2021-2022学年云南省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)

2021-2022学年云南省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

2.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

3.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，则a,b的值为

A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=5

4.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/20

5.设函数，已知f(x)=0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，则（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

6.

7.

8.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

9.对于定义域是R的任意函数f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0

10.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

二、填空题(10题)11.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

12.椭圆的离心率为______。

13.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

14.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

15.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

16.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

17.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

18.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

19.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

20.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

22.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

23.(本小题满分12分)

24.

(本小题满分13分)

25.

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

28.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

29.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

32.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.

33.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

34.

35.

36.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

37.

38.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

39.

40.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

参考答案

1.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数.

2.C

3.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

4.C

5.B方程的两根分别在区间（1，2)和(2,3)内，如图，所以

6.B

7.B

8.C

9.C因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

10.B

11.

12.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

13.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

14.0.7

15.

16.

17.9

18.12

19.

20.

21.