人教版高中数学微练（六十一） 列联表与独立性检验

微练（六十一）列联表与独立性检验基础过关组一、单项选择题1.已知一个2×2XY合计Y=Y=X=a3545X=7bn合计m73s则表中m，n的值分别是(B)A.10，38B.17，45C.10，45D.17，38[解析]由a+35=45,a=10,又a+7=m,所以m=17，35+b2.高二某次考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：单位：人班级成绩合计优秀及格甲班113445乙班83745合计197190则随机变量χ2的值约为(AA.0.600B.0.828C.2.712D.6.004[解析]χ2=3.观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量关系最强的是(B)A.B.C.D.[解析]四个选项中，通过条形图可知，选项B中y1,y24.某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，得到如下数据：单位：人性别是否关注合计不关注关注男生541872女生364278合计9060150根据表中数据，通过计算统计量χ2=α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是(B)A.有95%B.有99%C.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有99%D.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有95%[解析]根据列联表，计算可得χ2=150×545.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2单位：人性别休闲方式合计看电视或玩手机运动或旅游男102232女161228合计263460为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到χ2=6010×12−（参考数据：Pχ2≥3.841≈A.出错的可能性至多为5%B.出错的可能性至多为1%C.出错的可能性至少为5%D.出错的可能性至少为1%[解析]因为3.841≤χ2≤6.635，Pχ2≥6.从某学校获取了数量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理成表格。其中语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为m,通过计算χ2≈40＞单位：人数学语文合计不优秀优秀不优秀21060270优秀6070130合计270130400A.m=7B.m=6C.m=7D.m=6[解析]由列联表可知：语文成绩优秀的人数为130，其中数学成绩优秀的人数为70，所以语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为m=713,由已知二、多项选择题7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：单位：人班级成绩合计优秀非优秀甲班10b乙班c30合计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是(BCA.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为20，b的值为45C.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0．05的前提下，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0．05的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”[解析]由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c=20，b=458.某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系，进行一次抽样调查，得到数据如表1。单位：人是否注射疫苗是否免疫合计免疫不免疫注射疫苗101020未注射疫苗63440合计164460表1α0.100.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828表2参考公式：χ2=nad则下列说法中正确的是(AC)A.χ2B.PχC.我们有99%D.我们有99.9%[解析]由表中数据，得χ2=6010×34−6×102三、填空题9.在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635。当χ2≥3.841时，至少有95％的把握说明两个事件有关，当χ2≥6.635时，至少有99％[解析]χ2=20.87＞6.63510.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生500人、女生400人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为15。[解析]根据等高堆积条形图可知：喜欢徒步的男生人数为0.6×500=300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400=16011.某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为95％。参考数据：Pχ2≥3.841[解析]列出2×2单位：人遗传史是否发病合计发病不发病阳性家族史1693109阴性家族史17240257合计33333366所以随机变量χ2=366×16四、解答题12.2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗。某地区涌现了大批的志愿者到各社区做党史宣传教育活动，这些志愿者中文科生与理科生的人数比例为2:1，文科生中的男志愿者有180人，理科生中男志愿者与女志愿者的人数比例为3单位：人学科志愿者性别合计男女文科生180理科生合计600（1）完成上面的2×2[答案]解因为文科生与理科生的人数比例为2:1，且志愿者的总人数为600，所以文科生的总人数为400，理科生的总人数为200。又因为理科生中男志愿者与女志愿者的人数比例为3:2单位：人学科志愿者性别合计男女文科生180220400理科生12080200合计300300600（2）依据α=0.005附：χ2=nadα0.0500.0100.005xα3.8416.6357.879[答案]解零假设H0:志愿者学文还是学理与性别无关。因为χ2=600×180×80−120×13.某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1:4女性消费情况：消费金额/元0,[200[400[600[800人数51015473男性消费情况：消费金额/元0,[200[400[600[800人数231032若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”。（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？[答案]解女性消费者消费的平均数为180×男性消费者消费的平均数为120×女性“网购达人”消费的平均数为150×男性“网购达人”消费的平均数为15×虽然女性消费者平均消费水平较高，但女性“网购达人”平均消费水平低于男性“网购达人”平均消费水平，所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰。（2）根据样本数据填写如下2×2列联表，并判断依据α单位：名消费类别性别合计女性男性“网购达人”“非网购达人”合计附：χ2=nadα0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879[答案]解2×2单位：名消费类别性别合计女性男性网购达人50555非网购达人301545合计8020100零假设H0根据列联表中的数据，经计算得到χ2=根据小概率值α=0.005的独立性检验，可以推断H0不成立，即认为是否为“网购达人”与性别有关，此推断犯错误的概率不大于素养提升组14.在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA¯合计B2008001000B¯180a180+合计380800+1180且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(B)A.200B.720C.100D.180[解析]由题意知aa+b与cc+d基本相等，由列联表知2001000与18015.习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”。为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动。运动分为徒手运动和器械运动两大类。该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：单位：人性别活动类别合计器械类徒手类男性590女性240合计900（1）请将题中表格补充完整，依据α=0.01[答案]解补充完整的2×2单位：人性别活动类别合计器械类徒手类男性59060650女性310240550合计9003001200零假设H0由表中数据得χ2=所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，有充分证据推断H（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动。竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加。据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是35，通过徒手类竞赛的概率都是23，且各项目是