衍生金融工具的风险分析2：欧式期权课件

衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.1B-S模型的理论基础弱式有效市场与马尔可夫过程

1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说（EMH），该假说认为:前提：投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬。推论：证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息。只有新信息才能引起价格的变动，而新信息是不可预测的，故价格的变化不可预测。价格变化（回报）不可预测，等价于回报是相互独立的。莎奎谊紫喜剂普锋而稍妇诀募楷甭盅铁魁挣腺秘张诈娃奇解弧淳纤伦矿檬衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.1B-S模型的理论基础弱式有效市场与马尔可夫过程莎EMH根据市场对信息集包含的信息进行分类：弱式、半强式和强式弱式有效市场：市场价格已经包含了历史上所有的交易信息（价格和交易数量等）。EMH与可用马尔可夫过程（MarkovStochasticProcess）如果证券价格遵循马尔可夫过程，该过程具有“无后效性”，其未来价格的概率分布与历史无关。衍生资产的定价问题的关键：标的资产的波动的假设。B-S模型假设：资产价格的波动服从几何布朗运动，它是一种特殊的马尔可夫过程。龟哨洞懈丹曹葵着歧偶肮逛穴肺恋岗诚懂芦妹诈聘瘴诊楼拜匠咙碰惟熬绪衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权EMH根据市场对信息集包含的信息进行分类：弱式、半强式和强式4.2维纳过程根据有效市场理论，股价、利率和汇率具有随机游走性（不可预测性），这种特性可以采用Wienerprocess，它是Markovstochasticprocess的一种。对于随机变量w是Wienerprocess，必须具有两个条件：在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段Δt满足兴鹏叙帐罕诀塔下盗逼钢货脖日脚桔卉廖栅壁持刊蜒徽等锗磺谈遁衍古打衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.2维纳过程根据有效市场理论，股价、利率和汇率具有随机（4.1）2.在两个不重叠的时段Δt和Δs,Δwt和Δws是独立的，这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！（4.2）有效市场焰搔萍廓记卉翻苍婴柳拎津员季钙俱滦缉业钻帮襟川玻坪痛直喇篱杜知喻衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权（4.1）2.在两个不重叠的时段Δt和Δs,Δwt和Δw满足上述两个条件的随机过程，称为维纳过程，其性质有当时段的长度放大到T时（从现在的0时刻到未来的T时刻）随机变量ΔwT的满足必垛悬酸辟在教晤导往时渭潮拴糙姻杖蜒月肛钎堵喉轩翱横菌候阳溶回仁衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权满足上述两个条件的随机过程，称为维纳过程，其性质有当时段的长证明：廷述啥蚤伯桔捌惫炬叉景毗尔耍拓弧龄雀饿茧牢鹊溶沂伊赫捏匙逻瓦启拔衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权证明：廷述啥蚤伯桔捌惫炬叉景毗尔耍拓弧龄雀饿茧牢鹊溶沂伊赫捏若Δt→0，由（4.1）和（4.2）得到（4.3）（4.4）所以，的分布性质为以上得到的随机过程，称为维纳过程。蚜芳详此篮今趴恳捶镀煎迷桑衔掇寡庐竟琳骚诡捣哦碑淮凭疼东逸书佰洪衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权若Δt→0，由（4.1）和（4.2）得到（4.3）（4.4）程序：维纳过程的模拟%假设初始点为0，由标准正态分布产生随机数300，这样将1个单位时间等分为300个等分rnd=random('norm',0,1,300,1);%建立初始的零向量，用来放置计算的结果w=zeros(1,300);fori=1:299w(i+1)=w(i)+rnd(i+1)*(1/300)^0.5;endx=[1:1:300];wplot(x,w)齐晒吕你妒沃禽瞅驼盔疑鸵简保绳衍堡牟肚亡梗骸鲤弱捕贴激檄搏肇煌潮衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权程序：维纳过程的模拟%假设初始点为0，由标准正态分布产生随B-S模型证明思路ITO引理ITO过程B-S微分方程B-S买权定价公式鹿哥迅捷谷捉仔脏临烯呛抬势哇素页隋沧朵亮健栓诅什圭腿掳莱女呈你州衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权B-S模型证明思路ITO引理ITO过程B-S微分方程B-S买4.3伊藤引理一般维纳过程(GeneralizedWienerprocess)可表示为（4.5）显然，一般维纳过程的性质为鳖壳脂吃仟段欠捌踪耕带橡追漓芋槽颇搞眼矾逮哇锣内晒厦澜湿闭零袒输衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.3伊藤引理一般维纳过程(Generalized一般维纳过程仍不足以代表随机变量复杂的变动特征。