2021-2022学年上海市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021-2022学年上海市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.（）A.A.6+2√5B.6+2√13C.4+2√5D.4+2√13

2.

3.在（2-x)8的展开式中，x5的系数是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

4.

5.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

6.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}

7.（）。A.10B.12C.14D.8

8.设0＜x＜l，则（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

9.

10.

二、填空题(10题)11.已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________。

12.

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15.

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17.

18.

19.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

24.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

25.

(本小题满分13分)

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27.

(本小题满分12分)

28.

29.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值

32.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

33.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

34.

35.

36.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

37.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

38.

39.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

40.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的常见方法有：②利用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

7.C该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

8.D当0＜x＜1时，1＜2x＜2，log2x＜0，.

9.A

10.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.

11.解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

12.

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14.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

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23.

24.

25.证明：(1)由已知得

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31.(1)因为a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，该数列的通项公式为an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/