湖南省邵阳市洞口县2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)

湖南省邵阳市洞口县2020年中考数学模拟试卷(二)(含剖析)湖南省邵阳市洞口县2020年中考数学模拟试卷(二)(含剖析)24/24湖南省邵阳市洞口县2020年中考数学模拟试卷(二)(含剖析)2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题四个选项中，只有一项最切合题意．本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．以下说法正确的选项是（）A．一个数的绝对值必然比0大B．一个数的相反数必然比它自己小C．绝对值等于它自己的数必然是正数D．最小的正整数是12．以下分解因式正确的选项是（）22＝（x+y）（x﹣y）22A．x+yB．m﹣2m+1＝（m+1）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x3﹣x＝x（x2﹣1）3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°

B．360°

C．540°

D．720°4．掷一枚六个面分别标有

1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于

4的概率是（

）A．

B．

C．

D．5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有

0.00000004

m，将

0.00000004

用科学记数法表示为（

）A．4×108

B．4×10﹣8

C．0.4

×108

D．﹣4×1086．如图，由以下条件不能够判断△

ABC与△ADE相似的是（

）A．＝B．∠B＝∠ADEC．＝D．∠C＝∠AED7．若是一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，今后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？若是走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下边所列方程正确的选项是（）A．B．C．D．9．以下判断正确的选项是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面向上的概率是

”表示毎扔掷硬币

2次就必有

1次反面向上C．一组数据

2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是

5D．甲组数据的方差

S甲2＝0.24，乙组数据的方差

S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径均分弦，②均分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的选项是（）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④二、填空题（本大题共

8小题；共

24分）11．若|p+3|＝0，则

p＝

．12．一个一元二次方程，两根分别为

2和﹣3，这个方程能够是

．13．某校正昨年毕业的350名学生的毕业去向进行追踪检查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校昨年毕业生在家待业人数有人．14．第二象限内的点

P（x，y）知足

|x|

＝5，y2＝4，则点

P的坐标是

．15．如图，直线

y＝2x+2与

x轴、y轴分别交于

A、B两点，点

C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线

BC的剖析式为

．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．17．如图，菱形ABCD的极点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比率函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．18．将正整数按以下方式进行有规律的摆列，第

2行最后一个数是

4，第

3行最后一个数是7，第4行最后一个数是123434567456789105678910111213

10，依此类推，第

行最后一个数是

2017．三、解答题（本大题共

8小题；共

66分）19．计算：

|

﹣1+

|﹣

﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：

6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），此中

x＝﹣

．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的地址关系，并说明原因．22．某教研机构为了认识初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不圆满的统计图，请依据图中信息解答以下问题：种类重视一般不重视人数

a

15

b1）求表格中a，b的值；2）请补全统计图；3）若某校共有初中生2000名，请预计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供给这类纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租借机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等开销16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．1）请分别写出方案一的开销y1（元）和方案二的开销y2（元）关于x（个）的函数关系式；2）假设你是决策者，你以为应入选择哪一种方案？并说明原因．24．如图，在?ABCD中，AE＝CF．1）求证：△ADE≌△CBF；2）求证：四边形BFDE为平行四边形．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．1）求证：直线BD与⊙O相切；2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线剖析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点（点在第二象限），MM连接，使＝，连接并延长交轴于点，过点P作⊥于点，连接、AMAMPQCPCPyKPNlNKN、．若∠+∠＝45°时，求t值．CNCMMCNNKQ2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）参照答案与试题剖析一、选择题（每题四个选项中，只有一项最切合题意．本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．以下说法正确的选项是（）A．一个数的绝对值必然比0大B．一个数的相反数必然比它自己小C．绝对值等于它自己的数必然是正数D．最小的正整数是1【剖析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义剖析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值必然比

0大，有可能等于

0，故此选项错误；B、一个数的相反数必然比它自己小，负数的相反数，比它自己大，故此选项错误；C、绝对值等于它自己的数必然是正数，0的绝对值也等于其自己，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．应选：D．【议论】此题主要察看了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的差别是解题重点．2．以下分解因式正确的选项是（）22＝（x+y）（x﹣y）22A．x+yB．m﹣2m+1＝（m+1）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x3﹣x＝x（x2﹣1）【剖析】原式各项分解获得结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能够分解，错误；B、原式＝（m﹣1）2，错误；C、原式＝a2﹣16，正确；D、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），错误．应选：C．【议论】此题察看了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的重点．3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【剖析】这个图形能够看作是两个三角形叠放在一起的，依据三角形内角和定理可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．应选：B．【议论】此题察看的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的重点．4．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接依据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．应选：C．【议论】此题察看了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，将0.00000004用科m学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8，应选：B．【议论】此题察看科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时重点要正确确立

a的值以及

n的值．6．如图，由以下条件不能够判断△

ABC与△ADE相似的是（

）A．＝B．∠B＝∠ADEC．＝D．∠C＝∠AED【剖析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；依据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，∴当∠AED＝∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED＝∠B时，△AED∽△ABC；当＝

