2022年安徽省宣城市八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．92．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有()A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高5．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm6．下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|7．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．下列代数式，，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．10．下列计算正确的是（）.A． B． C． D．11．下列变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．12．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．14．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________15．关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．16．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．18．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.20．（8分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：游泳次数5810…x方式一的总费用（元）200260m…方式二的总费用（元）125200250…（1）表格中的m值为；（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．21．（8分）计算：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．22．（10分）选择适当的方法解下列方程．（1）；（2）．23．（10分）（1）如图（a），平分，平分.①当时，求的度数.②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.24．（10分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是度（2）若，的周长是①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值25．（12分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．26．如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.2、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．3、B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．4、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A.根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B.根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C.根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.5、C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.6、C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a2>b2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.7、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：∵代数式中是分式的有：，，∴有个分式．故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．9、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．10、A【解析】请在此填写本题解析!A.∵,故正确；B.∵,故不正确；C.∵a3与a2不是同类项，不能合并,故不正确；D.∵,故不正确；故选A.11、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．12、B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.二、填空题（每题4分，共24分）13、16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．14、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.【点睛】本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15、②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解:①当时，随的增大而增大,故错误;②当时，函数图象经过一、二、三象限,正确;③将点代入解析式可得，不成立，函数图象不经过点，故错误；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为,故错误.故答案为:②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.16、且.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案为m＞2且m≠1．17、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.18、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题（共78分）19、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.20、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y1=k1x，将（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式为：y1=25x；画出图象如图(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．21、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5【点睛】考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方开方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．23、（1）①120°；②；证明见解析；（2）不正确；【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

②结论：∠D=90°+∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；（2）不正确．结论：∠D=90°-∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①，，，，，；②结论：．理由：，，；（2）不正确．结论：．理由：，，，.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）①根据垂直平分线的性质得，的周长是，，即可求