2018年秋七年级数学(河北)人教版习题小专题(七) 设元技巧在实际问题中的应用

年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专(七)设元技巧在实际问题中的应用小题(七)

设技在际题的用类1直设元当题目中的数量关系能用所求的未知量表示时，不妨直接设未知数，即求什么设什么，这是设未知数常用的方法．【1某旅游团从宾馆出发去风景点A参游览，在A景点停留1时后，又绕道去风景点，再停留半小时后返回宾．去时的速度为km/h，回来时的速度为4km/h，回来(包括停留的时间在内)共去6时30．如果回来时因为绕道关系路程比去时多2千米，求去时的路程．【析分析题干可发现题目中要求的只有一个未知量．找出题目中的等关系：去时的时间＋回来的时间＋停留的时间＝共用时间，以上量都可以用去时的路程表示，故可设去时的路程为xkm.【答设去时的路程为x千米，那么回来时的路程(＋千，去时上所需时间为xx＋2小时，回来路上所需时间为小时．54xx＋21由题意，得＋＋＋＝6.5.542解得x＝答：去时的路程为10千．．用台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小可抽完，单开乙泵小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小，剩下由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？xx5解：(1)设两台水泵同时抽水x小能抽完，由题意，得＝，得x＝.52.535答：两台水泵同时抽水，小能把水抽完．3(2)设乙泵用y小时能抽完，由题意，得11×＋y＝，解得y＝1.5.52.5答：乙泵用小才能把水抽．．某议厅主席台上方有一个长1m的长形长形会横标框铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距9∶6∶，图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18，边空、字宽、字距各是多少．解：设边空、字宽、字距分别为9xcm6xcm2xcm.由题意，得/

年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专(七)设元技巧在实际问题中的应用9x×＋6x×＋2x(18－1)＝解得x＝8.则9x＝，＝，＝答：边空为72，宽为48，字距为16．铜中)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座车干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座车租金为每辆300，问：(1)这批游客的人数是多少？原划租用多少辆45座车？(2)若租用同一种车，要使每位客都有座位，应该怎样租用才合算？解：(1)设原计划租用辆45座车．根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.则＋＝×＋15＝240.答：这批游客共240人，原计划5辆45座车．(2)租45座车240÷≈5.3(，所以需租6辆租金为220×＝320()．租60座车：240÷60＝4(辆，所以需租4辆租金为300×＝200()．答：租用4辆60座车更合算．类2间设元间接设元即所设的不是所求的，适当选择与所求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而得到方程．【2李从家里骑摩托车到火车站，若每小时行30千米，则比火车车时间早到分钟；若每小时行18千，则比火车开车时间迟到15分．现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站．求李伟此骑摩托车的速度应是多少？【析本题中所求值，不容易直接从中寻找关系，但注意从家到火车站路程和离火车开车的时间为定值，这时可以“退一步”的方式求出定量，则其他关系就会迎刃而解．【法】设伟家到火车站的路程为x千米，则由火车开车时间固定这一等量关系，可x15x1545简便得出方程＋＝－，得＝.306018602x15李伟从家出发到火车开车时间为＋＝1(时．3060x李伟应有的速度为＝27(千/时．101－60答：李伟此时骑摩托车的速度为27千米时．【法】设火车开车的时间为x小，则根据路程不变，可列出方程151530(x－)＝18(x＋)．6060解得x＝1.50由此得路程22.5千米从而可骑车速度应为22.5＝27即每小时千米60/

年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专(七)设元技巧在实际问题中的应用．某业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积1解：设长方体的宽为x，长(x4)cm高为[13(x＋4)]cm.由意，得212x＋×[13－(x＋4)]＝14.解＝5.21则x＋＝，[13－(x＋4)]＝29×5×＝90(cm)．答：这种药品包装盒的体积为90cm.类3设助元在一些较复杂的实际问题中，当出现的未知量较多，并且有时看起来似乎缺少条件时，可考虑设辅助未知数，在已知条件和所求解的问题之间“牵线搭桥”，从而能顺利找出等量关系并列出方程．一般来说，辅助未知数设而不求，在解题中会自行消去．【3某公司生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，保持总产量与去年相等，求今年新能源汽车的产量应增加的百分数．【析求年新能源汽车的产量应增加的百分数时，需要的是去年的汽车生产总量，因此设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x的时，还应设去年的汽车生产总量为a，根据“今年总产量与去年相等”列出方程求解．【答去的总产量为今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a.年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a(1－10%)和10%a(1＋x)，根题意列方程，得90%a(110%)＋＋＝，得x＝0.9＝，所以今年新能源汽的产量应增加的百分数为90%.．一草地上的青草，到处长得一样密一样快，设所有的牛每天吃的草量相同，已知在草地上放牧70头，则24天草完，如果放牧30牛，则60天草吃完，那么多少头牛96天能把草地上的草吃完？解：设