22.数学骨干教师专题培训：小学数学深度学习的反思性实践研究（专家讲座）

小学数学深度学习的反思性实践研究跨越断层走出误区创新实践一、背景素质教育

→学科核心素养全面发展3.0版3，6，18→核心素养(必备品格、关键能力)数学学科核心素养统计观念(数据分析)运算能力（数感）空间观念(几何直观)模型(应用意识)科学精神理性思维推理

抽象(符号意识)考虑小学生年龄特征一个能力两个观念三个意识高中数学课程标准（2017）数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析（2015）一、背景一、背景素质教育

→学科核心素养→核心素养(必备品格、关键能力)

→深度学习都是为了回应社会发展对基础教育提出的新的挑战

“山寨”→“原创”落实立德树人凸显育人价值（指向关键能力的学科核心素养）每一节课都应自觉审视它的学科育人价值数学课堂学习价值偏离往往不易觉察（教学形态）（教学内涵）例如，培养数感：整万数的认识“估人民币”师生兴趣盎然全体、全程投入生动、独特体验什么人需要这种“数感”？这是培养数感吗？！结症：数感与量感不分一、背景怎么走出误区？一、背景当时惊叹，难成素养大数靠概念推出数感！凸显数学的育人价值：数学眼光理性思维科学精神怎么走出误区？一、背景概念实例花絮

实验推算本课真正独特的价值：9090002.8590000000

数学依靠推理获得正确结论，有时无法也无需实验检验。这是数学的本质特征与精髓。只知眼见为实恰恰是理性思维缺失的表现。

数学的育人价值不可替代！100×100张100厘米10000×1万张10000米100张1厘米1万张1米1亿张1万米8844m▲大数靠概念推出数感！凸显数学的育人价值：数学眼光理性思维科学精神怎么走出误区？一、背景本课真正独特的价值：异曲同工实验推算二、深度学习1.计算机领域的深度学习人工智能的深度学习已展现出了令人瞩目的潜力：

阿尔法狗阿尔法元只需4个TPU,3天自己左右互搏490万棋局,无师自通，100:0完胜阿尔法狗(加强版)。40天后89:11击败阿尔法狗Master(大师)版。

……

学习规则(机器完胜)需要48个TPU，花几个月学习3千万棋局，才打败人类。→学习原理(人类的优势)33611080≫

二、深度学习2.基础教育领域的深度学习深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实,

并将它们融入原有的认知结构中,

能够在众多思想间进行联系,

并能够将已有的知识迁移到新的情境中,

作出决策和解决问题的学习。

——黎加厚

深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。——郭华理解与批判联系与构建迁移与应用有挑战、有意义高投入、高认知三、深度学习“深”在何处1.教育理论学者的诠释“深”在人的心灵里，“深”在人的精神境界上。“深”在系统结构中，“深”在教学规律中。

数学的落脚点：深在内涵与本质上深在过程与方法中之所以然的解释数学思想的感悟知识的过程方法学习的过程方法从理解起步——郭华2.基于学科实际的诠释理论层面能给我们以启发但实践层面难以指导操作3.学习深度的水平刻画深度学习与高阶思维？教育评价的目标体系两个概念学习的深度（水平）可依据SOLO分类学习的深度(层次)刻画三、深度学习“深”在何处（可观察的学习结果）

上述两种理论框架的实证案例

以“运算定律”单元为例（教材大同小异）乘法分配律的教学可以“深”往何处？加法交换律→乘法交换律加法结合律→乘法结合律乘法分配律三、深度学习“深”在何处“乘法分配律”目前通行的教学：情境算式发现验证概括深度学习案例情境算式发现验证概括“乘法分配律”目前通行的教学：情境算式发现验证概括为什么？深度学习案例依据乘法概念说理合情推理或然似真情境算式发现概括(一)复习引入我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：加法交换律

，加法结合律

,

乘法交换律

，乘法结合律

,

为什么要从复习引入？反思学生的常见错误：（25＋7)×4＝25×4×7没有凸显分配律与其他四条运算律的实质性区别怎么凸显？

适用于

运算；

适用于

运算。

深度学习案例“乘法分配律”(一)复习引入我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：加法交换律

，加法结合律

,

乘法交换律

，乘法结合律

,

那么加法和乘法之间有什么运算规律呢？你们打算怎样学？(二)解决问题(50＋40)×350×3＋40×3为什么相等？实际意义几何意义算理推导用乘法意义说明先入为主,防患未然

适用于

运算；

适用于

运算。

50元/件40元/条3套多少元？扩建花坛(单位:米)求现在面积。原来623：什么意思？(50＋40)×3=(50＋40)＋(50＋40)＋(50＋40)=(50＋50＋50)＋(40＋40＋40)(6＋3)×26×2＋3×2还要举例吗？为什么？推理抽象abcabc＝＝深度学习案例“乘法分配律”加法乘法

(一)复习引入(二)解决问题(三)概括结论你能总结吗？有困难看课本50元/件40元/条3套多少元？扩建花坛(单位:米)求现在面积。原来623abcabc文字语言符号语言

(

+

)×

＝a×c+b×c(符号意识)图形语言(四)巩固练习（略）(五)联系旧知以前用到过吗？：乘法对于加法的分配律凸显区别,防患未然融会贯通a

bc推理抽象长方形周长；两位数乘法深度学习案例“乘法分配律”(一)复习引入(二)解决问题(三)概括结论扩建花坛(单位:米)求现在面积。原来62

a元/件

b元/条abc

(a－b)×c＝a×c－b×c(四)巩固练习(五)联系旧知(六)拓展学习深度学习案例“乘法分配律”c件衣比c条裤贵多少元？乘法对于减法的分配律？你能说明、推导吗？非形式化推理(推导)口算：102×3

＝(100＋2)×3＝100×3＋2×398×3

＝(100－2)×3＝100×3－2×3(100－2)×3＝(100－2)＋(100－2)＋(100－2)＝100×3－2×3深度学习案例

数学的落脚点：深在内涵与本质上深在过程与方法中之所以然的解释数学思想的感悟知识的过程方法学习的过程方法从理解起步，走向深度学习规律的说理推理与抽象旧知导新知特殊到一般学习的深度(层次)刻画算例、实例图形(a+b)×c多种实例共同算理多种实例共同算理(a－b)×c四、实现深度学习的关键五、深度学习的路径（载体）六、深度学习的设计七、深度学习