成运动。其中：刀具与轮坯之间相对运动，主要有：(a)展成运动：即刀沿坯以恒传动比i=z/z回转坯刀(b)切削运动：即刀沿坯的齿宽方向作往复切削运动(c)进给运动：即为切出轮齿高度，切削中，刀具还需向坯中心作径向进给，直至达到规定全齿高。(d)来位置）。就可用一把刀加工m,z相同齿轮。2）齿条插刀（图8-27）齿轮插刀z→∞，r→∞,渐开线为直线---成为齿条插刀加工过程同齿轮插刀。b但此时展成运动成为齿轮齿条传动。即：当轮坯角速度为ω，齿条移动速度v=Υω=ωmz/2(m,z,Υ，为齿轮的参数）。图8-28，齿条插刀齿廓形状，与传α工齿数多齿轮，齿条长度增加工，机床结构复杂，应用较小。3）蜗杆滚刀，(图8-29,8-30）能连续切削，蜗杆滚刀装在滚齿机上。刀具外形象螺杆，其上开有若干斜槽，以动。§7-8渐开线标准齿轮无根切现象的最少齿数1.根切—刀具齿顶超过理论极限位置N(图8-31，8-32)1成过程。如图：刀具分度线与轮坯分度圆相切，由轮齿啮合过程知:刀具的刀刃将从B点开始切制被切齿轮的渐开线齿廓至B点结束,过了点B由于刀具已122点B开始至齿顶部分，点B2为渐开线齿廓的起始点过点B2所作圆为渐2开线齿廓起始圆齿廓在该圆以内的部分是由刀具圆角切出的非渐开线称过渡曲线部分。啮合极限点N1,则被切齿轮齿廓渐开线部分将从基圆开始。根切原因：如果将刀具齿顶再增大，使其超过点N，那么这时的点N就11不再是啮合终止点了，所以刀具的齿顶与已经切出的齿廓在点N不能脱1离接触。因而当范成运动继续进行，产生根切。这种现象用方法证明：设刀具由3到4（移动rΨ）刀刃与啮合线交于K点，基圆转弧长：故知齿廓曲线上的点N′必落在刀刃左下方被切掉。1加工轮齿时，若刀具齿顶线超过啮合线与轮坯基圆切点N,则被切齿轮发1生根切。2.无根切的最少齿数由图8-32，用齿条型刀具加工标准齿轮，不发生根切：§7-9变位齿轮概述一、标准齿轮传动的主要缺点及改善方法：11）两齿轮啮合，材料相同时，小齿轮工作条件差，接触次数多，容易破坏。（2）小齿轮齿根厚度小，强度↓（3）小齿轮曲率半径小，齿根厚度↓，接触应力大。2、不适用于中心距3、z<z,发生根切，但z↑,机构尺寸↑min二、变位齿轮1、概念：a)用齿条刀具加工标准齿轮，刀具v=Υω(工件），工件分度圆是在加工过程中，与刀具作纯滚动的节圆---分度圆（因为刀具线上的齿厚与齿槽宽相等，故被加工齿轮，在分度圆上齿厚亦等于齿槽宽，称标准齿轮）。b)xm即v=Υω）由于此时刀具节线不是中线，而是平行于中线的直线N′N′，因刀具节线N′N′上的齿厚与齿槽宽亦不相等。---则产生变位，xm---变位系数x>0,x>0（刀具离开中心）“+”变位，h↓,d↑,s↑,e↓mffx<0,x<0(刀具离开中心）“-”变位，h↑,d↓,s↓,e↑fm2、变位后齿轮尺寸计算fa)d=mz(分度圆不变，因为齿条刀具任一平行中线的直线，m,相等）b)d=dcosαbc)分度圆齿厚:d)d,d=d-2h+2xfffe)d,d=d+2h维持齿顶圆直径不变（此时，齿顶高不变）d=d+2h+2x,ma维持齿全高不变，此时应增大毛坯圆2x，齿顶高:aaaamm持啮合时径向间隙不变，c=c*.m,来计算顶圆d=2a'-d+2m(h*-x)a2a2二、X,min最小变位系数（无根切条件下）齿轮的位置移动X而产生，如果刀具齿顶线超过N点，则发生根切。