人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件

§3.1.1方程的根与函数的零点§3.1.1方程的根与函数的零点

方程的根不同根的个数函数的图像与x轴交点个数与x轴交点横坐标①

②

③

你试一试方程的根不同根的个数函数的图像与x轴交点个数与x轴交点横坐（1）方程不同实数根的个数和相应函数图像与x轴的交点个数相等；

（2）方程的实数根和相应函数图像与x轴的交点的横坐标相等。发现（2）方程的实数根和相应函数图像与x轴的交点的横坐标相等。

问题1：任意方程f(x)=0的实数根和相应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗？结论：任意方程f(x)=0的实数根即为相应函数图象与x轴交点的横坐标.问题1：任意方程f(x)=0的实数根和相应函数y=f(人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件函数零点的定义：对于函数我们把使的实数x叫做函数的零点。问题2：零点是不是一个点？零点不是一个点，而是一个使f(x)=0的实数x。函数零点的定义：对于函数我们把使的实数x叫做函数的零点。问题

是方程的实数根

是函数的零点

的图象与轴有交点代数几何是方程的实数根是函数的零点练习1我们学过的函数中，比如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，对勾函数等，哪些函数不存在零点？反比例函数指数函数二次函数对勾函数人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件练习1我们学过的函数中，比如一次函数，二次函数，反比例函练习2下列函数的零点分别是什么？(1)(2)0

-1人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件练习2下列函数的零点分别是什么？(1)(2)0-1人函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点是什么？想一想令f(x)=0,即lnx+2x-6=0人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点是什么？想一想令f(x)甲乙问题3：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下哪一组小王一定曾渡过这条小河？人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件甲乙问题3：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下哪一组小王一问题4：将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？AXXA、B两点在x轴的两侧。ABB人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件问题4：将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请ABab问题5：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？Xyo人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件ABab问题5：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式ABAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？ab问题6：Xyo人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件ABAB间的函数图象连续不断,且ABabAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点，即函数在（a，b）内一定有零点。Xyo人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件ABabAB间的函数图象连续不断,且函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么函数在区间内就有零点，即存在使得,那么这个也就是方程的根。

条件：1、图象是连续不断

2、结论:1、开区间

2、存在零点方法:

看区间端点值是否异号人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲图象不连续思考1

思考:如果改变定理的条件,结论成立吗?不确定函数有零点思考2

思考3

思考4

图1图2图4图3图4图3如果不改变定理的条件,函数y＝f（x）在区间（a，b）内有几个零点？如果不改变定理的条件,加上什么条件有唯一零点？.不确定函数有零点.图1图2人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件图象不连续思考1思考:如果改变定理的条件,结论成立吗?不确ABabXyo人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件ABabXyo人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高图象不连续思考1

思考:如果改变定理的条件,结论成立吗?不确定函数有零点思考2

思考3

思考4

图1图2图4图1图3图4图3如果不改变定理的条件,函数y＝f（x）在区间（a，b）内有几个零点？如果不改变定理的条件,加上什么条件有唯一零点？.不确定函数有零点.图2至少一个零点函数是单调函数人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件图象不连续思考1思考:如果改变定理的条件,结论成立吗?不确总结：满足定理表示零点存在，但不一定唯一。只有再满足函数是单调函数，则零点唯一。人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件总结：满足定理表示零点存在，但不一定唯一。只有再满足函数是单必有零点的一个区间（

）A(0,1)B(1,2)C(-1,0)D(-2,0)练习3函数B人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件必有零点的一个区间（）A(0,1)B(1,2)由上表和右图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。

由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它在区间(2，3)仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象（如下）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例：求函数的

零点个数。探究人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件由上表和右图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(解2:(零点存在性定理）f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它在区间(2，3)仅有一个零点。人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件解2:(零点存在性定理）f(x)在定义域(0,+∞)内是增函问题7那么同学们有没有其他解法？解3:（图像法）xy0121h(2)=ln2<g(2)=2h(3)=ln3>g(3)=0

所以f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．令f(x)=0将方程lnx+2x-6=0化为lnx=6-2x分别画出h(x)=lnx与g(x)=6-2x的图像，通过交点的个数，从而确定零点的个数。人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件问题7那么同学们有没有其他解法？解3:（图像法）xy0121总结零点的求法:(1)解方程

(2)零点存在性定理

(3)图像法人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件总结零点的求法:(1)解方程人教高中数学方程的根与函数的零知识上的收获:函数零点的定义等价关系函数的零点存在定理

思想方法的丰富:收获:函数与方程思想由特殊到一般思想数形结合思想转化思想你来总结人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件知识上的收获:函数零点的定义思想方法的丰富:收获:函数与方作业：（1）课本P88练习1（2）课本P92习题3.1A组2人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件作业：（1）课本P88练习1（2）课本P92习题3.1A组2谢谢！

再见！人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件谢谢！人教高中数学方程的根与函数的零点完美课件人教高中数学1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应