定州市2018届高三数学上学期第二次月考试题

学必求其心得，业必贵于专精高三第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．设函数fx3xex，若存在唯一的整数x0,使得fx0kx0k，则k的取值范围是(）333623A。2,0B。0,C。,22,e2eeeD。e2e2．如图是函数fxAxsinA0,0,2图象的一部分，对不同样xx,12a,b，若fx1fx2，有fx1x23，则的值为（）πA。12B。C。D。3．已知e为自然对数的底数，若对任意的x1,1e，总存在唯一的y1,1，使得lnxx1ay2ey成立，则实数a的取值范围是A.2,2,e11,e2,eeB。eeC。eD。e4．若函数y=f(x）(x∈R）满足f（x+2)=f（x),且x∈(—1，1]时glgx,x0f(x)=1—x2,函数x{,则函数hxfxgx在区间[-5，10］内1,x0零点的个数为A.15B.14C.13D。12fxaxx1{1是R上的增函数,则实数a的取值范围5．若函数42ax1x为（）A。(1，＋∞)B.(1,8）C.(4，8）D.［4，8）6．设会集，会集.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A.B.C。D.1学必求其心得，业必贵于专精7．定义“函数yfx是D上的a级类周期函数”以下：函数yfx,xD,关于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有afxfxT恒成立，此时T为fx的周期.若yfx是1,上的a级类周期函数，且T1，当x1,2时，fx2x1,且yfx是1,上的单调递加函数，则实数a的取值范围为（）A.5,B.2,5,D.10,6C。31ax8．已知关于x的方程x2a的取值有三个不同样的实数解，则实数范围是（）A。,0B。0,1C.1,D。0,fx{ex,x00若关于x的方程f2xfxt0有三个不同样9．已知实数lgx,x的实根,则的取值范围为（）A.,2B。1,C.2,1D。,21,lnx1mx230m的取值范10．已知方程22有4个不同样的实数根，则实数围是()0,e20,e20,e20,e2A.2B。2C。D.x2y21{xy111．已知x,y满足y0，则zxy的取值范围是（）A.-2,1B。-1,1C.-2,2D。-1,212．定义在R上的函数fx满足fx2fx，当x3,5时,fx2x4，则以下不等式必然成立的是（）A.fcosfsinB。fsin1fcos166f2fsin2C。cos3D。fsin2fcos232学必求其心得，业必贵于专精二、填空题ABCD的对角线N上，AC，则DP与PC13．已知点P在正方体ABCD1111所成角的大小为___________。x2y21(a1x2y21(a20,b20)14．已知椭圆C1：a12b10)b12，双曲线C2:a12b12,以C1的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与x轴正半轴交于点xa12Fc1,0c1M，为椭圆右焦点，A为椭圆右极点，B为直线的交点，且满足OM是OA与OF的等差数列，现将坐标平面沿起，当所成二面角为60时，点A,B在另一半平面内的射影恰为左极点与左焦点,则C2的离心率为__________．

与x轴轴折C2的x2y21(a1b10)x2y21(a20,b20)15．已知椭圆C1：a12b12：a12b12，双曲线C2，以C1的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点M，xa12F为椭圆右焦点,A为椭圆右极点，B为直线c1与x轴的交点，且满足OM是OA与OF的等差中项，现将坐标平面沿y轴折起，当所成二面角为60时，点A,B在另一半平面内的射影恰为C2的左极点与左焦点，则C2的离心率为__________．x0,y0,3xy5,则1316．设x1y的最小值为___________三、解答题x2y21(ab0)17．已知F1,F2是椭圆a2b2的左、右焦点，点上，e为椭圆的离心率,且点M为椭圆短半轴的上极点直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2)过点F2作不与坐标轴垂直的直线,设与圆x2y2