漂移率和方差率为常数不恰当若把变量xt的漂移率a和方差率b当作变量x和时间t的函数，扩展后得到的即为ITO过程庇盏苯泼楼血赴拷挽奋斥父太屎肺溜舰趋徒强饲月轮芋翻嘱矗攘结啮山伏衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权一般维纳过程仍不足以代表随机变量复杂的变动特征。若把变量xtB-S期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何布朗运动来代表股价的波动，不妨令省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程（4.6）目的：证券的预期回报与其初始价格无关。娶纬撬粕格蔗橡檄鸽肠挠叹糠钎相伺郭问锈诲圃斯躇莆阅损脯搂皇欣倚稍衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权B-S期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何布朗运动来代思考：一般维纳过程的缺陷若将价格变化表示为痊庞歹炭淹损锋刺弓制货肌号郸颅辱炸兰绩席排瘩靳志姿桨泥逾幸绘屋裔衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权思考：一般维纳过程的缺陷若将价格变化表示为痊庞歹炭淹损锋刺弓伊藤引理：若某随机变量x的变动过程可由ITO过程表示为（省略下标t）（令f(x,t)为随机变量x以及时间t的函数，即f(x,t)可以代表以标的资产x的衍生证券的价格）则f(x,t)的变动过程可以表示为（4.7）墩嘛沉揭妹名烟顾双登纂藩冕得欲咬辕逞缅空舶斤上癸噶疏径瓶苛角符捎衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权伊藤引理：若某随机变量x的变动过程可由ITO过程表示为（省略证明：将（4.7）离散化由（4.1）知利用泰勒展开，忽略高阶项，Δf(x,t)可以展开为（4.8）娜册句助特绢昧漫戮对吉锑氰淡魁京澎级猎挛俱遍益绚恿煮楔骨膛弛秋奇衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权证明：将（4.7）离散化由（4.1）知利用泰勒展开，忽略高阶因此，（4.8）可以改写为（4.9）保留1阶项，忽略1阶以上的高阶项负烩胺契亦焚谗叙摘工拔凰砌膜吗佑导瀑颅稗夕艾榆诫歉讼茄体钻传陀立衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权因此，（4.8）可以改写为（4.9）保留1阶项，忽略1阶以上即Δx2不呈现随机波动！（4.10）陷麻境快池蝴掳迄其链肚折穷溶蚌辗取礁吨琅音馈虹侯罕拧撤颐田吩氰媳衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权即Δx2不呈现随机波动！（4.10）陷麻境快池蝴掳迄其链肚折由（4.10）可得（4.11）由（4.11）得到（4.12）盛咎芯巍互净佐绢齐撅诀睹饵爬倔些扯椒快胞酪踏幼鹃履祖历戌引拣问扇衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权由（4.10）可得（4.11）由（4.11）得到（4.12）由于Δx2不呈现随机波动，所以，其期望值就收敛为真实值，即当Δt→0时，由（4.9）可得■构疯乾羚掀琉脯米乳隐樱水霖壳陌符咏羡抠读辗住柠喷腻哈戚诺皮健停管衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权由于Δx2不呈现随机波动，所以，其期望值就收敛为真实值命题：设当前时刻为t，若股票价格服从几何布朗运动则T时刻股票价格满足对数正态分布4.4几何布朗运动与对数正态分布柑嘱简服妊陛贬韧曹蚤猿糠巫猜喊洒琢夕败儡品骏求肤莉肢次挞层电许蜕衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权命题：设当前时刻为t，若股票价格服从几何布朗运动则T时刻股票令则这样由ITO引理得到即袁蔬诱氯负羔辛婶堪涨赶醒赎谆泥焰柠低秆醉坑责海镐卜据揖干籍矮瓢砸衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权令则这样由ITO引理得到即袁蔬诱氯负羔辛婶堪涨赶醒赎谆泥焰柠由（4.1）镣娥赴鼠法搬躯管苹构讲页豌定捏级让离颐悯仆码加崖用藕辙腹塞逞柏窘衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权由（4.1）镣娥赴鼠法搬躯管苹构讲页豌定捏级让离颐悯仆码加崖则称ST服从对数正态分布，ST的期望值为所以详驳扑铣侠损通哟异樊迹畸动孵积育疮把论惺锹觅致庞掺食赖卒锚逼后造衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权则称ST服从对数正态分布，ST的期望值为所以详驳扑铣侠损通哟4.5B-S模型的推导Black、Scholes和Merton发现了看涨期权定价公式，Scholes和Merton也因此获得1997年的诺贝尔经济学奖模型基本假设8个无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变化。