空间直角坐标系 讲义-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系学案一、学习目标1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标.2.会用坐标表示空间向量.二、基础梳理1.在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.2.在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使.3.在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组（x，y，z），叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A（x，y，z），其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.4.在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使.有序实数组（x，y，z）叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a=（x，y，z）.三、巩固练习1.点在空间直角坐标系中的()A.轴上 B.平面内C.平面内 D.平面内2.在空间直角坐标系中，点与点的位置关系是（）A.关于x轴对称 B.关于平面对称

C.关于坐标原点对称 D.以上都不对3.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是()A. B. C. D.4.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为(

)A.(-3，4，5)

B.(-3，-4，5)

C.(3，-4，-5)

D.(-3，4，-5)5.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面上，且，，则向量的坐标为()A. B.C. D.6.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是()A.向量的坐标与点的坐标相同B.向量的坐标与点的坐标相同C.向量与向量的坐标相同D.向量与向量的坐标相同7.点在平面内的射影为则____.8.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是____________.9.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为____________.10.在长方体中，已知，，连接，如图，建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点的位置；(2)求与的坐标；(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：点的纵坐标为0，所以该点在平面内.2.答案：A解析：点与点的横坐标相同，而纵、竖坐标分别互为相反数，所以两点关于x轴对称.3.答案：A解析：过点向平面作垂线，垂足为，则就是点与其关于平面对称的点连线的中点.又，所以.4.答案：A解析：关于平面对称，则对应的值不变.故选A.5.答案：B解析：如图所示，过作，垂足为，在中，由，，，得，.∴，.∴点坐标为，即向量的坐标为.6.答案：D解析：因为点不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确；因为，所以选项D正确.7.答案：3解析：点在平面内的射影为，.8.答案：解析：，，9.答案：解析：在空间直角坐标系中，点关于平面对