时，△AED∽△ABC；当＝

时，△AED∽△ACB．应选：C．【议论】此题察看了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．若是一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（

）A．4B．5C．6

D．7【剖析】依据正多边形的中心角和为【解答】解：∵正多边形的中心角和为

360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝

＝6．应选：C．【议论】此题察看的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的重点．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，今后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？若是走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下边所列方程正确的选项是（）A．

B．C．

D．【剖析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，依据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，今后依据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，依据题意，得

x＝

+100，整理，得

＝

．应选：B．【议论】此题察看了由实诘责题抽象出一元一次方程．解题重点是理解题意找到等量关系．9．以下判断正确的选项是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面向上的概率是

”表示毎扔掷硬币

2次就必有

1次反面向上C．一组数据

2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是

5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【剖析】依据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行剖析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B．“掷一枚硬币正面向上的概率是”表示毎扔掷硬币2次1次反面向上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，D．∵甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，故本选项错误，∴S甲2S乙2，∴乙组数据比甲组数据牢固，故本选项正确；应选：D．【议论】此题察看了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，重点是熟练掌握相关定义和看法．10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径均分弦，②均分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的选项是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【剖析】依据垂径定理对①进行判断；依据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；依据圆周角定理对④进行判断．【解答】解：垂直于弦的直径均分弦，因此①正确；均分弦（非直径）的直径垂直于弦，因此②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，因此③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，因此④正确．应选：C．【议论】此题察看了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（本大题共

8小题；共

24分）11．若|p+3|＝0，则

p＝

﹣3

．【剖析】依据零的绝对值等于

0解答．【解答】解：∵|p+3|＝0，p+3＝0，解得p＝﹣3．故答案为：﹣3．【议论】此题察看了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程能够是x2+x﹣6＝0．【剖析】设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a之间的关系，令a＝1，即可得出一个切合题意的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），∵该方程的两根分别为2和﹣3，2+（﹣3）＝﹣1＝﹣，2×（﹣3）＝﹣6＝，b＝a，c＝﹣6a．当a＝1时，该一元二次方程为x2+﹣6＝0．x故答案为：x2+x﹣6＝0．【议论】此题察看了根与系数的关系，切记两根之和为﹣键．13．某校正昨年毕业的350名学生的毕业去向进行追踪检查，示），则该校昨年毕业生在家待业人数有28人．

、两根之积为是解题的关并绘制出扇形统计图（如图所【剖析】第一求得在家待业的百分比，今后乘以毕业的总人数即可．【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%＝8%，故该校昨年毕业生在家待业人数有350×8%＝28人，故答案为：28．【议论】此题察看了扇形统计图的知识，解题的重点是认识扇形统计图的作用．14．第二象限内的点（，）知足|x|＝5，2＝4，则点P的坐标是（﹣5，2）．Pxyy【剖析】依据绝对值的意义和平方根获得x＝±5，y＝±2，再依据第二象限的点的坐标特色获得x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，今后可直接写出P点坐标．2【解答】解：∵|x|＝5，y＝4，x＝±5，y＝±2，∵第二象限内的点P（x，y），x＜0，y＞0，x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．【议论】此题察看了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特色．15．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于、B两点，点C是第二象限内一点，连接A，若∠＝45°，则直线的剖析式为y＝﹣x+2．CBCBABC【剖析】先分别令x＝0和y＝0确立A和B的坐标，作辅助线，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，依据∠ABC＝45°，表示AB的长，列方程可得E的坐标，最后利用待定系数法可得结论．【解答】解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，x＝﹣1，A（﹣1，0），B（0，2），OA＝1，OB＝2，过A作AE⊥x轴，交BC于E，过E作EF⊥AB于F，∵∠EBA＝45°，∴EF＝BF，∵EA∥OB，∴∠EAF＝∠ABO，∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，∴AB＝3a＝，a＝，∴AE＝a＝，∴E（2，），设直线BC的剖析式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线BC的剖析式为：y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．【议论】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数剖析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解此题的重点．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是30°．【剖析】依据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【议论】此题主要察看了旋转的性质，依据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题重点．17．如图，菱形ABCD的极点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比率函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．【剖析】依据题意能够求得菱形的边长，进而能够求得点