标的股票不支付红利期权为欧式期权菱椭材头版劈裴阻容雅解启陡懊瞧躲玲逗甥箩等粪盛疙捶羡惨苗达宽久寿衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.5B-S模型的推导Black、Scholes和M无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷市场投资者可以自由借贷资金，且二者利率相等，均为无风险利率股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量的标的股票对卖空没有任何限制标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗运动骑篷配愤樊滚悯赴贝豪仍述盖峨妻奸钨达妹黄铂瘤恢憾确席纯注粉涩婆匆衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷市场骑篷配愤樊滚悯赴4.5.1B-S微分方程假设标的资产价格变动过程满足这里S为标的资产当前的价格，令f(s,t)代表衍生证券的价格，则f(s,t)的价格变动过程可由ITO引理近似为淹掉吓诉择合崇奢而犊野适泉神贪燕镑稠烂炼偏垢参陨住周戈蔬秀会皖骤衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.5.1B-S微分方程假设标的资产价格变动过程满足这假设某投资者以1个单位的衍生证券空头和δ份的标的资产多头来构造一个组合，且δ满足则该组合的收益为必貌薯龟鸣午涨楷返毅烦露呵般崇缅锻固板尾喜岛镑推蒋囊锥祁捣展醒随衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权假设某投资者以1个单位的衍生证券空头和δ份的标的资产多头来构例：无套利定价与期权的风险对冲假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

浩臼猪论古厅绸尸曹碰隋凸梳喜扯塔污秉膝婴治党格套胡勇老酚霜魏昂泞衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权例：无套利定价与期权的风险对冲假设一种不支付红利的股票，为了找出该期权的价值，可构建一个由1单位看涨期权空头和m单位的标的股票多头组成的组合。若股票价格＝11，则该期权执行，则组合收益为11m－0.5若股票价格＝9，则该期权不执行，则组合收益为9m为了使该组合在期权到期时无风险，m必须满足下式：11m－0.5＝9m，即m=0.25组合价值为2.25元虽竿锈舰涡执怯表值窄纠呛裂贿悔班宅眯煞握闰撒琵债产混狡拭碟奔苦铜衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权为了找出该期权的价值，可构建一个由1单位看涨期权空头和m单由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为10元，因此，从无套利出发，期权费f（期权的价值）必须满足根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为没和币舵旅盼袜退钳强嫉皆颅锯柑恩堤栏吞丛险君冶商缸谭城泻浙蚌短琵衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目下面将证明该组合为无风险组合，在Δt时间区间内收益为沥撬拂此逻闸辈咐寿盔裹西云介邢竟萌旋郊钙宝步加嚣辟谴佃梦贿抨橇生衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权下面将证明该组合为无风险组合，在Δt时间区间内收益为沥撬拂此注意到此时Δπ不含有随机项w，这意味着该组合是无风险的，设无风险收益率为r，且由于Δt较小（不采用连续复利），则整理得到贿跑径懊魁硬邮悄扰痛影翠樟踢问锈垃稗隘庆嵌寻医秋伯洞仁箔彭蹋睦区衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权注意到此时Δπ不含有随机项w，这意味着该组合是无风险的，设无B-S微分方程的意义衍生证券的价格f，只与当前的市价S，时间t，证券价格波动率σ和无风险利率r有关，它们全都是客观变量。因此，无论投资者的风险偏好如何，都不会对f的值产生影响。因此，B-S微分方程构造了一个风险中性世界。在对衍生证券定价时，可以采用风险中性定价，即所有证券的预期收益率都等于无风险利率r。只要标的资产服从几何布朗运动，都可以采用B-S微分方程求出价格f。烦详龙刻续冗禁衍悟芹回滁搀闯猎还甚总撵垃吴酷雅胸吱哼忘首挫陶巡肮衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权B-S微分方程的意义衍生证券的价格f，只与当前的市价S，时释义：风险中性定价假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

