专题01期末考试原创模拟卷（一）-备战2021-2022学年高一数学下学期期末考试精品（新人教版必修3、必修4）Word版含解析

一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝MB．B＝A＝3C．x＋y＝0D．M＝－M【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据赋值语句的概念，可知只有D选项为赋值语句，故选D．考点：算法语句．2．（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故选B．考点：诱导公式、三角函数求值．3．下列向量组中,可以把向量表示出来的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：平面向量的基本定理．4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．3【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第项为的等差数列，即，所以，第一组确定的号码是，故选B．考点：系统抽样．5．设P是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．6．样本数据的标准差为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为．考点：数列的平均数、方差与标准差．7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．120【答案】C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.QUOTE25B.QUOTE925C.QUOTE825D.QUOTE15【答案】A考点：古典概型及其概率的计算．9．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．10．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790A.05B.09C.11D.20【答案】B11．设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，是对称轴，则，，又，则，故选A．12．在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．二、填空题13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】【解析】考点：分层抽样．14．如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于．【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．15．设向量，，则，的夹角等于．【答案】考点：平面向量的夹角的计算．16．函数（是常数，）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④.其中正确命题的序号是．【答案】①④【解析】试题分析：由题意得，的最小值为，所以，且，所以，所以，所以①正确；因为，所以，令，得，所以，所以，所以②不正确；，所以③不正确；令，解得，所以的对称轴的方程为，所以的图象关于直线对称，因为，因为，所以，所以④正确．考点：三角函数的图象与性质．三、解答题17．（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.【答案】（I）；（II）．【解析】考点：三角函数的化简求值．18．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．【解析】考点：回归分析及回归直线方程．19．在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.【答案】（I）；（II）【解析】考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．20．（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（II）根据向量共线，得到，即可求解的值．试题解析：（Ⅰ）因为，的夹角为，所以=.则.（Ⅱ）因为，所以，则考点：向量的运算与向量共线的应用．21．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间.【答案】（I）；（II）函数的单调递增区间是．【解析】（Ⅱ）令函数的单调