2022-2023年度 名师 《确定位置》教学建议

PAGE9《确定位置》编写说明及教学建议学习目标1结合现实情境，理解用数对表示位置的必要性，体会数学与现实生活的密切关系。2经历数对的抽象过程，探索用数对确定位置的方法，体会数对与方格纸上的点的对应关系，能在方格纸上用数对确定位置，发展空间观念与推理能力。3通过探索棋子移动的变化规律，进一步体会数对的意义。4在数对的探索与应用中，体会知识的价值，激发学习兴趣。编写说明本节课学习在方格纸上用数对确定位置，教科书呈现了淘气班级的座位图为具体情境，并提出四个问题：第一个问题是结合座位图尝试描述淘气和笑笑各自座位的位置；第二个问题是把座位图抽象为方格纸，把座位抽象为格点，把座位的位置抽象为数对；第三个问题是通过数对在方格纸上找对应的位置；第四个问题是用数对表示好朋友的座位，达成在方格纸上用数对确定位置的学习目标。说一说，淘气坐在哪个位置笑笑呢首先应该注意到淘气班级的座位图是被结构化的，即在座位图中能够确定每个小组左右的相对位置与顺序，每个小组的座位也能确定从前到后的相对位置与顺序。因此，根据座位图中左右与前后的相对位置与顺序，就能描述每个座位的位置了，如笑笑坐在“第1组第1个”。不过描述的方法可能不同，如淘气坐在“第2组倒数第3个”或“第2组第4个”。为了使座位图中的每个位置都唯一对应一种描述的方法，就要引入下一个问题中的座位图。认一认，说一说。这个问题中的座位图，增加了用“第×排”表示座位图从前到后的相对位置与顺序，因此，对应于淘气座位的位置只有一种确定的描述，即淘气坐在“第2组第4排”。这样，从左右与前后的两个方向都被有序化和结构化的座位图，可以进一步抽象为左右与上下两个方向都被有序化和结构化的方格纸，每一组的座位被抽象为方格纸的纵线，每一排座位被抽象为方格纸的横线，座位就被抽象为方格纸上的格点。因此，在方格纸上淘气或笑笑的位置就可以进一步被抽象成数对的形式，如淘气的座位在（2，4，笑笑的座位在1，1。奇思和妙想的位置分别用数对（4，3）和1，4表示，你能在图中找到他们的位置吗说一说他们分别坐在第几组、第几排。这是上一个问题的逆向问题，即在方格纸上用数对确定位置。其实，就是通过数对的数学意义与现实意义的联系，进一步促进学生对数对的理解。在数学情境（方格纸）中，奇思的位置4，3是表示在方格纸上序号4的纵线与序号3的横线相交的那个格点的位置，妙想的位置1，4是表示在方格纸上序号1的纵线与序号4的横线相交的那个格点的位置。在现实情境（教室）里，奇思坐在第4组第3排，妙想坐在第1组第4排。你的3个好朋友分别坐在第几组、第几排请你试着用数对表示出来。这是一个既能增进友情又饶有趣味的活动，目的是通过活动巩固用数对确定位置的方法，同时激发学生学习的兴趣，感受数学的应用价值。试一试为了探究在方格纸上用数对表示位置的规律，“试一试”又提出了两个问题：第一个问题是用数对表示棋子移动的各个位置；第二个问题是发现棋子移动过程中数对的变化规律。请你用数对表示棋子移动的各个位置。通过移动棋子的游戏活动，进一步帮助学生熟悉用数对表示位置。棋子的移动过程是先向右移动2次后，再向下移动2次。棋子原始位置在1，6，棋子向右移动1次移到的位置是3，6，棋子再向右移动1次移到的位置是6，6；然后棋子向下移动1次移到的位置是6，5，棋子再向下移动1次移到的位置是6，1。观察棋子移动过程中数对的变化，你发现了什么结合棋子移动的有趣活动和发现规律的过程，感受数对的特点。这是学生经历的一个发现问题和提出问题的过程。教学建议课前教师要为学生准备淘气班级的座位图和透明的方格纸，再做一个本班的实际座位图，以便充分运用自主探索、合作交流的方式，让学生亲历探索抽象数学知识的过程。说一说，淘气坐在哪个位置笑笑呢首先，教师可以直接出示淘气班级的座位图，并请学生认真观察，说一说淘气和笑笑分别坐在哪个位置，教师最好把学生不同的答案都记录在黑板上。接着，请大家一起来讨论、评价哪些答案是正确的，去伪存真。最后，引导学生反思：为什么淘气或笑笑的位置有不同的说法虽然他们分别在哪一组是确定的，但是他们在组中的位置可以顺着数来确定，也可以倒着数来确定，所以有不同的说法。认一认，说一说。首先，教师可以直接呈现教科书中的座位图，让学生说一说这个座位图与第一个问题中的座位图的主要区别。然后，再让学生根据这张座位图，说一说淘气和笑笑的位置。