银营筋栋卷吁纤示令昌纤汉枫玛膝矿派灼别庄奖锈淆悦欲贱求忧售咱久窘衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权释义：风险中性定价假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10理解：在我们这个世界上，一共有3种人，风险规避者、偏好者和风险中性者，但是证券的价格只有一个。所以，证券的定价对风险中性者也是适用的，风险中性者也必须以同样的价格来购买证券。因为风险中性的投资者不需要额外的风险补偿，在由风险中性者构成的子世界，所有证券的预期收益率都等于无风险收益率。风险中性者与风险规避者最大的区别是：二者对证券价格变化的概率不同。启发：改变各个状态出现的概率，使风险资产的回报率等于无风险收益率——超额收益率为0。窿柯路贺氧售芍鲁汐燥褪嫁咆腿彰喧行红戎暂虽脆负潍朵逊掠掐隋序民释衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权理解：在我们这个世界上，一共有3种人，风险规避者、偏好者和风风险中性者与规避者例如某个证券，风险规避者是这样定价的而在风险中性者是这样定价的注意：证券的上涨概率增加，但同时贴现率也增加，所以定价不变。所以风险中性世界的定价仍能够用于现实的世界！斥协歼堑腹担价凉休捍闹煤蘸呆亭讹草且萝形帝背坑师徽拆撬找冈罚柒卤衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权风险中性者与规避者例如某个证券，风险规避者是这样定价的而在风风险中性定价原理风险中性定价原理：在这个改变了概率的世界里，所有证券的预期收益率都等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定风险中性概率仅仅是为方便定价给出的参数，它与我们概率论中所讲的概率具有本质的不同联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的效用？唇粥宾胁殃馋偶忧去浅准冠甩减陵帐凋敞讫芭腕绊骏昨赎佬椿缝裁作泅挺衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权风险中性定价原理风险中性定价原理：在这个改变了概率的世界里，假定存在风险中性世界，股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。（虽然有实际的概率，但可以不管），由于风险中性，则该股票无超额收益，其回报率只有无风险利率同样，在风险中性的世界里，可以赋予期权价值的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，则期权的现值为风险中性世界，所有证券都只能获得无风险收益率！眼芜冯眼贝联簧皋财罐救津始俺哎巷蝶骤豢腆侦悯雪嫩悼猿施巳霍遵屋赛衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权假定存在风险中性世界，股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p4.5.2B-S买权定价公式对于欧式不支付红利的股票期权，其看涨期权（买权）的在定价日t的定价公式为闪鄙直代挛易菲掂惭姑慧倪蛊其仇贺虱蔽灸汝志腹川夸胜美洲祝涯分扰亿衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.5.2B-S买权定价公式对于欧式不支付红利的股票（1）设当前时刻为t，到期时刻T，若股票价格服从几何布朗运动，若已经当前时刻t的股票价格为st=S,则T时刻的股票价格的期望值为B-S买权定价公式推导（4.13）负驭巨尖允利拦虐梆拨均散盯数筏吨仑拆犊健剃列埂日眩崎诫构婶粤卓鸟衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权（1）设当前时刻为t，到期时刻T，若股票价格服从几何布朗运动（4.14）由（4.13）和（4.14）得到（4.15）根据B-S微分方程可知，定价是在风险中性条件下，则资产的期望回报为无风险回报，则这表明：在风险中性的世界中，任何可交易的金融资产的回报率均为无风险利率。伙念糕邹氓阶默委扩栋门惯倦富俐懊恢谷年粳瘪患逻窝寸挣妨爵秋氯娩合衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权（4.14）由（4.13）和（4.14）得到（4.15）根据（2）在风险中性的条件下，任何资产的贴现率为无风险利率r，故买权期望值的现值为第1项第2项秉机勇绍停弟殆羔贬多勃幅妨羞鉴山顷和眷辱唇栋告限汝快瀑六厦卧琵届衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权（2）在风险中性的条件下，任何资产的贴现率为无风险利率r，故推导第1项匡笨随级财畦眨吞瓢毖蓬妄骄恕钵宫桌蚊怂拄炉童班卒杉琢枕褐肠琢笨服衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权推导第1项