3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理一般也很好；是否喜欢数学课程与性别之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系.这些说法都有道理吗？我们经常听到这些说法：探究点1独立性检验的基本思想

对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为

.

分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.分类变量探究点1独立性检验的基本思想对于性别变量，其取值为不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题：为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：吸烟与患肺癌列联表（单位：人）在吸烟者中患肺癌的比重是_______.

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.2.28%在不吸烟者中患肺癌的比重是_______,

0.54%不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟209通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图通过图形直观判断两个分类变量是否相关：

通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过统计分析回答这个问题.假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系,吸烟与患肺癌列联表(单位：人)

不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那

如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多.即如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌引入一个随机变量

它是检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准.︱ad-bc︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱;︱ad-bc︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.其中n=a+b+c+d为样本容量.引入一个随机变量它是检验在多大程度上可以认为“两个变不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算吸烟与患肺癌列联表（单位：人）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟209已知在成立的情况下，

即在成立的情况下，K2的观测值大于6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件.思考：这个值到底告诉我们什么呢？现在K2的观测值k≈56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.已知在成立的情况下，即在成立的情况下，K2独立性检验的定义

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.独立性检验的一般步骤（1)假设两个分类变量没有关系.（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.(2)计算出K2的观测值k独立性检验的定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关

如P(k>10.828)=0.001表示在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.

如P(k>6.635)=0.010表示在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“X与Y有关系”.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如P(k>10.828)=0.001表示在犯错误的概独立性检验的基本思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k>10.828.说明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度约为99.9%.独立性检验的基本思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个探究点2独立性检验的初步应用

例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？探究点2独立性检验的初步应用例.在某医院,因为患患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437(1)相应的等高条形图如下所示，秃顶不秃顶不患心脏病患心脏病解：根据题目所给数据得到如下列联表：由图可认为秃顶与患心脏病有关系患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶451597

因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.(2)根据列联表中的数据，得到因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶CC3333．下列说法中正确的是(

)①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下列说法中正确的是()4．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K2≈4.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为(

)A．95%

B．90%C．5%

D．10%4．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表5．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)判断休闲方式与性别是否有关系．5．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了

性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计646（）（）独立性检验的一般步骤:（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；（2）计算出K2的观测值k；（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.独立性检验的一般步骤:（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；

当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯.要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施.当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯.要记住伟大3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理一般也很好；是否喜欢数学课程与性别之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系.这些说法都有道理吗？我们经常听到这些说法：探究点1独立性检验的基本思想

对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为

.

分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.分类变量探究点1独立性检验的基本思想对于性别变量，其取值为不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题：为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：吸烟与患肺癌列联表（单位：人）在吸烟者中患肺癌的比重是_______.

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.2.28%在不吸烟者中患肺癌的比重是_______,

0.54%不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟209通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图通过图形直观判断两个分类变量是否相关：

通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过统计分析回答这个问题.假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系,吸烟与患肺癌列联表(单位：人)

不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那

如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多.即如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌引入一个随机变量

它是检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准.︱ad-bc︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱;︱ad-bc︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.其中n=a+b+c+d为样本容量.引入一个随机变量它是检验在多大程度上可以认为“两个变不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算吸烟与患肺癌列联表（单位：人）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟209已知在成立的情况下，

即在成立的情况下，K2的观测值大于6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件.思考：这个值到底告诉我们什么呢？现在K2的观测值k≈56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.已知在成立的情况下，即在成立的情况下，K2独立性检验的定义

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.独立性检验的一般步骤（1)假设两个分类变量没有关系.（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.(2)计算出K2的观测值k独立性检验的定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关

如P(k>10.828)=0.001表示在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.

如P(k>6.635)=0.010表示在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“X与Y有关系”.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如P(k>10.828)=0.001表示在犯错误的概独立性检验的基本思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k>10.828.说明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度约为99.9%.独立性检验的基本思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个探究点2独立性检验的初步应用

例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？探究点2独立性检验的初步应用例.在某医院,因为患患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437(1)相应的等高条形图如下所示，秃顶不秃顶不患心脏病患心脏病解：根据题目所给数据得到如下列联表：由图可认为秃顶与患心脏病有关系患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶451597

因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.(2)根据列联表中的数据，得到因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶CC3333．下列说法中正确的是(

)①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下列说法中正确的是()