P1,e在椭圆,MFF为等腰12a2b2订交于A,BFA·FB2,1FCD且3时，求的面积两点，与椭圆订交于C,D两点,当111S的取值范围.3学必求其心得，业必贵于专精18．设函数xex1ax，（I）当a1时,求函数x的最小值；（Ⅱ）若函数x在0+，上有零点，求实数a的范围；ex1+x1x3xR（III）证明不等式6。19．设函数fxx322abxab，函数gxxaxba,bR(1）当b1时，解关于x的不等式：fxa3x23a4xa2；（2）若ba0且ab23，已知函数有两个零点s和，若点As,sgs，Btt,gt，其中O是坐标原点，证明：OA与OB不可以能垂直。fxlnxm20．设函数x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数）时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；gxf'xx（2）谈论函数3的零点的个数;fbfa（3）若对任意ba0，1恒成立,求实数m的取值范围。ba4学必求其心得，业必贵于专精参照答案DDDBDBCCAD11．D12．C13．4514．215．216．x2y2143，4617．（1）2（）57222（Ⅰ）由MFF是等腰直角三角形,得bca，2b12，e21，2从而获取2，故而椭圆经过2，111222,代入椭圆方程得2b22b2，解得b1，ax2y21所求的椭圆方程为2．(Ⅱ）由（Ⅰ）知F11，0，F21，0,由题意,设直线的方程为xty1,Ax，yB，x，y，1122由则

xty1，{x2y23，得t21yt22y20，y1y22t，y1y2t22，t211F1A·F11Bx1，y1?x21，y2x11x21y1y2ty12ty22y1y2t212y1y2ty1y2424t2422t2t21t21．FA·FB2，222t2t21，11，∴31．∵113t21，解得32xty1，{x2y21，22由2消x得t2yt2y10．5学必求其心得，业必贵于专精设Cx3，yD3，x4，y4,y3y42ty3y412,t22，t2则SF1CD122F1F2·y3y4y3y44y3y42t248t21t22t2222t2．S8m2843m11mm223，设t1m，则m，其中2，4，3∵S关于m在32上为减函数，S43，4643，46∴57，即FCD的面积的取值范围为57．118．（I）xmin0;（II）1,;（III）见解析.xx1,'xx1(I)exex0时，'x0.xx递减；0时，'x0,x递加xmin00（II)'xexa若a0,'xexa0,x在R上递加，且00，所以x在0+，上没有零点若a0,'xx0,lna,'xx0,lnax在,lna,lna,,所以xminlnaa1alna当0a1时，极值点x0lna0，又00，x在0+，无零点当a1时，极值点x0lna0,设gaa1alnag'alna0，ga在1+，上递减，xmingag102ae2a12a2'2a2e2a4a2e2a2a0，2a在1,上递加所以2a2e250,所以x在0+，上有零点所以,a的取值范围是1,。6学必求其心得，业必贵于专精fxex1x13ex1x2（III）证明：设函数6xf,'x2（1)当x0时，f'x0,fx在,0上递减(2）当x0时，设gxf'xex11x2,g'xexx2设hxxx，h'xx100hxxx在0,上递加hxh010eexegxex1x2上递加gxg00在0,21x2即当x0时，f'xex10fx在0+，上递加，2,由(1)（2)知，fxminf00fx0ex1+x1x3xR.即619．（1)见解析；（2）见解析。（1)当b1时，由f220，即xa3x3a4xa2有axax22ax2x10，当a0时，有2x20，解得：x1当a0时，21222a0，解得:x1或x1，所以当a2时，aa，当a0时，aa221221，解得:x1，此时无解当01aa当a2时，aa2时，a,解122,1x:a得：a，综上：当a2时，原不等式的解集为，当a2时，原不等式的解集为：,当0a2时，原不等式的解集为：1,21,a，当a0时，原不等式的解集为：，当a0时，原不等式,21,的解集为：a。（2)ba0时，由s,t为fx0的两根可得，st2abstab03,3假设OAOB,即OAOBs,sgst,tgtststgsgt0,故gsgt1，即sasbtatb1，所以ststaa2ststbb21从而有229ababab9，即ab7学必求其心得，业必贵于专精ab2a293612b4ab4ab223,这与ab23矛盾.故OA故ab即ab与OB不可以能垂直。20．（I）11,exye210；（II)见解析；(III）4。fxlnxefx1exe（1）当me时，x,所以xx2x2，kf11e，切点坐标为1,e所以曲线yfx在点1,f1处的切线方程为1exye210。gxx1mxm1x3xx0(2)因为函数fxxx2x00，得333令gx,设hx1x3xx021x1，当x0,1时，hx0，此3所以hxx1x时hx在0,1上为增函数；当x1,时,hx0，此时hx在1,上为h1112减函数,所以当x3，1时，hx取极大值3令hx1x3x03，由函数hx的图像知:0，即3,解得x0或xm2m和函数yhx3时，函数y无交点；当m2m和函数yhx3时，函数y有且仅有一个交点；当0m23时,函数ym和函数yhx有两个交点；当④当m0时，函数ym和函数yhx有且仅有一个交点。2综上所