2.5.4 三角形的内切圆

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主备人谭桂红执教者谭桂总第23个教案课题

2.5.4三形的内切圆

共课第课

课型

新授教学目标重点难点教学策略

1.解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半2.用尺规作三角形的内切3.历作一个三角形的内切圆的过培养学生的作图能力1.角形内切圆的定义及有关计算.2.三角形的内切圆及有关计讨论、探究法，引导学生合作学习。教学活动一、情境导入，初步认识如图,已知△ABC,作出ABC的条角平分线.问:所的三条角平分线是否相交于一点,这点到三角形三边的距离是否相等,为么归纳:三角形三条角平分线交点到边距离相二、思考探究，获取新知三角形切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

课前、课中反思教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问:圆心如何确学生回答【教学说明别出B的分线和设它们相交于点I,那点I三边的距离相等以点I为圆心,I到BC的离ID半径作圆则I与△的三条都相.三角形切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,做三角形的内心.【教学说明将三角形的外心内心区别开,三角形的外心是三边垂直平分线的交点角形的外心到三角形三个顶点的距相等,三形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,三角形的内心只能在三角形内.

222222例题讲例,O是△ABC的内切已知∠A=70求∠的解∵⊙O是ABC的切圆，1∴∠∠ABC,∠2=∠ACB.∵∠A=70°∴∠ABC+∠°∴∠BOC=180°∠1+∠1=180°-(ABC+∠1

数.=180°-×°°例图所示已知⊙O是长为的边△的切圆则⊙O的半径为_【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,结OB,OC.由O为切圆的圆心得∠∠BCO=30所以，点BC的点即BD=1.设3则OB=2r.据勾股定理，得解得33答案:

3

舍去负值）.【教学说明】本题还可以利用eq\o\ac(△,Rt)BOD中条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解下面说正确的(与角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆经三形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一内切圆任一个三角形都有无数个内圆如图eq\o\ac(△,,)ABC的切圆的半径为三边的切点分另为DE、eq\o\ac(△,F,)ABC的周长为10cm那么eq\o\ac(△,S)ABC=______cm2.第图第3图如图，eq\o\ac(△,Rt)中，∠°,AC=5⊙O与eq\o\ac(△,Rt)ABC的边、、切于D、、，径r=2，△ABC的长______.4.如，△ABC的切圆分与、、相于点、、F，AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,AF、BD长.

第图

第5题图如图,为△的心,AE交△的外接圆于点D,求:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完,深对新知的理解【答案】3.30解:，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有

x9,y14,x

解之即可.解:接BE,E为△ABC的内,∴∠BAD=∠∴∴又∠ABE=∠CBE,∠BAD+ABE,而∠EBD=∠CBD,又∠∠∴∠BED=EBD,∴ED=BD,∴BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结这节课掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一.本节课先学习了三角形内切圆的作法接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内的有关计.作业教材