第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题_第1页
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4.4解直角三角形的应用第1课时与俯角、仰角有关的应用问题要点感知1如图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫作仰角.在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫作俯角.预习练习1-1(2012·来宾)如图,为测量旗杆AB的高度,在与B点距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是米(结果保留整数).(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)1-2(2013·太原)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为()A.100mB.50mC.50mD.m要点感知2解决有关仰角、俯角的实际问题,常通过解视线与水平线构成的双直角三角形,得到实际问题的结果.预习练习2-1(2012·泰安)如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为()A.10米B.10米C.20米D.米知识点1与仰角有关的测量问题1.元旦期间,小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动,在离电线杆21米的D点,用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=30°,则电线杆AB的高为()A.(9+1.2)米B.(7+1.2)米C.(9+1.2)米D.(7+1.2)米知识点2与俯角有关的测量问题2.如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为()A.150米B.180米C.200米D.220米3.(2013·大连)如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上),则河的宽度AB约为m(精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)4.(2013·西宁)如图,甲、乙两幢楼之间的距离是30米,自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼的高度为米.(2013·长春)如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)6.(2013·襄阳)如图,在数学活动课中,小敏为了测量旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号)7.(2013·张家界)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:≈1.732,≈1.414)图1图2挑战自我(2013·泰州)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)参考答案课前预习要点感知1上方下方预习练习1-1121-2A预习练习2-1A当堂训练1.B2.C3.15.34.(30+10)课后作业5.由题意知,DE=AB=2.17,∴CE=CD-DE=12.17-2.17=10(m).在Rt△CAE中,∠CAE=26°,sin∠CAE=,∴AC===≈22.7(米).答:岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22.7米.6.在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴AD=CD·tan30°=9×=3.在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴BD=CD·tan45°=9×1=9.∴AB=AD+BD=3+9(m).答:旗杆的高度为(3+9)m.7.设CF=x,在Rt△ACF和Rt△BCF中,∵∠BAF=30°,∠CBF=45°,∴BC=CF=x,=tan30°,即AC=x.∵AC-BC=1200,∴x-x=1200,解得x=600(3+1),则DF=h-x=2001-600(+1)≈362(米).答:钓鱼岛的最高海拔高度约362米.8.过点C作CF⊥AB,垂足为F,则∠AFC=90°.在Rt△ABD中,tan45°=,∴AB=BD.设AE=xm,则AF=(

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