第四章 指数函数与对数函数 章节练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages44页试卷第=page44页，共=sectionpages44页第四章指数函数与对数函数章节练习高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（

）A． B．4 C．8 D．或83．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却(

)分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A．3 B．3.6 C．4 D．4.84．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，6．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（

）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．698．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．函数恰有2个零点的充分条件的的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点11．已知函数，，则（

）A．函数为偶函数B．函数为奇函数C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0D．设，则的解集为12．下列运算法则正确的是（

）A．B．C．（且）D．三、填空题13．若函数，则______．14．如果定义在上的函数，对任意都有，则称函数为“函数”，给出下列函数，其中是“函数”的有_____________（填序号）①

②

③

④15．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．16．已知，若，则___________.四、解答题17．已知求的值.18．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）．(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？19．某开发商用万元购得一块土地，计划在此地块建造单层面积是平方米的楼房一座，由于受规划限制，楼房高度限制在层到层中间，经测算如果所建楼房超过层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）(1)试写出楼房每平方米平均综合费用关于建造层数的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层，才能使楼房每平方米的平均综合费用最少？若开发商能承受的综合建造费用为每平方米元，则该楼房可以盖多少层？（注平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）20．已知函数(且)，图像经过点（2，4），（1）求的值（2）求函数的值域21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步．华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）；(2)年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？答案第=page55页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．D3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．BC10．BD11．BCD12．CD13．##0.514．①④．15．16．8