(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点07《 三角函数的图像与性质》解析版

考点07三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）一、1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ无1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径4．三角函数应用(1)用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流.(2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k中的待定系数.(3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案.1.求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不等式求解.(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.2.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.3．识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.4.(1)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.三角函数图象性质1.（多选题）（2021湖北省新高考高三下2月质检）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则下列表述正确的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，C.a的最大值是SKIPIF1<0，D.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，从而可得SKIPIF1<0，进而可求出SKIPIF1<0取值范围，函数的周期和最值，从而可判断ACD，再利用余弦函数的性质求出单调区间，可判断B【详解】解：∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，a的最大值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错，C、D正确；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，所以B正确故选：BCD.2.已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.导函数为SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数D.函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到【答案】C【分析】利用复合函数的求导法则判定选项A错误，利用SKIPIF1<0不是函数的最值判定选项B错误，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，进而判定选项C正确，利用图象平移判定选项D错误.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即选项A错误；对于B：因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，即选项B错误；对于C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，即选项C正确；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到，即选项D错误.故选：C.根据三角函数图象求解析式1.（2022年安徽省亳州市第一中学高三上学期9月检测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，点SKIPIF1<0，则将函数SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍､纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根据三角函数的图象求得各个参数，由振幅求得SKIPIF1<0，由定点坐标代入函数解析式求得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再通过平移伸缩变化，即可得解.【详解】因为函数SKIPIF1<0的部分图象经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.将函数SKIPIF1<0的图象，然后横坐标变为原来的2倍､纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象.故选：C.2（2020广东省潮州市高三第二次模拟）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出SKIPIF1<0，利用特殊点求出SKIPIF1<0，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数SKIPIF1<0的部分图象，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于点SKIPIF1<0在函数图象上，可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选C．三角函数图象判断1.（2020江西省靖安中学高三上学期第二次月考）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由奇偶性可排除BD，再取特殊值SKIPIF1<0可判断AC，从而得解【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故BD错误；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故易知SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴右侧的第一个交点为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故C错误，A正确；故选：A2..（2022广东省深圳市普通中学高三上学期质量评估）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】由奇偶性可排除BC，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可排除D，由此得到结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，可排除BC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可排除D，知A正确.故选：A.三角函数图象变换1.（2021浙江省金华十校高三模拟）已知奇函数SKIPIF1<0的图象由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到，则m可以是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】逐项验证SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故B错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故C错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故D错误；故选：A.2.（2020安徽省合肥市高三第三次教学质量检测）为了得到函数SKIPIF1<0的图像，只需将函数SKIPIF1<0的图像A.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移SKIPIF1<0个单位B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移SKIPIF1<0个单位C.横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，再向右平移SKIPIF1<0个单位D.横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，再向左平移SKIPIF1<0个单位【答案】A【分析】由条件利用SKIPIF1<0的图像变换规律，得到结论．【详解】把函数SKIPIF1<0的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数SKIPIF1<0，再将函数SKIPIF1<0的图像上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0．故选A1.（2021年全国高考乙卷）函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（）A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0和2 C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0和2【答案】C【分析】利用辅助角公式化简SKIPIF1<0，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0.故选：C．2.（2021年全国高考乙卷）把函数SKIPIF1<0图像上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：从函数SKIPIF1<0的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用换元思想求得SKIPIF1<0的解析表达式；解法二：从函数SKIPIF1<0出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到SKIPIF1<0的解析表达式.【详解】解法一：函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，应当得到SKIPIF1<0的图象，根据已知得到了函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函数SKIPIF1<0逆向变换，第一步：向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，即为SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0.