2022年曲靖市沾益区大坡乡数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）4．以下运算正确的是（）A． B． C． D．5．如果，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．89．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定10．下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若数据的方差是，则数据的方差是__________．12．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．15．的立方根是__________．16．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．17．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．18．计算=．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．20．（6分）化简并求值：：，其中a=2018.21．（6分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．22．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?23．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．24．（8分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．图1备用图备用图（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．25．（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．26．（10分）在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.（1）如图1，若点F与点A重合.①求证：；②若，求出；（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC−CD＝1−1＝2故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．2、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．【详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

由题意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M为CD的中点，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距离是1000米．故选：D．【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．4、D【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D．【详解】解：故A错误；故B错误；，故C错误；，故D正确；故选D．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．5、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.7、B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．8、A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．9、A【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】解：∵负数没有平方根，∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．10、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.12、假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．13、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14、1【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.15、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.16、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．17、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.18、．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）4【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．20、a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a即可求解.【详解】==a+1把a=2018代入原式=2019.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴当时，，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）a＝1；（2）乙的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可．【详解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成绩的平均数是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成绩的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成绩更稳定．【点睛】本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定．23、84m1【分析】由可推导出△ABD为直角三角形且；从而推导出△ADC为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD，从而完成求解．【详解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD为直角三角形且∴∴△ADC为直角三角形∴∴∴∵∴m1．【点睛】本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解．24、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四边形中，；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