代数式基础测试题含答案

代数式基础测试题含答案一、选择题.已知a+b+c=l,苏+加-c?+2c=3，则ab的值为().A.1B,-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】将a+b+c=l变形为a+b=l-c,6T2+/72-c2+2c=3a2+b2-2=c2-2c+l^然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】a2-^-b2-c2+2c=3A2+b2-2=c2-2c+1=(1-c)2,:a+b+c=l〃+b=l—c/.(a+b)2=a2+b2-2展开得/+/+2而=/+分-2ab=l故选B.【点睛】本题考杳完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键..下列运算错误的是()A.(〃/)=〃产B.<710-i-a9=ciC.x3X5=xsD.a4+a^=a1【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则化简求出即可.【详解】A、(m2)3=m6,正确；B、a104-a9=a,正确；C、x3*x5=x8,正确；D、a4+a3=a4+a3,错误;故选：D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键..下列运算正确的是（）A.+a5=a6B.a6a5=a2C.=-a5D.（a3）3=a6【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，4+々3=2/,46.4=",（一『）./=_/,（/丫=/再进行判断即可.【详解】解：A：a3+ci5=2ti3»故选项A错;B：a6-e-6f3=«3,故选项B错；C：（一标）•/=-/,故本选项正确；D.：（/丫=/，故选项D错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘枳的运算叫乘方，乘方的结果叫做幕：分清（-（—4）=—a.4.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n,m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,2）表示9,则表示58的有序数对是（）第一排2•第二排56第三排10987•第四排A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论.解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数.

故选A.考点：坐标确定位置.5,下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m>4m2=8m2D.m5^m3=m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答.【详解】选项4,2"2+刀2=3m2,故此选项错误：选项B,（mn2）2=m2n4,故此选项错误；选项C,2nr4m2=8m3,故此选项错误；选项D,m，+m3=m2,正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项以及枳的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键..观察下列图形：（*

★★

*

★★

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第1个图形★

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★★★★*第2个图形★

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★

★★★★★★★第3个图形★★★★★★★★

★第4个图形它们是按一定规律排列的,依照此规律，那么第它们是按一定规律排列的,依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）20【答案】C【解析】20【答案】C【解析】【分析】21C.22D.23设第n个图形共有a0（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律"*=3n+l（n为正整数）、再代入n=7即可得出结论.【详解】解：设第n个图形共有a”（n为正整数）个五角星，Vai=4=3xl+1,32=7=3x2+1，@3=10=3x3+1,34=13=3x4+1,Aan=3n+1（n为正整数），A37=3x7+1=22.故选：C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律、0=3n+l(n为正整数)”是解题的关键..小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4/—12出?+()，你觉得这一项应是()A.3b2B.6b2c.9b2D.36b2【答案】c【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(a±b)2=M±2ab+b2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C.【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键..把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()€)O①A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】・•第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2x(1+1)；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2x(2+1)；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2x(3+1)；••第n个图案中有三角形个数为：2(n+1)••第7个图案中的三角形个数为：2x(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键..如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a?+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值.【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9,四个直角三角形的面积是：-abx4=9-l=8,2即:ab=4.故选A.考点：勾股定理.r2132「2.计算］X的值等于（）【答案】c【解析】【分析】直接利用哥的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】

故选c.【点睛】此题主要考查了幕的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键..如图1，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这B.(a+b)2=a2^2ab+bB.(a+b)2=a2^2ab+b2D.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面枳即可.【详解】图1阴影部分面积:a2-62,图2阴影部分面枳：(a+b)(a-b),由此验证了等式(a+b)(a-b)=a2-b2,故选：4【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.下列说法正确的是()AA.若A、B表示两个不同的整式，则有一定是分式DB.(叫、/=标xyC.若将分式一中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍x+yD.若3〃'=5,3〃=4则卡-〃=2【答案】C

【解析】【分析】根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可.【详解】AA.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称"是分式.故此选项错误.DB.（/『+44=/+/=/,故故此选项错误.C.若将分式一2一中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.x+yD.若3"'=5,3"=4则/一"=（3"）-+3”=25+4=[,故此选项错误.故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、累的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的个图形中五角星的个数为（）★

★★★用★

★★★用I用23〃-1【答案】C【解析】【分析】★

★★★★

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★★★★★★★★

*★

★图33〃★★★★★37?+1根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4=3xl+l,第2个图形中一共是7个五角星，即7=3x2+l,第3个图形中一共是10个五角星，即10=3x3+1,第4个图形中一共是13个五角星，即13=3x4+1,…，按此规律排列下去，第n个图形中一共有五角星的个数为3〃+1,故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键..已知单项式3a%mT与—7a?互为同类项，则皿+11为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解：•••单项式3a%mT与—7a〃b互为同类项，「.n=2,m-l=l,「.11=2，m=2.则ni+n=4.故选D.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关犍是掌握同类项定义中的两个“相同〃：相同字母的指数相同..下列运算正确的是2a3-a=6B.(ab2)?=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】根据整式的除法，幕的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A、2a3-？a=2a2,故选项错误；(ab2)Z=a2b\故选项错误；C、选项正确；D、(a+b)?=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C..若x+y=3,xy=2,则(5x+2)-(3冲—5y)的值为()A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x+y=3,xy=2代入计算.【详解】(5工+2)-(30―5〉)=2-3冷，+5(工+)，)，・；x+y=3,个=2,，原式=2-6+15=11,故选:B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键..如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(。+1)cm的正方形(6/>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()第9题图A.(2a1+5a)cirrB.(3。+15)crrrC.(6a+9)cm2D.(6c/+15)cm2【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面枳即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面枳为：(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+l)=a^+8a+16-a^-23-l=6a+15.故选D..若55+55+55+55+55=25、则n的值为()A.10B.6C.5D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及累的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：V55+55+55+55+5s=25%・•・5Sx5=52〃，则56=5汽解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键..下列运算中，正确的是()A.X?.工3=fB.(ab)3=出方C.(24)3=6，D.3-2=-9【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数累的运算法则逐一判断即可.【详解】x2.x3=x5,故选项A不合题意；(ab)3=a3b3,故选项B符合题意;(2a)3=8a6,故选项C不合题意；3-2=」，故选项D不合题意.9故选: