6.3实践与探索第1课时解决实际问题(1)-华师大版七年级数学下册课件(共29张PPT)

第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时解决实际问题（1）第6章一元一次方程回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程，（5）检验，作答.2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？周长=(长+宽)×2面积=长×宽回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；2.2问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x厘米，则方程怎样列？方程：2(20+x)=60宽：(60-20×2)÷2=10(厘米)长方形面积：20×10=200(平方厘米)例题讲解问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方3

（2）长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？周长=(长+宽)

×2可以先把棉线对折，再围成长方形.周长=(长+宽)×2可以先把棉线对折，再4

（3）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？长：18厘米，宽：12厘米长：18厘米，宽：12厘米5

（3）如果长方形的宽是长的，设长方形的宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？6

（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米.根据题意，得2[x＋(x-4)]＝60.解得x=17.这个长方形的面积为17×13=221(平方厘米).设长方形的长为x厘米，则宽7

设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系，不能直接列出方程.

（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关8探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.9探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少3厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-3)厘米.根据题意，得2[x＋(x-3)]＝60.解得x=16.5.这个长方形的面积为16.5×13.5=222.75(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.10探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少2厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-2)厘米.根据题意，得2[x＋(x-2)]＝60.解得x=16.这个长方形的面积为16×14=224(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.11探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少1厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-1)厘米.根据题意，得2[x＋(x-1)]＝60.解得x=15.5.这个长方形的面积为15.5×14.5=224.75(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.12探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少0厘米（即长与宽相等），计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米.根据题意，得2(x＋x)＝60.解得x=15.故这个长方形的面积为15×15=225(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.13探索观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？

在长方形的周长一定的情况下，长和宽越接近，面积就越大，长和宽相等时，面积最大.探索观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？14归纳本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？归纳本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一15通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：①若a+b=10，则ab的最大值是多少？②若a+b=20，则ab的最大值是多少？③若a+b=11，则ab的最大值是多少？④若a+b=21，则ab的最大值是多少？⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？2510030.25110.25通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：2510030161.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?随堂演练解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8cm.1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽172.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4183.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为xcm.依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16cm.3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽194.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了xcm.依据题意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积205.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.解：设圆柱形水桶高为x毫米，依题意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米216.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm22分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积.我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解这个方程，得6-x＝4，x＝2.答：x的长度为2cm.分析：本题有这样一个相等关系：237.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）（2）本题中的等量关系是什么？（1）一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什么特点？保持体积不变.长方体的体积=圆柱的体积.7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的（2）本题247.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）（3）设圆柱的高是x厘米，则可以列出怎样的方程？解这个方程，得x≈3.4.答：圆柱的高约是3.4厘米.7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的（3）设圆258.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶

内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6

厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全

装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若

未能装满，求杯内水面与杯口的距离.（1）“能否完全装下？”实际是比较什么？（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？比较瓶的容积与玻璃杯容积的大小.瓶内剩余水的体积+玻璃杯中水的体积=瓶的容积8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶（1）“能否完268.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶

内装满水，在将瓶内的水倒入一个底面直径6

厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全

装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若

未能装满，求杯内水面与杯口的距离.设瓶内水面还有x厘米高，根据题意，得解得x=3.6.答：瓶内水面还有3.6厘米高.8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶设瓶内水面还27通过本节课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要间接设元，我们还可以通过实践操作来解决问题.课堂小结通过本节课的学习，我们可以看出，在利用方程解281.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取，课后作业29第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时解决实际问题（1）第6章一元一次方程回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程，（5）检验，作答.2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？周长=(长+宽)×2面积=长×宽回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；2.31问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x厘米，则方程怎样列？方程：2(20+x)=60宽：(60-20×2)÷2=10(厘米)长方形面积：20×10=200(平方厘米)例题讲解问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方32

（2）长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？周长=(长+宽)

×2可以先把棉线对折，再围成长方形.周长=(长+宽)×2可以先把棉线对折，再33

（3）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？长：18厘米，宽：12厘米长：18厘米，宽：12厘米34

（3）如果长方形的宽是长的，设长方形的宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？35

（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米.根据题意，得2[x＋(x-4)]＝60.解得x=17.这个长方形的面积为17×13=221(平方厘米).设长方形的长为x厘米，则宽36

设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系，不能直接列出方程.

（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关37探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.38探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少3厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-3)厘米.根据题意，得2[x＋(x-3)]＝60.解得x=16.5.这个长方形的面积为16.5×13.5=222.75(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.39探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少2厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-2)厘米.根据题意，得2[x＋(x-2)]＝60.解得x=16.这个长方形的面积为16×14=224(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.40探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少1厘米，计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为(x-1)厘米.根据题意，得2[x＋(x-1)]＝60.解得x=15.5.这个长方形的面积为15.5×14.5=224.75(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.41探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少0厘米（即长与宽相等），计算此时长方形的面积.

设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米.根据题意，得2(x＋x)＝60.解得x=15.故这个长方形的面积为15×15=225(平方厘米).探索用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.42探索观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？

在长方形的周长一定的情况下，长和宽越接近，面积就越大，长和宽相等时，面积最大.探索观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？43归纳本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？归纳本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一44通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：①若a+b=10，则ab的最大值是多少？②若a+b=20，则ab的最大值是多少？③若a+b=11，则ab的最大值是多少？④若a+b=21，则ab的最大值是多少？⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？2510030.25110.25通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：2510030451.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?随堂演练解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8cm.1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽462.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4473.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为xcm.依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16cm.3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽484.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了xcm.依据题意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积495.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.解：设圆柱形水桶高为x毫米，依题意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米506.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm51分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积.我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解这个方程，得6-x＝4，x＝2.答：x的长度为2cm.分析：本题有这样一个相等关系：527.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π