绝对值的几何意义（练习）难含答案

绝对值的几何意义（练习）难巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题［例1］求y=Ix+3I+Ix+2I+Ix+1I+IxI+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I的最小值，并指出y为最小值时,x的值为多少？［例2］y=%Ix+1|+2Ix-1I+Ix-2I,求y的最小值。［例3］Ia+3I+Ia-5I=8,求a的取值范围。【例4】2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I=9,求a15的值。【例5】如图4,一条公路旁有6个村庄，分别为A,B,C,D,E,F,现在政府要在公路边建一个公交站,请问建在哪一段比拟合理?绝对值的几何意义(练习)难参考答案巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题［例1］求y=Ix+3I+Ix+2I+Ix+1I+IxI+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I的最小值，并指出y为最小值时，x的值为多少？初一引进绝对值的概念，但多数学生对绝对值的问题只是浅尝辄止。绝对值有两个方面的意义，一个是代数意义，另一个几何意义，但一般教学往往侧重于代数意义而忽略了其几何意义。绝对值的代数意义：IaI=a,(a>0)；IaI=—a,(a<0)o绝对值的几何意义：IaI是数轴上表示数a的点到原点的距离。众所周知，如果数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b(a<b),那么A,B之间的距离：IABI=Ia-bI(如图1)。TOC\o"1-5"\h\zAB•••ab设点X在数轴上表示的点为x,那么Ix-aI+Ix-bI表示点X到点A和点B的距离之和：IXAI+IXBI,AXB\o"CurrentDocument",

axb由图2可以看出，如果X在A,B两点之间，那么IXAI+IXBI可以取到最小值IABI,即：当彩x/b时,Ix-aI+Ix-bI取最小值Ia-bI；同样，设点C在数轴上表示的点为c,(a<b<c),那么Ix-aI+Ix-bI+Ix-cI表示点X至I」点A、点B和点C的距离之和：IXAI+IXBI+IXCI,AX(B)CA..••.ax(b)c由图3可以看出，如果X落在B点，那么IXAI+IXBI+IXCI可以取到最小值IACI,即：当x=b时，Ix-aI+Ix-bI+|x-cI取最小值Ia-cIo一般说来，设f(x)=Ix-aiI+Ix-a2I+Ix-a3I+•••+Ix-anI,<a2<...<a„,那么：当n为偶数时，fmin(x)=f(a),其中an/2Wagan/2+l；且f(a)=(an-ai)4-(an-i-a2)4—*+(an/2+i-an/2)=(an+an-i+*eean/24-i)-(ai+a2+e**+an/2)当n为奇数时,fmin(x)=f(a<n+l)/2)；且f(a)=(an-ai)+(an-i-a2)+***+[a(n+i)/2+i-a(n+i)/2-u=［an+an-l+**ea(n4-l)/2+1J-［ai4-a2+eee+a(n+l)/2-U也就是说，偶数个绝对值相加，当X处于最中间的两个点所表示的数之间时、其值为最小，X可能有无数个取值；奇数个绝对值相加，当X等于最中间那个点所表示的数时，其值为最小，X只有一个取值。利用这个原理来解决［例1］的问题将非常容易地得到结论：产IX-(-3)I+Ix-(-2)I+Ix-(-1)I+Ix-0I+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I,所以x=0时y最小，最小值为12。下面我们利用这一原理解决更多的问题。［例2］y=%Ix+1I+2Ix-1I+|x-2I,求y的最小值。【解】y=%(2Ix+1I+6Ix-1I+3Ix-2I尸人(lx-(-1)I+Ix-(-1)I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+|x-1I+Ix-1I+Ix-2I+Ix-2I+Ix-2I);有11个绝对值相加，11为奇数，，当x=a5,即x=l时，y最小为：%(2I1+1I+3I1-2I尸％(4+3)=7/3【例3］Ia+3I+Ia-5I=8,求a的取值范围。【解】:当-3WaW5时，Ia+3I+Ia-5I的最小值为8,・七的取值范围是-3<a<5【例4】2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I=9,求a15的值。【解】V2Ia+1I+Ia-2I=Ia+1I+Ia+lI+Ia-2I,当a=-l时,最小值为3；Ib+1I+4Ib-5I=Ib+1I+Ib-5I+Ib-5I+Ib-5I+Ib-5I,当b=5时，最小值为6,：.2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I>9,只有当a=-l,b=5时，原式=9,/.ab=(-1)5=-l【例5】如图4,一条公路旁有6个村庄，分别为A,B,C,D,E,F,现在政府要在公路边建一个公交站，请问