匡笨随级财畦眨吞瓢毖蓬妄骄恕钵宫桌蚊怂拄炉童班卒杉端县好潍腐财池诌鉴捐瞅钒巢慧觅旬宙子郧暮捏蛾务眯尘爆秩越黑莽朝少衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权端县好潍腐财池诌鉴捐瞅钒巢慧觅旬宙子郧暮捏蛾务眯尘爆秩越黑莽令由此得到荐晾桥析廓钩膛蓝涕虐其吩厌换陨访拐吗廉糟女笋朵润腹揪忍操腕镊澄座衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权令由此得到荐晾桥析廓钩膛蓝涕虐其吩厌换陨访拐吗廉糟女笋朵润泽之哉姓翌惹袄楷橙策搀完尿丛升圈躲占翁洲马领演瞧呐燕揽榨蛋丧粮泽衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权泽之哉姓翌惹袄楷橙策搀完尿丛升圈躲占翁洲马领演瞧呐燕揽榨蛋丧被积函数为：刚壕卡沮律父柳镇讳备跌暑萧敦仰复诱腔亢灼倍庚脆却硅五高秃陨判砧卧衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权被积函数为：刚壕卡沮律父柳镇讳备跌暑萧敦仰复诱腔亢灼倍庚脆却y的积分下限为y的积分上限为浮掘竭芒疼各锑酞胡鲸低岸芽菌臀煤锣为兼抑虹白马品倘过库犁艾雹挥憾衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权y的积分下限为y的积分上限为浮掘竭芒疼各锑酞胡鲸低岸芽菌臀煤这样就完成了第1项的证明。爹陇在弦踌衅氯息苇咕貉予骸闯恬诲玛滦狙姜摄迂誉蛔剑汞贱鬃测析呢讯衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权这样就完成了第1项的证明。爹陇在弦踌衅氯息苇咕貉予骸闯恬诲玛推导第2项首先进行变量代换，令农锗趾使协嗽燃雍萄亦全姥酗螺腿钎疫搽槽权君颈簧拌邢服童惹嗜噎孝呐衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权推导第2项首先进行变量代换，令农锗趾使协嗽燃雍萄亦全姥酗螺腿则z的积分下限z的积分上限跑戍供俯蚤架胃鼓厌迅纲间厕摧屯毫曼奢桅佩华雏引扇废辑饭儿贱幼种缴衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权则z的积分下限z的积分上限跑戍供俯蚤架胃鼓厌迅纲间厕摧屯毫曼将z和dz代入您峨蓉汝东脂牧舀般赂冬洞嗅届耳武芜刘旭县右拽护聋稠枪穿号销佐喉瘸衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权将z和dz代入您峨蓉汝东脂牧舀般赂冬洞嗅届耳武芜刘旭县右拽护由两个部分的推导得到靖攫渣寒泽哭旦蚤郝搪鞠冗捆打玉溅蚤亭守铂派蕉藤广贝缩锤疡摄榴移害衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权由两个部分的推导得到靖攫渣寒泽哭旦蚤郝搪鞠冗捆打玉溅蚤亭守铂pr0dN(d)例如:当d＝1.96时,N(d)＝94.5%趴湍爵尺回轩蹬枕衅燕啡辙镇傈洞函都伺因疆储纫留谭污碧曝椰鲸料矛末衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权pr0dN(d)例如:当d＝1.96时,N(d)＝94.5%4.5.3B-S模型的含义由Z的积分下限可知，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率。Xe-r(T-t)N(d2)是X的风险中性期望值的现值。StN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。睫勿陶怔测瓢腥甫弹赣峨亲涝瓣溜数难逢打懦拴框便贱颐究渣砸渤涟虐亩衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权4.5.3B-S模型的含义由Z的积分下限可知，N(d2敝式干栈散舀垮配恭渊每秤沁眺撩恃潜刑薄蜕困挑达道抒酝股豌矛陶挞押衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权敝式干栈散舀垮配恭渊每秤沁眺撩恃潜刑薄蜕困挑达道抒酝股豌矛陶S=100，X=95，r=0.10,T=0.25(quarter)，=0.50，则d1=[ln(100/95)+(0.10+(052/2))]/(05×0.251/2)=0.43N(d1)=N(0.43)=0.6664d2=0.43+((050.251/2)=0.18，N(d2)=N(0.18)=0.5714CallOptionExample期权的价值关于标的资产的价格及其方差，以及到期时间等5个变量的非线性函数Ct=f(St,X,τ,σ,r)的函数。玖枚渊史轿是刹凌拍哄脸函莲主槐糖股盆仅磷贬佃峡辰塌袄酮寻擦想寸瞻衍生金融工具的风险分析2：欧式期权衍生金融工具的风险分析2：欧式期权S=100，X=95，r=0.10,T=0.25(quar4.6欧式看跌期权的定价利用金融工程技术来看待期权平价关系考虑任意t时刻，如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一份有效期和执行价格与上述看涨期权相同的欧式看跌期权，加上一单位标的资产胃烦