必修4第三章《三角恒等变换》测试题(A卷)

第三章《三角恒等变换》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，共50分）.1．计算1－°的结果等于()2．cos39°cos(－9°)－sin39sin(°－9°)等于()13C．－2D．－2π13．已知cosα－4＝4，则sin2α的值为()73B．－8D．－44．函数yxx）sin3cos的图像的一条对称轴方程是（22A．x11B．x5C．x5D．x33335．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°值是的()2D．1＋36．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是()B．－2C．2D．－27．已知sinα－π＝1，则cosπ()3＋α的值为36123B．－3D．－3等于()C．21πππ()9．把[sin2θ＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)化简，可得231212A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ

10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)tan·α的值为()A．±4B．4C．－4D．1二、填空题（每题6分，合计24分）.11．(1＋tan17)(1°＋tan28)°＝________.3tan12－°3的结果为________．12．化简sin12·°4cos212°－213．若α、β为锐角，且cosα＝1，sinβ＝2，则α＋β＝______.10514．函数f(x)＝sin2x－π－22sin2x的最小正周期是________．4三、解答题（共76分）.33sin2α＋2sin2α15.（此题满分12分）已知cosα－sinα＝52，且π<α<2π，求的值．1－tanα16.（此题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝2，sinβ＝3，求α－β的值．510ur17.（此题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1,3),rn(cosA,sinA),且=1(1)求角A;(2)若1sin2B3,求tanC.cos2Bsin2Bππππ18.（此题满分12分）已知－2<α<2，－2<β<2，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．π119.（此题满分14分）已知－2＜x＜0，sinx＋cosx＝5，求：(1)sinx－cosx的值；

xxxx3sin22－2sin2cos2＋cos22(2)求的值．1tanx＋tanx121π＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点20.（此题满分14分）已知函数f(x)＝2sin2xsinφ＋cosxcosφ－2sin2π16，2.(1)求φ的值；1(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到本来的2，纵坐标不变，获得函数y＝g(x)的图象，求π函数g(x)在0，4上的最大值和最小值．第三章《三角恒等变换》测试题A卷参照答案一、选择题【答案】B.2【分析】1－°＝cos45°＝2，应选B.【答案】B.3【答案】B.πα－π7【分析】sin2α＝cos(2α－)＝2cos2－1＝－.2484.【答案】B5.【答案】A【分析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin15cos15°15＝°1＋sin30＝°.246.【答案】B【分析】y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋π4)，∴ymax＝－2.【答案】B.【分析】πππ＝sinπ＝－sinα－π1.cos＋α＝sin－－α－α＝－6263338.【答案】C.【分析】3－sin70°3－sin70°23－cos20°＝2.＝＝3－cos20°2－cos210°1＋cos20°2－29.【答案】A.1ππππ5πππ5π【分析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－sinsin(－2θ)2231212121212125πππ＝cos[(－2θ)＋12]＝cos(－2θ)＝sin2θ.12210.【答案】C.【分析】3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝

4.二、填空题11.【答案】2tan17°＋tan28°【分析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，1－tan17°·tan28°∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.12.【答案】－43【分析】3tan12－°3＝3tan12°－33tan12－°32cos12°23sin12－°6cos12°sin12·°4cos212°－2＝＝sin48°2sin12·°cos24°2sin12·°cos12·°2cos24°＝43sin12·°cos60－°cos12·°sin60°＝－43sin48°3.sin48＝－4sin48°°3π13.【答案】43105【分析】∵α、β为锐角，∴sinα＝10，cosβ＝5，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝105310252πππ3π10×－10×5＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π.∴α＋β＝4.5222214.【答案】ππ2xπππ【分析】f(x)＝sin2x－4－22sin＝sin2x－4－2(1－cos2x)＝sin2xcos4－sin4cos2x＋2cos2x－22222π＝2sin2x－2cos2x＋2cos2x－2＝2sin2x＋2cos2x－2＝sin2x＋4－2∴最小正周期为π.三、解答题3218715.解：由于cosα－sinα＝5，因此1－2sinαcosα＝25，因此2sinαcosα＝25.又α∈(π，3π42，2)，故sinα＋cosα＝－1＋2sinαcosα＝－5742sin2α＋2sin2α2sinαcosα＋2sin2αcosα2sinαcosαcosα＋sinα25×－528因此1－tanα＝cosα－sinα＝cosα－sinα＝32＝－75.516.解：已知α、β均为锐角，且cosα＝2，则sinα＝1－22＝1.555又∵sinβ＝3，∴cosβ＝1－32＝1.101010sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝11－2352×10×＝－＝－2.551050π又∵sinα<sinβ，∴0<α<β<2.∴－ππ2<α－β<0.∴α－β＝－.417.(1)853(2)11318.解：由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7tanα<0，tanβ<0.又－ππππππ2<α<，－2<β<，∴－2<α<0，－2<β<0.22∴－π<α＋β<0.∵tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝－6＝1，1－tanαtanβ1－7∴α＋β＝－3π4.12sinxcosx＝－2419.解：(1)由sinx＋cosx＝5，得25.49(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝25，π∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.27sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－5.3sin2x－2sinxcosx＋cos2x2222(2)1tanx＋tanx

x2sin22－sinx＋1＝sinxcosx＋xsinxcosx2sin22－sinx＋1xsinxcosx[2(1－cos22)－sinx＋1)]xsinxcosx1－2cos22＋2－sinxsinxcosx(－cosx＋2－sinx)121108＝－25×2－5＝－125.11π20.解：(1)由于f(x)＝2sin2xsinφ＋cos2xcosφ－2sin2＋φ(0＜φ＜π)，11＋cos2x1因此f(x)＝sin2xsinφ＋2cosφ－cosφ221sin2xsinφ＋111＝2cos2xcosφ＝(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝cos(2x－φ)．222又函数图象过点π1，，62因此1＝1ππ2×－