此时刀具m1从虚线位置移到实线位置（图8-35），使其顶线移至N点之下，则不发生根切。1此时，用齿条刀加工标准齿轮不发生根切最少齿数：故得条刀加工标准齿轮不发生根切最少变位系数：由上分析：三、变位齿轮传动1、啮合方程式：准齿轮正确安装，可得到无侧隙啮合：e=ss'=e's'=e's=e11122122但当一对变位齿轮传动时，能否满足无侧隙啮合条件。虽然变位齿轮和标准齿轮在分度圆上，m,α相等。但它们的齿厚和齿槽宽不相等，故变位齿轮作无侧隙啮合传动时，分度圆不一定相切：r1≠r1′(即分度圆不等于节圆），a≠a′（中心距不一定相等）但两轮的节圆应满足：（图8-36）s'=e's'=e'2121故节圆齿距：p'=s'+e'=s'+s'11112任意圆半径齿厚：上式中：变位后分度圆齿厚：αx+x≠0)α′不等于分度圆压12力角α,此时两轮分度圆不是分离，就是相交。（不重合）两轮中心距不等于标准中心距：2计算：保持径向间隙不变的d计算。a3、传动分类（在无侧隙条件下）按相互啮合的两齿轮的变位系数之和X=X+X之值分类。12①零传动x=x+x=021②正传动x=x+x>012③负传动:统称不等移距变位传动（或角度度位）§7-10斜齿圆柱齿轮和啮合特点一、齿廓表面形成和啮合特点1、直齿齿廓形成滚动时，其上任一点K所形成的渐开线。K应是一条平行于轴线的直线KK.直齿圆柱齿轮的齿廓是发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上的直线KK,在空间形成的渐开线齿廓曲面，图8-39这种接触方式容易引起冲击，振动，噪音）2、斜齿齿廓表面的形成齿面的直线KKβ。由于这b些渐开线都是同一基圆已成，所以形状相同，只是已成起始点一样。偏斜β的斜线kk---轨迹就是渐开线螺旋面。b3、啮合特点：（如图）a)瞬时接触线是斜线（不平于轴线）b)---斜线长度↓（由长变短）→后端面齿根接触点分离c）受载荷：开始常受载小→载荷大→↓→0,受载荷变化小，逐渐啮合过程，传动平稳，总接触线长度↑→接触应力↓二、斜齿圆柱齿轮的基本参数形是不相同的。因而端面参数和法面参数也不相同。t)m,a,d,d,d,垂直轴线剖面：ttafn,m,ann→为标准m,a,包含齿轮轴线剖面：轴面（x)1、模数和齿距（图8-42）2、h(齿顶高系数），c（径向间隙系数），x(变位系数）**a因为齿条轮齿在不同剖面上的齿顶高，径向间隙，变位量是一样。4、螺旋角齿齿廓与分度圆柱，顶圆柱等的交线亦为螺旋线。螺旋线与基圆柱，分度圆柱，顶圆柱上母线的夹角称为该圆柱上的螺旋角。设想将分度圆柱展开，其展开周长为πd，导程为s,(螺旋线绕圆柱一周所移动的轴向距离）（如图）左右旋：斜齿螺旋方向与螺纹一样也有左右旋。判断：1）找出轴线位置；2）上升方向，符合什么手（左，右）法则。三、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件及几何尺寸计算1、直齿圆柱齿轮正确啮合条件：m,α相等（基节相等）斜齿：2、几何尺寸计算（因为使能采用直齿标准刀具沿齿槽方向加工斜齿，设计斜齿轮，只要给出齿轮传动的六个基本参数（法面上），即齿数Z,Z,m,α,h,c,β,β**12mnann128-6），m,αt为标准。t四、当量齿数：图8-44斜齿轮的端面齿廓与同样基圆直径的直齿一样