故选：B.3.（2021年全国新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式SKIPIF1<0，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项满足条件，B不满足条件；取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD选项均不满足条件.故选：A.4.（2021年全国高考甲卷）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则满足条件SKIPIF1<0的最小正整数x为________．【答案】2【分析】先根据图象求出函数SKIPIF1<0的解析式，再求出SKIPIF1<0的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由五点法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合题意，可得SKIPIF1<0的最小正整数为2.故答案为：2.一、单选题1．（2022·福建·模拟预测）已知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·辽宁锦州·一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用诱导公式得到SKIPIF1<0，再将弦化切，代入求解.【详解】SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B3．（2022·江西九江·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数的定义域、奇偶性与函数值的正负即可得到结果【详解】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处无定义，排除选项A函数SKIPIF1<0的图像关于原点对称，故SKIPIF1<0为奇函数，排除选项B当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，排除选项C故选：D.4．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，将其图象沿SKIPIF1<0轴向右平移SKIPIF1<0个单位，所得函数为奇函数，则实数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，结合余弦型函数图象的变换性质进行求解即可.【详解】因为该函数的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将该函数图象沿SKIPIF1<0轴向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数的解析式为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·浙江·模拟预测）已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为SKIPIF1<0的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先增大后减小B．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先减小后增大C．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先增大后减小D．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先减小后增大【答案】C【分析】根据二面角的定义通过作辅助线,找到二面角的平面角，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中表示出SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0的值的变化来判断SKIPIF1<0的变化即可.【详解】当SKIPIF1<0时，由已知条件得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中,SKIPIF1<0不断减小，则SKIPIF1<0不断增大，即SKIPIF1<0不断增大，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0错误；当SKIPIF1<0时，由已知条件得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足在SKIPIF1<0延长线上，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角的补角SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,如下图所示，动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中,SKIPIF1<0先变小后增大，则SKIPIF1<0先变大后变小，SKIPIF1<0先变大后变小，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0也是先变大，后变小,则SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误；故选：SKIPIF1<0.6．（2022·四川达州·二模（理））设SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题可得SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，可判断A，利用三角函数的性质可判断B，利用导函数可判断C，由题可得SKIPIF1<0，可判断D.【详解】∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴函数的值域为SKIPIF1<0，故A错误；∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据正弦函数在SKIPIF1<0上单调递增，可知在SKIPIF1<0上存在唯一的实数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增有减，故C错误；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.7．（2022·宁夏·银川一中二模（理））下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A.利用指数函数的性质判断；B.利用正切函数的性质判断；C.利用正弦函数的性质判断；D.利用函数的图象判断.【详解】A.SKIPIF1<0，不是奇函数，故错误；B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，但在定义域SKIPIF1<0上不单调，故错误；C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，但在定义域R上不单调，故错误；

D.SKIPIF1<0，其图象如图所示：由图象知：定义域上既是奇函数又是增函数，故正确，故选：D8．（2022·山西长治·模拟预测（理））若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据周期函数的定义，结合特例法进行判断求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以函数的周期为SKIPIF1<0.A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数的周期不可能SKIPIF1<0，本选项不符合题意；B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数的周期不可能SKIPIF1<0，本选项不符合题意；C：该函数的最小正周期为：SKIPIF1<0，因此函数的周期不可能SKIPIF1<0，本选项不符合题意；D：该函数的最小正周期为：SKIPIF1<0，因此本选项符合题意，故选：D9．（2022·天津·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据图象与SKIPIF1<0轴的交点纵坐标与振幅的关系，结合所处的区间的单调性，以及后续的单调递增区间上的零点，列出方程组求解即得.【详解】由函数图象与SKIPIF1<0轴的交点纵坐标为1，等于振幅2的一半，且此交点处于函数的单调减区间上，同时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为SKIPIF1<0,并结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：A10．（2022·新疆·模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由定义域判断A；利用特殊函数值：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的符号判断B、C；利用奇偶性定义及区间单调性判断D.【详解】A：函数的定义域为SKIPIF1<0，不符合；B：由SKIPIF1<0，不符合；C：由SKIPIF1<0，不符合；D：SKIPIF1<0且定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递减，结合偶函数的对称性知：SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，符合.故选：D11．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））己知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且满足SKIPIF1<0.有下列结论：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；③关于x的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最多有5个不相等的实数根；④若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有5个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.