A的坐标，进而求得

k的值．【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），∵点A在反比率函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴8＝，得k＝32，故答案为：32．【议论】此题察看反比率函数图象上点的坐标特色、菱形的性质，解答此题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比率函数的性质解答．18．将正整数按以下方式进行有规律的摆列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，依此类推，第673行最后一个数是2017．123434567456789105678910111213【剖析】令第n行的最后一个数为n（n为正整数），依据给定条件写出部分an的值，a依据数的变化找出变化规律“an＝3n﹣2”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令第n行的最后一个数为n（n为正整数），a察看，发现规律：a1＝1，a2＝4，a3＝7，a4＝10，，∴an＝3n﹣2．2017＝673×3﹣2，∴第673行的最后一个数是故答案为：673．

2017．【议论】此题察看了规律型中的数字的变化类，

解题的重点是找出规律

“an＝3n﹣2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据给定条件摆列出部分据数的变化找出变化规律是重点．三、解答题（本大题共8小题；共66分）

an的值，再根19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【剖析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．【议论】此题察看了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特别角的三角函数值，熟练掌握运算法规是解此题的重点．20．先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），此中x＝﹣

．【剖析】依据去括号，合并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．22【解答】解：原式＝6xy﹣6xy﹣6xy+3xy﹣3＝﹣3xy﹣3x＝﹣，y＝2，∴﹣3xy﹣3＝﹣3×（﹣）×2﹣32﹣3＝﹣1【议论】此题察看了整式的加减，去括号、合并同类项是解题重点．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的地址关系，并说明原因．【剖析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，再由已知条件得出∠1＝∠DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，原因以下：CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．【议论】此题察看了平行线的判断与性质；熟练掌握平行线的判断与性质，证明∠1＝∠DCE是解决问题的重点．22．某教研机构为了认识初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不圆满的统计图，请依据图中信息解答以下问题：种类重视一般不重视人数a15b1）求表格中a，b的值；2）请补全统计图；3）若某校共有初中生2000名，请预计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．【剖析】（1）由总人数结合条形统计图求出a与b的值即可；（2）补全条形统计图，以以下列图；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以2000即可获得结果．【解答】解：（1）依据题意得：b＝5，＝50﹣（15+5）＝30；a（2）补全条形统计图，以以下列图：（3）依据题意得：2000×＝1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．【议论】此题察看了条形统计图，统计表，以及用样本预计整体，弄清题中的数据是解此题的重点．23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供给这类纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租借机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等开销加工一个纸箱还需成本费2.4元．

16000

元，每1）请分别写出方案一的开销y1（元）和方案二的开销y2（元）关于x（个）的函数关系式；2）假设你是决策者，你以为应入选择哪一种方案？并说明原因．【剖析】（1）依据题意分别表示纸箱个数与开销的关系式；2）依据纸箱数目比较两种方案的开销，即需分类议论．【解答】解：（1）y1＝4x；y2＝2.4x+16000；2）当y1＝y2时，即4x＝2.4x+16000，解得x＝10000；当y1＜y2时，即

4x＜2.4x+16000，解得

x＜10000；当y1＞y2时，即

4x＞2.4x+16000，解得

x＞10000．∴当纸箱数目0＜x＜10000个时，选择方案一；当纸箱数目x＞10000个时，选择方案二；当纸箱数目x＝10000个时，选择两种方案都同样．【议论】此题察看一次函数的应用，注意分类议论．24．如图，在?ABCD中，AE＝CF．1）求证：△ADE≌△CBF；2）求证：四边形BFDE为平行四边形．【剖析】（1）由四边形

ABCD是平行四边形，推出

AD＝BC，∠A＝∠C，再依据

SAS即可证明；（2）只要证明DF＝BE，DF∥BE即可；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，DF＝EB，DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【议论】此题察看平行四边形的判断和性质、全等三角形的判断等知识，解题的重点是正确搜寻全等三角形的全等条件，灵便运用所学知识解决问题．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．【剖析】（1）连接OD、DE，求出∠A＝∠ADO，求出∠ADO+∠CDB＝90°，求出∠ODB＝90°，依据切线的判断推出即可；（2）求出∠ADE＝90°＝∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE＝AB，DE＝BC3，设AD＝4a，AE＝5a，由勾股定理求出DE＝3a＝3，求出a＝1，求出AE即可．【解答】（1）证明：连接OD、DE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠A+∠CDB＝90°，∴∠ADO+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝180°﹣90°＝90°，OD⊥BD，OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°＝∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴＝D为AC中点，AD＝DC＝AC，AE＝BE＝AB，DE是△ACB的中位线，∴AE＝AB，DE＝BC＝×6＝3，设AD＝4a，AE＝5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝3a＝3，解得：a＝1，∴AE＝5a＝5，答：⊙O的直径是5．【议论】此题察看的知识点有圆周角定理、切线的判断、三角形的中位线定理，解（1）小题的重点是求出OD⊥BD，解（2）小题的重点是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点、，与轴交于点，且＝，BCyAAOCO＝4．BC（1）求抛物线剖析式；（2）如图