江西景德镇市2023-2023学年八年级数学上期中质量试卷含答案

景德镇市2023-2023学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学命题人：余建华、马小宇审校人：刘倩题号一二三四五六总分得分说明：本卷共六大题，全卷共24题，总分值120分〔含附加题〕，考试时间为100分钟一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一个正确的选项〕1．在实数，，，，中，有理数有〔▲〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是〔▲〕A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．3．点与点两点之间的距离为〔▲〕A．1B．2C．4．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣〞．试用这个方法解决问题：如图，圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，那么下列各数中与此圆的面积最接近的是〔▲〕A．B．C．D．5．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图〔如图〕，假设她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的选项是〔▲〕A．熊猫馆B．猴山C．驼峰D．百草园6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．假设∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，那么B′C的长度为〔▲〕A．B．C．D．第4题图第4题图第6题图第5题图题号123456答案二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．；8．点关于y轴的对称点坐标为；9．在Rt△ABC中，斜边，那么；第11题图10．比拟大小：〔填写“＞〞或“＜〞〕；第11题图11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，那么正方形D的边长为cm；12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°．设直线l与y轴交于点P，那么点P的坐标可能为．三、解答题〔本大题共4小题，每题各5分，共20分〕13．〔此题共2小题，每题3分〕〔1〕实数a、b在数轴上的对应点如下图，请你化简；〔2〕△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，假设AB＝5，CD＝3，求BC的长．14．计算：．15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成以下作图：〔1〕如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；〔2〕如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数；图1图1图216．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：，，，．〔1〕点A在第象限，它到x轴的距离为；〔2〕将点A向左平移个单位，它与点D重合；〔3〕点B关于直线AC的对称点坐标为；〔4〕点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度为．四、〔本大题共4小题，每题各7分，共28分〕17．解方程：〔1〕；〔2〕．18．，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．〔1〕求证：AB＝AE；〔2〕求等腰三角形的腰长CD．19．如图，在平面直角坐标系，，，，且与互为相反数．〔1〕求实数a与b的值；〔2〕在x轴的正半轴上存在一点M，使，请通过计算求出点M的坐标；〔3〕在坐标轴的其他位置是否存在点M，使仍然成立？假设存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．20．的立方根是2，的算术平方根是3，的小数局部为．〔1〕分别求出的值；〔2〕求的平方根．五、〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕21．二次根式．〔1〕求使得该二次根式有意义的x的取值范围；〔2〕为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．22．如图MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上．小王位于检测点C正西北方向的点A处观察小货车，某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m．E MNACDB〔1〕过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AEE MNACDB〔2〕在上一问的提示下，继续完成以下问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米？六、附加题〔本大题共1小题，共20分〕23．实际问题：如图〔1〕，一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱外表爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC，如图〔2〕所示，设路线1的长度为，那么；路线2：高线AB＋底面直径BC，如图〔1〕所示，设路线2的长度为，那么．为了比拟，的大小，我们采用“作差法〞：，∴，∴，小明认为应选择路线2较短．【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米〞．请你用上述方法帮小亮比拟出与的大小；【问题拓展】请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱外表爬行到点C，当满足什么条件时，选择线路2最短？请说明理由；【问题解决】如图〔3〕为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱外表爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．〔注:按上面小明所设计的两条路线方式〕.景德镇市2023-2023学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕1．C2．C3．D4．B5．D6．A二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．8．9．210．＜11．12．三、解答题〔本大题共4小题，每题各5分，共20分〕13．〔1〕原式＝﹣2b；〔2〕．14．解：原式＝1．图1C图2图1C图2D16．〔1〕〔1〕四，5；〔2〕6；〔3〕〔4，0〕；〔4〕．四、〔本大题共4小题，每题各7分，共28分〕17．〔1〕；〔2〕．18．〔1〕∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB．又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC，∴△ACE≌△ACB，∴AB＝AE；〔2〕由〔1〕可知AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，设DC＝x，那么DA＝x，DE＝x－4，由勾股定理，即，解得：．19．〔1〕；〔2〕；〔3〕．20．〔1〕；〔2〕．五、〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕21．〔1〕；〔2〕，积．22．〔1〕；〔2〕①两式相减，得：，而，∴；②根据勾股定理可得，∴，∴．六、附加题〔本大题共1小题，共20分〕23．〔1〕如图〔2〕，∵圆柱的底面半径为