高一数学周练试卷6月6日

高一数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．向量，若，则的值是（）A．-4 B．4 C．2 D．-23．为庆祝中国共产党成立100周年，学校欲从高一年级男、女生共800名学生中，采用分层抽样的方法抽取100人组成庆祝中国共产党成立100周年红歌宣传团队，已知高一年级女生有240名，那么在女生中抽取的学生人数为（）A．20 B．30 C．40 D．504．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则△ABC的面积S=（）A． B． C． D．5．给出下列命题：平行六面体是四棱柱；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．46、若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）ABCD.8．如图，棱长为1的正方体中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）．①异面直线与所成的角为②③三棱锥的体积为定值④的最小值为2．①②③ B．①②④C．③④ D．②③④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10、在中，角的对边分别为，若，则角的值为（）A． B． C． D．11．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（）的最小值为B．的范围为C.当时，D．当时，B12．如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（）B A．平面 B．平面 C．点到平面的距离为 D．二面角C-EF-A的平面角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为______．14．如图已知正方形边长为，点在线段上，且AP=2PC，则的值为______________．15．已知圆锥的底面圆O半径为，高为1，和是底面圆周上两点，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_____面积的最大值为______(第一空2分第二空3分)16．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，，，，且目标，，所在平面与目标，，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标,则其最小侦测半径为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．(本题10分)已知是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.18．(本题12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①，②，为虚数单位，③的面积为在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，_______.（1）求；（2）求的值.19．(本题12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值。(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；20．(本题12分)为了了解我市参加2020年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并根据频率分布直方图，估计本次联赛成绩的众数和平均数.（2）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？21．(本题12分)如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．（1）确定点的位置并说明理由；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．22.（满分12分）如图在中，，满足．（1）若（2）若，求的余弦值；（3）点M是线段CD上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.高一数学参考答案、提示及评分细则1．D2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.AC10.BD11.ACD12.ABC13.214.-15．、216．1．D【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，2．A【详解】，故选A.3.B用分层随机抽样的方法高中生中抽取的女生人数是30人4．A由及正弦定理得：，又，，.5．C正确；对于，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共顶点的三个相邻平面，故正确；对于，由棱台的定义可得棱台的侧棱延长后交于一点，故正确；对于，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故错误．6．D【详解】由题意，，所以，取的中点，连结，并延长到，使得，连结，，则四边形为平行四边形，所以.所以，即，故，是等腰三角形.7.C【详解】在中，，为直角，则，在中，，，则，由正弦定理，可得，在中，，，.8．A【详解】①∵∥BC，∴异面直线与所成的角即为BC与所成的角，可得夹角为，故①正确；②连接，∵平面A1BCD1，平面A1BCD1，∴，故②正确；③∵∥平面DCC1D1,∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又△DCC1的面积为定值,因此三棱锥M−DCC1的体积为定值,故③正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,利用余弦定理解三角形得，故④不正确.因此只有①②③正确.AC10．BD【详解】根据余弦定理可知，代入化简可得，即，因为，所以或，故选：BD.ACD【详解】根据受力分析，如图所示：对于A，当行李包处于平衡状态时，，正确；对于B，当时，没有向上的分力，错误；对于C，当时，，正确；对于D，当时，，正确；12.ABC13.2【详解】依题意，第25百分位数为214.-建立坐标系，根据坐标运算可求15．2【详解】设侧面展开图的圆心角为，则；如图，和都是圆锥的母线，则，设圆锥经过，的截面为，在直角三角形中，，可得的顶角为120°，所以面积的最大值为.故答案为：，216．【详解】如图所示，三棱锥的外接球的球心在平面上的射影就是正三角形的外接圆圆心，记为，连接，，则.设，连接，则①.过点作于，过点作于，连接，，因为平面平面，所以平面.又平面，所以四边形为矩形，故，.在中，，，，所以，故，所以，.取的中点，则，连接，则，，故，故在中，，即②.由①②解得所以最小侦测半径为.故答案为：.17．(1)；..............5分(2)..............10分.详解：（1）．.................5分（2）设,则,...............8分是实数∴．∴．...............10分18．（1）；.......6分（2）...............12分【详解】方案一：选择条件①：（1）∵，..............2分；..............3分∴由，解得或（舍去），..............5分∴，∴...............6分，..............8分∴，..............10分∴...............12分方案二：选择条件②：（1）由，解得或（舍去），∴，∴.（2）同方案一方案三：选择条件③：（1）∵，∴，又∵，∴，由，解得或（舍），∴，∴.（2）同方案一注意：方案二、方案三评分标准参照方案一.19．（1）异面直线PD和EF所成的角的正切值为1/2.......6分（2）.见解析.............12分（1）,F分别为中点，所以EF//PC,角DPC为异面直线PD和EF所成的角或其补角.......3分解三角形求得异面直线PD和EF所成的角的正切值1/2.......6分⑵证明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，.......8分又在等腰三角形PAB中，中线AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC........10分而PE面PBC，所以无论点E在BC上何处，都有.............12分（1）分数在内的频率为0.25频率分布直方图详见解析，众数为：75和85。均值为：.......8分（2）88分..............12分【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25...............3分所以频率分布直方图为：..............5分众数为：75和85.............6分均值为：........8分（2）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.........10分设所求的分界点为，则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分...............12分（1）为的中点，理由见解析；.....3分（2）证明见解析；.....8分（3）......12分【详解】（1）解：为线段的中点........1分理由如下：平面，平面，平面平面，，为的中点，为的中点；........3分（2）证明：在原直角梯形中，，，，且，，，，5分在中，，，，所以，，，，折起后垂直关系不变，6分又平面平面，平面平面，平面，平面，而面，所以平面平面；........8分（3）、分别为、的中点，则，平面，.........12分22.（1）x=1/