人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题

7/7人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题小学六年级上册数学复习资料

第一单元：位置与方向（一）

用数对表示位置如：第三列第二行表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）

用方向和距离表示位置

同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。

也可以说成：小明在小华的方向上，距离。相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。小华在小明的方向上，距离。第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如：

75×4表示4个75是多少或7

5

的4倍是多少。）2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6×

53表示6的53是多少；65×52表示65的5

2

是多少。）分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）4、小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数，大于1的数，积大于这个数。

5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。[典型练习题]

（1）38＋38＋38＋3

8=（）×（）=（）（2）12个56是（）；24的2

3是（）。（3）边长1

2分米的正方形的周长是（）分米。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。

3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷

2

1

﹥4）；一个数除以大于1的假分数，商小于这个数（如：3÷2

3

﹤3）。

4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成2

3

，仍读作“3比2”）

6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。[典型练习题]

（1）把6：2

1

化成最简单的整数比是（），比值是（）。

（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（），比值是（）。（3）化简下面各比并求出比值。25：1251：730.6:23

60∶450.35∶

6

1

45分钟∶1.5小时

（4）一台新式磨面机，每小时磨面65吨，3台这样的磨面机5

4

小时磨面多少吨？

第四单元圆

一、圆的认识

圆心O画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；

1、圆的各部分名称半径r连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

一个圆内，有无数条半径，无数条直径。

同圆或等圆中直径与半径的2倍（d=2r），半径与直径的2

1

（r=）。[典型练习题]

（1）在同一个圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（）直径与半径的长度比是（）。（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），半圆形的对称轴只有一条。[典型练习题]

（1）对称轴最少的图形是（）。①圆②长方形③正方形④等边三角形确定圆的大小

（2）按要求作图、填空。（右图：o为圆心。A为圆周上一点）

①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。

②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。

（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。

二、圆的周长和面积

1、圆周率：

圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。

可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；

可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；

2、圆的周长：

圆的周长=直径×圆周率（π）或圆的周长=半径×2×圆周率（π）

字母公式:C=πd或C=2πr

3、圆的面积：

圆的面积=半径2×圆周率（π）字母公式:S=πr2

掌握：圆面积的推导过程。

把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样

子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆

的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=

（），圆的面积=（），圆的周长是（）。

[典型练习题]

（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。

①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长

（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）平方厘米。

（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。

（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？

（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面

积是多少？

（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？

（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。

（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。2、圆各部分的变化规律

半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a2倍。[典型练习题]

（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）倍。

（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。

①4∶3②3∶4③9∶16

（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。

（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（）。

①

21②4

1

③2倍三、圆与其它图形的关系

1、周长相等的图形中，面积的比较。

（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长；（2）如果圆面积=正方形面积=长方形面积；则圆面积>正

方形面积>长方形面积。则圆周长b>c，那么在1a、1b、1

c

中，最大的数是（）。

①1a②1b③1c

（9）若a,b,c都大于0，且a×

76＝b÷3

2

＝c÷2，下面排列正确的是（）。①a＞b＞c②c＞b＞a③a＞c＞b④c＞a＞b

2、分小百互化：（方法略）

常用的分小百互化（熟背）

21=0.5=50%=五折=五成31≈33.3%3

2

≈66.7%

41=0.25=25%=二五折=二成五43

=0.75=75%=七五折=七成五51=0.2=20%=二折=二成52

=0.4=40%=四折=四成53=0.6=60%=六折=六成5

4

=0.8=80%=八折=八成

61≈16.7%6

5

≈83.3%

81=0.125=12.5%83=0.375=37.5%85=0.625=62.5%87

=0.875=87.5%53=0.6=60%=六折=六成54

=0.8=80%=八折=八成91≈11.1%92≈22.2%94≈44.4%95≈55.6%9

7

≈77.8%98≈88.9%[典型练习题]

（1）在a（a≠0）后面添上百分号，这个数就（）。①扩大100倍②缩小100倍③不变

把30%的百分号去掉，原来的数就（）。①扩大100倍②缩小100倍③不变（2）在3

1，0.333，33%，0.3中，最大的数是（），最小的数是（）。（3）填写下表

3、三个性质的转化比与除法及分数的关系

[典型练习题]

（1）0.25＝（）

8

＝（）％＝（）÷16。7÷8=

()()=()21=()32

=（）%（）÷5＝0.6＝

)

(15

＝（）∶40＝（）%。＝（）成

（2）在7∶12中，如果比的前项乘5，要使比值不变，后项应（）。

①加上5②乘5③扩大2倍

（3）在5∶7中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应（）。

①加上5②乘5③扩大2倍

（4）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

①12②21③28④324、率的转化

甲乙两数的比是5∶6，甲数是乙数

6

5

，乙数是甲数120%，

男生人数比女生多5

1

，女生人数与男生人数的比是（5:6）。

（二）口算（略）注意31.4×9=282.6314×9=2826（三）简算

运算定律：

加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和

第一个数相加。(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

减法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a─b─c=a─(b＋c)

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和

第一个数相乘。（a×b）×c=a×（b×c）

除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a÷b÷c=a÷(bc)

被除数和除数都乘或除以一个数（0除外），商不变。a÷b=ac÷bc（c≠0）a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）

注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。

乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌握乘法分配律。

[典型练习题]（1）（

87＋167）×32＝87×32＋16

7×32＝28＋14＝42，这里应用了（）。①乘法交换律②乘法结合律③乘法分配律④加法结合律

（2）(87＋61＋32)×48（92＋27

2）×2727×89＋57×89

（3）195196195÷195195÷195196

19512585×8

（4）87×43＋87×36＋8787×88

5

8

4.6×811+8.4÷118-811×589×88

5

8（5）

178÷9＋91×178125÷37

＋127×7

379÷115+29×511

（五）解方程解方程的方法：

（1）根据数量关系：

一个加数=和─另一个加数被减数=减数＋差减数=被减数─差一个因数=积÷另一个因数被除数=除数×商除数=被除数÷商（2）等式性质

性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；

性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相