其中正确的结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】对于①：利用对称性直接求得；对于②：直接求出函数的最小正周期，即可判断；对于③：先判断出周期SKIPIF1<0，直接解出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最多有3个不相等的实数根，即可判断.对于④：由题意分析SKIPIF1<0,建立关于SKIPIF1<0的不等式组，求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.对于①：因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故①正确；对于②：由于SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0的一条对称轴方程为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为一个对称中心，由正弦图像和性质可知，所以函数的最小正周期为SKIPIF1<0.故②错误；对于③：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且满足SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0.周期越大，SKIPIF1<0的根的个数越少.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个不相等的实数根：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故③错误.对于④：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有5个零点,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.且满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故④正确.故选：B12．（2022·山西吕梁·模拟预测（文））将函数SKIPIF1<0图象上的所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0平是SKIPIF1<0的一条对称轴【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换，可判定A错误；利用函数的图象与性质，可判定B，C错误；根据SKIPIF1<0，可判定D正确.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0图象上的所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得SKIPIF1<0，故A错误；令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以B，C错误；因为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一条对称轴，故D正确.故选:D.13．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心SKIPIF1<0到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若SKIPIF1<0是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心SKIPIF1<0为坐标原点，过点SKIPIF1<0的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点SKIPIF1<0运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.当SKIPIF1<0时关于SKIPIF1<0的图象，下列说法正确的是（

）A．对称中心为SKIPIF1<0B．对称中心为SKIPIF1<0C．对称轴为SKIPIF1<0D．对称轴为SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由题意得到SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0后，以SKIPIF1<0为始边，SKIPIF1<0为终边的角SKIPIF1<0，从而得到点P的纵坐标为SKIPIF1<0，即P距地面的高度函数求解.【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为始边，SKIPIF1<0为终边的角，由OP在SKIPIF1<0内转过的角为SKIPIF1<0，可知以SKIPIF1<0为始边，SKIPIF1<0为终边的角为SKIPIF1<0，则点P的纵坐标为SKIPIF1<0，所以P距地面的高度为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以对称中心为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以对称轴为SKIPIF1<0，故选：B14．（2022·河南·模拟预测（理））密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意中给的定义可知该扇形的圆心角为SKIPIF1<0，结合扇形的面积公式计算即可.【详解】依题意，该扇形的圆心角为SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故所求扇形的面积为SKIPIF1<0．故选：A.二、多选题15．（2022·河北·模拟预测）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据同终边角的正弦和余弦可知SKIPIF1<0，然后解出方程并判断SKIPIF1<0，逐项代入即可.【详解】解：由题意得：如图所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故D正确；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C错误；故选：ABD16．（2022·重庆八中模拟预测）下列函数的图像中，与曲线SKIPIF1<0有完全相同的对称中心的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据正弦、余弦、正切函数的图像，求出各个函数的对称中心，比较即可得出答案．【详解】设k∈Z，对于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0；对于A：由SKIPIF1<0；对于B：由SKIPIF1<0；对于C：由SKIPIF1<0；对于D：由SKIPIF1<0；则B和D的函数与题设函数有完全相同的对称中心．故选：BD．17．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0

【答案】ABC【分析】将SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0结合指数函数的性质，判断A;构造函数SKIPIF1<0，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A对；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0大致图象如图：则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，结合图象则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B对；结合以上分析以及图象可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C对；由C的分析可知，SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0不是单调函数，即SKIPIF1<0不成立，即SKIPIF1<0不成立，故D错误；故选：ABC．【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.18．（2022·湖北·一模）已知函数SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为1 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A：验证SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否相等即可；B：验证SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等，从而可知SKIPIF1<0为f(x)的一个周期，再验证f(x)在(0，SKIPIF1<0)的单调性即可判断SKIPIF1<0为最小正周期；C、D：由B选项即求f(x)最大值和最小值.【详解】SKIPIF1<0，故选项A正确；∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个周期.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，选项B错误；由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的周期性可知，选项CD均正确.故选：ACD.三、解答题19．（2022·浙江宁波·二模）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)最小正周期SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）将SKIPIF1<0化为只含一个三角函数形式，根据正弦函数的性质即可求得答案；（2）将SKIPIF1<0展开化简为SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范围，即可求得答案.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.20．（2022·天津三中一模）已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0使函数SKIPIF1<0为偶函数；(2)在（1）成立的条件下，求满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的集合．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由恒等变换得SKIPIF1<0，进而根据奇偶性求解即可；（2）由题知SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0