初三九年级数学特殊平行四边形

单元测试

(一)

特别平行四边形

(BJ)一、选择题1.如图，在

(满分：150分，考试用时(本大题共15个小题，每题3分，共45分)Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则

120分钟)CD的长是(

)A．6

B．5

C

．4

D

．32．如图，矩形A．20°

ABCD中，对角线B．40°

AC、BD订交于点C．80°

O，若∠OAD＝40°，则∠D．100°

COD＝(

)3．如图，在菱形A．AB∥DC

ABCD中，对角线B．AC＝BD

AC、BD交于点O，以下说法错误的选项是C．AC⊥BDD

(

)．OA＝OC4．如图，在矩形A．4B

ABCD中，对角线．3

AC、BD订交于点C．2

O，若

OA＝2，则D

BD的长为(．1

)5．假如要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD相互垂直均分6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD订交于点O，则△ABO的周长是()

(

)A．12＋122C．12＋2

BD

．2＋62．24＋628．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为()A．16aB．12aC．8aD．4a9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8B．42C．82D．1610．以下命题中，错误的选项是()．平行四边形的对角线相互均分．菱形的对角线相互垂直均分．矩形的对角线相等且相互垂直均分．角均分线上的点到角两边的距离相等11．如图，将△ABC沿BC方向平移获得△A．AB＝BCBC．∠B＝60°D

DCE，连结AD，以下条件中可以判断四边形．AC＝BC．∠ACB＝60°

ACED为菱形的是

(

)12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延伸AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝()A．40°B．35°C．20°D．15°13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE订交于点F，则∠BFC为()A．75°B．60°C．55°D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A.2B．2C.6D．2215．如图，四边形DBCE成为矩形的是A．AB＝BEC．∠ADB＝90°

ABCD为平行四边形，延伸()BD

AD到E，使DE＝AD，连结．DE⊥DC．CE⊥DE

EB，EC，DB，增添一个条件，不可以使四边形二、填空题(本大题共5个小题，每题16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点

5分，共25分)O到AB的距离为

2，那么

O点到另一边的距离为

________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．18．以下图，已知ABCD，以下条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD订交于点O，若不增添任何字母与协助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增添一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题(本大题共21．(8分)如图，矩形

7个小题，各题分值见题号后，共80分)ABCD被两条对角线分红四个小三角形，假如四个小三角形的周长的和是

86cm，对角线长是cm，那么矩形的周长是多少？22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD订交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．23．(10分)如图，已知正方形ABCD，延伸AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.求∠ABD的度数；求线段BE的长．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE订交于点G.(1)察看图形，写出图中全部与∠AED相等的角；选择图中与∠AED相等的随意一个角，并加以证明．26．(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．求证：△ABM≌△DCM；判断四边形MENF是什么特别四边形，并证明你的结论；当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参照答案18.①19.AC＝BD或AB⊥21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34cm.22.证明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°，AB∥CD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵△AOB是等边三角形，AO＝BO.2AO＝2BO，即AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．2设正方形的边长为x，∵AC为正方形ABCD的对角线，AC＝2x.S菱形AEFC＝AE·CB＝2x·x＝2x2.∴2x2＝92.x2＝9.x＝±3.舍去x＝－3.∴正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°.由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.1BE＝2OB＝1.25.(1)由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．选择∠AFB＝∠AED，证明以下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD.BA＝AD，在Rt△BAF和Rt△ADE中，AF＝DE，Rt△BAF≌Rt△ADE(HL)．∴∠AFB＝∠AED.26.∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD.AO⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°.∴∠AOC＝∠BOD.OCA＝∠ODB，∵在△COA和△DOB中，OC＝OD，AOC＝∠BOD，∴△COA≌△DOB.OA＝OB.∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形．22由勾股定理得AB＝OA＋OB＝2OA，要使AB最小，只需OA取最小值即可，依据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵四边形CDEF是正方形，FC⊥CD，OD＝OF＝OC.CA＝DA.1OA＝2CF＝1.AB＝2.AB的最小值为2.27.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.又∵M是AD的中点，AM＝DM.AB＝CD，在△ABM和△DCM中，∠A＝∠D，AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF是菱形．证明：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．由(1)，得BM＝CM，M