必修三-算法初步-历年真题

.17/17必修三：算法初步-历年真题一．选择题〔共23小题1．177〔8=〔〔2．A．1111111 B．111111 C．1111101 D．10111112．f〔x=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v4=〔A．17 B．68 C．8 D．343．如图所示的程序框图表示求算式"2×3×5×9×17"之值,则判断框内可以填入〔A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤344．在下列各数中,最大的数是〔A．85〔9 B．11111〔2 C．68〔8 D．210〔65．101110〔2转化为等值的十进制数是〔A．46 B．56 C．67 D．786．右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是〔A．200 B．50 C．25 D．1507．右图给出的是计算12A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤108．将两个数a=2015,b=2016交换使得a=2016,b=2015下列语句正确的一组是〔A． B． C． D．9．用辗转相除法,计算56和264的最大公约数时,需要做的除法次数是〔A．3 B．4 C．6 D．710．下列各项中最小的数是〔A．111111〔2 B．150〔6 C．1000〔4 D．101〔811．阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为〔A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+412．读如图所示程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是〔A．S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…100B．S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…100C．S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…99D．S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…9913．把二进制数101〔2化为十进制数为〔A．2 B．3 C．4 D．514．如图程序的输出结果为〔A．3,2 B．3,3 C．2,2 D．2,315．当输入x=﹣1,y=20时,如图中程序运行后输出的结果为〔A．3；43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣1816．将二进制数11100〔2转化为四进制数,正确的是〔A．120〔4 B．130〔4 C．200〔4 D．202〔417．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是〔A．﹣3 B．1+32 C．1-18．程序执行两个语句"S=0,i=1"后,再连续执行两个语句"S=S+i,i=i+2"三次,此时S的值是〔A．1 B．3 C．4 D．919．中国古代数学著作《九章算法》中的"更相减损术"可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记〔168,93为初始状态,则第一步可得〔75,93,第二步得到〔75,18,…．以上解法中,不会出现的状态是〔A．〔57,18 B．〔3,18 C．〔6,9 D．〔3,320．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是〔A． B． C． D．21．下列程序执行后输出的结果是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．222．下列各数中最小的数是〔A．85〔9 B．210〔6 C．1000〔4 D．111111〔223．阅读如图所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为〔A．a=5,i=1 B．a=5,i=2 C．a=15,i=3 D．a=30,i=6二．填空题〔共11小题24．使用辗转相除法,得到315和168的最大公约数是．25．运行右边的程序框图,输出的结果是．26．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．27．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号〔下面摘取了随机数表第7行至第9行844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．28．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am〔如A2表示身高〔单位：cm在[150,155内的学生人数．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是．29．随机抽取高一年级n名学生,测得他们的身高分别是a1,a2,…,an,则如图所示的程序框图输出的s=．30．把二进制数10111〔2化为十进制数是．31．用秦九韶算法求多项式f〔x=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5,当x=3.7的值,其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是．32．二进制数定义为"逢二进一",如〔11012表示二进制数,将它转换成十进制形式,是1×23+1×22+0×21+1×20=13,即〔11012转换成十进制数是13,那么类似可定义k进制数为"逢k进一",则8进制数〔1028转换成十进制数是．33．如图给出的是计算1234．如图程序中,如果输入的x的值时20,则输出的y的值是．三．解答题〔共2小题35．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文〔加密,接收方由密文→明文〔解密,已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为．36．阅读如图程序框图,〔1试将此程序框图写成计算机程序〔用当型循环结构写；〔2写出此程序执行后输出的结果；〔3若判断框里变成n＜2k=17,其中k为大于1的正整数,写出程序执行后输出的结果．必修三：算法初步-历年真题参考答案与试题解析一．选择题〔共23小题1．177〔8=〔〔2．A．1111111 B．111111 C．1111101 D．1011111[解答]解：177〔8=7×80+7×81+1×82=127,127÷2=63…1,63÷2=31…1,31÷2=15…1,15÷2=7…1,7÷2=3…1,3÷2=1…1,1÷2=0…1,∴127〔10=1111111〔2．故选：A．2．f〔x=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v4=〔A．17 B．68 C．8 D．