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文档简介
比例线段首先请同学们用直尺量出数学教科书的长与宽，并计算长与宽之比。比例尺：图上长度与实际长度的比。例题一：注意：求两条线段的比时，对这两条线段一定要用同一长度单位。A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A’B’=5cm.求图上的距离与实际距离的比。A’B’0.05
1
AB250
5000解：——＝———＝———答：图上的距离与实际距离的比是1:5000.成比例线段：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。5020ACDB2510ACDB已知四条线段a、b、c、d，如果a/b=c/d或a:b=c:d，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a/b=b/d或a:b=b:d，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。那么a、b、c、d叫做组成比例的项，（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc.因为a:b=c:d，即—=—，两边同乘以bd，得ad=bc
如果ad=bc，那么a:b=c:d
因为，在等式ad=bc的两边同除以bd，得到
—=—
即a:b=c:da
c
b
da
c
b
d（2）合比性质：∵—=—，a
c
b
d如果—=—，那么———=——a
c
b
da+b
c+d
b
d－－在等式两边都加上1，得a
c
b
d—+1=—+1,∴———=———，a+b
c+d
b
d同样可有：如果—=—，那么———=——a
c
b
da－b
c－d
b
d（3）等比性质：如果—=—
=…=—(b+d+…+n≠0),那么—————＝—a
c
b
da+c+…+m
a
b+d+…+n
bm
na+c+…+m
bk+dk+…+nk
(b+d+…+n)k
b+d+…+n
b+d+…n
b+d+…+n∴
—————＝——————＝——————令—＝—＝…＝—＝k，则有a=bk,c=dk,…,m=nka
c
m
b
d
n=k=—a
b例题二已知：如图，AB＝1，AC＝———
5－1
2.AＢC证明：∵AB＝1，AC＝———,5－1
2求证：AC＝AB×BC2∴AC＝———＝———,25－1
2(
)3－5
22AB×BC＝1×———＝———,3－5
23－5
2∴AC＝AB×BC2如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。由于AC=———≈0.618，所以长为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处。5－1
2.AＢC习题：已知：在图中，——＝——,AD
AE
DB
EC求证：(1)——＝——,
(2)——＝——.AB
AC
DB
ECAD
AE
AB
AC证明：(1)∵——＝——,AD
AE
DB
EC∴
————
＝————(合比性质),AD＋DB
AE+EC
DB
ECABCDE即——＝——AB
AC
DB
EC(2)∵——＝——,AD
AE
DB
EC∴
————
＝————(合比性质),DB＋AD
EC+AE
AD
AE
∴
——＝——,DB
EC
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