接着，引导学生反思：对应于这张座位图，为什么淘气和笑笑的位置都只有一种说法明确其中的道理，这张座位表从左到右和从前到后（在两个方向上）都用序数明确地规定了“组”和“排”的顺序。在这个基础上，教师再呈现方格图，并向学生解释这个方格图是如何从座位图抽象得到的。即把“组”抽象成纵线，“排”抽象成横线，座位抽象成格点。最后，告诉学生：在方格图中，淘气和笑笑的位置可以分别用数对表示，即淘气坐在（2，4），笑笑坐在1，1。数对2，4表示序号是2的纵线与序号是4的横线相交的那个格点的位置；同理，数对1，1则表示序号都为1的纵线与横线的交点的位置。教学时，建议教师通过课件的形式，逐步演示由座位图到方格图的抽象过程。奇思和妙想的位置分别用数对4，3和1，4表示，你能在图中找到他们的位置吗说一说他们分别坐在第几组、第几排。首先，让学生独立思考，在方格图上找出奇思与妙想的位置。其次，全班汇报交流，根据数对怎样找出它所对应的位置。最后，回到座位表，说明他们分别坐在第几组、第几排。对于数对4，3和1，4中相同的数字4，请学生清楚地指出它的意义有什么不同。你的3个好朋友分别坐在第几组、第几排请你试着用数对表示出来。可以让学生各自用数对的形式写出3个好朋友的位置。然后同桌交流，互相说一说对方的好朋友是谁，如果说对了，说明双方都掌握了在方格纸上用数对确定位置的方法；如果没有说对，请该学生的同桌来汇报，共同来找一找没有说对对方好朋友是谁的原因，并纠正错误。教学时，建议给予学生充分的时间来进行这样的活动，巩固用数对确定位置的方法。试一试请你用数对表示棋子移动的各个位置。首先，教师可以直接呈现棋子移动的情境图，并请同桌互相说一说棋子移动的路线（棋子第一次向右移动2格，第二次继续向右移动3格，第三次向下移动1格，第四次继续向下移动4格）；然后，让每个学生独立思考，分别写出用数对表示棋子移动的各个位置；最后，进行全班展示汇报，达成共识。观察棋子移动过程中数对的变化，你发现了什么在解答前一个问题的基础上，可以先让学生独立观察棋子移动过程中数对的变化，同桌互相说一说自己有什么发现。比如，观察棋子的移动过程可以发现：如果棋子在同一条横线上移动，那么表示棋子位置的数对中，第二个数字保持不变；如果棋子在同一条纵线上移动，那么表示棋子位置的数对中，第一个数字保持不变。反之亦然，如果数对中的第一个数字相同，那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条纵线上；如果数对中的第二个数字相同，那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条横线上。然后，请学生向全班用语言描述自己的发现，引发大家质疑、补充、修正，这也是实现数学再创造与逐步形式化的过程。练一练“练一练”一共有6道题。第1，2题是配合第1课时的练习，第3，4题是配合第2课时的练习，第5，6题是两节课的综合练习。第1，2题是让学生结合具体问题，能根据汽车或小鸟的位置写出数对或根据数对确定其位置，丰富数对的现实生活原型。第3题让学生根据中国象棋的“马”走“日”“相”走“田”的规则，确定位置后写出数对，答案是开放的，进一步认识数对。第4题是进一步巩固在方格纸上用数对确定位置的方法，从数对的角度发现长方形四个顶点的位置关系，感受数形结合，渗透图形变换的知识。第5题目的是在有趣的游戏活动中，练习用数对表示位置。第6题是拓展题，让学生从数对的角度感受点平移前后的位置关系，在直角坐标系中感受图形的变换。第1题注意指导“列”与“行”要与座位中的“组”和“排”对应起来，有助于对数对的理解。答案：（1）2，4，（2，4）；（2）3，1，3，1；3略。第2题此题很有趣，调动学习的积极性。与上题的编写意图一致，巩固用数对表示位置的方法。答案：3，3位置的鸟笼在第3列第3行。另一只鸟的位置在第5列第2行，即5，2。第3题通过现实问题，继续巩固在直观的格子图中用数对表示位置的方法。建议教师要直观演示“马”走“日”，“相”走“田”的含义，初步了解中国象棋的文化。然后让学生画出棋子的点，写出数对。但不要求学生将所有可能的数对都列出来。答案：“马”可能到达的位置分别是：0，0，0，2，1，3，3，3，4，2，4，0；“相”可能到达的位置分别是：2，0，2，4，6，4，6，0。第4题进一步巩固在方格纸上用数对确定位置的方法。直角坐标系不仅仅是为了表示