34[解答]解：f〔x=3x6﹣2x5+x3+1=〔〔〔〔〔3x﹣2xx+1xxx+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v0=3,v1=3×2﹣2=4,v2=4×2=8,v3=8×2+1=17,v4=17×2=34．故选：D．3．如图所示的程序框图表示求算式"2×3×5×9×17"之值,则判断框内可以填入〔A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34[解答]解：由题设条件可以看出,此程序是一个求几个数的连乘积的问题,第一次乘入的数是2,由于程序框图表示求算式"2×3×5×9×17"之值,以后所乘的数依次为3,5,9,17,2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次,运行5次后,k值变为33,故判断框中应填k＜33,或者k≤22．故选C．4．在下列各数中,最大的数是〔A．85〔9 B．11111〔2 C．68〔8 D．210〔6[解答]解：对于A,85〔9=8×9+5=77；对于B,11111〔2=24+23+22+21+20=31．对于C,68〔8=6×81+8×80=56；对于D,210〔6=2×62+1×6=78；故210〔6最大,故选：D．5．101110〔2转化为等值的十进制数是〔A．46 B．56 C．67 D．78[解答]解：101110〔2=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46．故选：A．6．右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是〔A．200 B．50 C．25 D．150[解答]解：20＞5,执行循环体：y=7.5x,y=7.5×20=150,退出循环体,故输出y=150故选D．7．右图给出的是计算12A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤10[解答]解：根据框图,i﹣1表示加的项数当加到120i﹣1=10执行"否"所以判断框中的条件是"i≤10"故选D．8．将两个数a=2015,b=2016交换使得a=2016,b=2015下列语句正确的一组是〔A． B． C． D．[解答]解：先把b的值赋给中间变量c,这样c=2016,再把a的值赋给变量b,这样b=2015,把c的值赋给变量a,这样a=2016．故选：D．9．用辗转相除法,计算56和264的最大公约数时,需要做的除法次数是〔A．3 B．4 C．6 D．7[解答]解：∵264÷56=4…40,56÷40=1…16,40÷16=2…8,16÷8=2,∴264与56的最大公约数是8,需要做的除法次数是4,故选：B10．下列各项中最小的数是〔A．111111〔2 B．150〔6 C．1000〔4 D．101〔8[解答]解：A.111111〔2=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．B.150〔6=1×62+5×61+0×60=66．C.1000〔4=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.101〔8=1×82+0×81+1×80=65．由以上可知,111111〔2最小．故选：A．11．阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为〔A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4[解答]解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时,程序在运行过程中各变量的值如下表示：iS是否继续循环循环前10/第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i值为：5,符合题意．故选C．12．读如图所示程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是〔A．S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…100B．S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…100C．S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…99D．S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…99[解答]解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是：1+2+3+…+100；程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是100+99+…+1．故选：A．13．把二进制数101〔2化为十进制数为〔A．2 B．3 C．4 D．5[解答]解：101〔2=1+0×2+1×22=1+4=5〔10故选：D．14．如图程序的输出结果为〔A．3,2 B．3,3 C．2,2 D．2,3[解答]解：模拟执行程序,根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a,b的值为3,3．故选：B．15．当输入x=﹣1,y=20时,如图中程序运行后输出的结果为〔A．3；43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣18[解答]解：模拟执行程序代码,可得x=﹣1,y=20满足条件x＜0,则得x=23输出x﹣y的值为3,y+x的值为43．故选：A．16．将二进制数11100〔2转化为四进制数,正确的是〔A．120〔4 B．130〔4 C．200〔4 D．202〔4[解答]解：先将"二进制"数11100〔2化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28〔10然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0,7÷4=1余3,1÷4=0余1所以,结果是130〔4故选：B．17．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是〔A．﹣3 B．1+32 C．1-[解答]解：本程序的计算功能是计算S=sinπ3+sin2π3+…+sin∵函数y=sinx的周期是2π,且sinπ3+sin2π3+…+sin∴S=sinπ3+sin2π3+…+sin24π3+sin25π3=sin25π3故选：D18．程序执行两个语句"S=0,i=1"后,再连续执行两个语句"S=S+i,i=i+2"三次,此时S的值是〔A．1 B．3 C．4 D．9[解答]解：执行两个语句"S=S+i,i=i+2"一次,S=1,i=3；执行两个语句"S=S+i,i=i+2"二次,S=4,i=5；执行两个语句"S=S+i,i=i+2"三次,S=9,i=7．故选：D．19．中国古代数学著作《九章算法》中的"更相减损术"可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记〔168,93为初始状态,则第一步可得〔75,93,第二步得到〔75,18,…．