《指数函数》 全省一等奖 优秀奖 教学课件

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.1、指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.问:①y=-4x,y=x4,y=(-2)x

是指数函数吗?问:②为什么规定底数a大于0且不等于1?如果a=0那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义如果a<0如y=(-4)x

这时对于x=等,在实数范围内函数值不存在.如果a=1这时y=1x=1是一个常量,对它没有研究的必要为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在这个规定下,y=ax的定义域是R2、指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质画y=2x

的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…画的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…问:函数与图象间的关系？一般地,函数与的图象关于y轴对称。在同一坐标系内画出指数函数的图象指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数3、例题分析例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量根据这个函数关系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数与的关系：

与相等，

与相等，

与相等，由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；例3：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确