以上解法中,不会出现的状态是〔A．〔57,18 B．〔3,18 C．〔6,9 D．〔3,3[解答]解：168﹣93=75,93﹣75=18,75﹣18=57,57﹣18=39,39﹣18=21,21﹣18=3,18﹣3=15．15﹣3=12．12﹣3=99﹣3=6．6﹣3=3因此168与93的最大公约数是3．记〔168,93为初始状态,则第一步可得〔75,93,第二步得到〔75,18,…．以上解法中,不会出现的状态是〔6,9．故选：C．20．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是〔A． B． C． D．[解答]解：先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,把c的值赋给变量a,这样a=17故选B21．下列程序执行后输出的结果是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．2[解答]解：该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5,n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9,n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12,n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14,n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15,n=1﹣1=0．∵s=15,∴结束循环．∴n=0．故选B；22．下列各数中最小的数是〔A．85〔9 B．210〔6 C．1000〔4 D．111111〔2[解答]解：85〔9=8×9+5=77,210〔6=2×62+1×6=78,1000〔4=1×43=64,111111〔2=1×26﹣1=63,故最小的数是111111〔2故选：D23．阅读如图所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为〔A．a=5,i=1 B．a=5,i=2 C．a=15,i=3 D．a=30,i=6[解答]解：分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是求输出p,q的公倍数及相应的i值∵p=5,q=6,i=1,a=5×1=5；i=2,a=5×2=10；i=3,∴a=5×3=15；i=4,∴a=5×4=20；i=5,∴a=5×5=25；i=6,∴a=5×6=30；可以整除a,此时输出a=30,i=6．故选D．二．填空题〔共11小题24．使用辗转相除法,得到315和168的最大公约数是21．[解答]解：315=168+147,168=147+21,147=21×7．∴315和168的最大公约数是21．故答案为：21．25．运行右边的程序框图,输出的结果是2021[解答]解：模拟程序的运行,可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1﹣13+13-15+15﹣1﹣121=20故答案为：202126．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．[解答]解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3427．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号331,572,455,068,047〔下面摘取了随机数表第7行至第9行844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．[解答]解：找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的是331,第二个数是572,第三个数是455,第四个数是068,第五个数是877它大于799故舍去,第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、04728．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am〔如A2表示身高〔单位：cm在[150,155内的学生人数．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是1850．[解答]解：模拟图2中程序的运行,可得其功能是要统计并输出：身高在160﹣180cm之间的学生的人数,即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值,由图1可得：A4=450,A5=550,A6=500,A7=350,故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850．故答案为：1850．29．随机抽取高一年级n名学生,测得他们的身高分别是a1,a2,…,an,则如图所示的程序框图输出的s=a1[解答]解：经过判断,此结构为"当型"循环结构,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：当i≤n成立时执行循环体第1次循环：S=a1,i=2第2次循环：S=a1第3次循环：S=2(a1-…观察规律可知：第n次循环：S=a1-a此时,不满足条件,退出循环,输出S的值为a1故答案为：a130．把二进制数10111〔2化为十进制数是23〔10．[解答]解：10111〔2=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24=23,故答案为：23〔10．31．用秦九韶算法求多项式f〔x=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5,当x=3.7的值,其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是12．[解答]解：∵f〔x=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5=〔5x5﹣3x4+3.6x3﹣7.2x2﹣10.1x+7x﹣3.5=[〔5x4﹣3x3+3.6x2﹣7.2x﹣10.1x+7]x﹣3.5=…={{{[〔5x﹣3x+3.6]x﹣7.2}x﹣10.1}x+7}x﹣3.5∴当x=3.7时,需要做6次加法运算,6次乘法运算；即需要做乘法和加法的次数之和是12．故答案为：12．32．二进制数定义为"逢二进一",如〔11012表示二进制数,将它转换成十进制形式,是1×23+1×22+0×21+1×20=13,即〔11012转换成十进制数是13,那么类似可定义k进制数为"逢k进一",则8进制数〔1028转换成十进制数是66．[解答]解：由题意知,8进制数〔1028转换成十进制数是：1×82+0×81+2×80=64+0+2=66．故答案为：66．33．如图给出的是计算12+14+[解答]解：∵S=1并由流程图中S=S+1故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=12故i≤10,应不满足条件