广东省惠州市飞鹅中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市飞鹅中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程：bx﹣ay=0．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（圆心（﹣，﹣1）半径为1）相切，可得：=1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故选：B．2.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A.是奇函数，不满足.B.是非奇非偶函数，不满足C.是偶函数，满足D.是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.3.已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．4.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A

5.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074参考答案：C略6.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

．

．

．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．7.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．8.直线的倾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°参考答案：B9.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，则所求概率为P==．故选：C．10.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：80013.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14.在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望

参考答案：略15.用红．黄．蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3．5．7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

_______

种。

参考答案：10816.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为

.

参考答案：去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85.17.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数，且.（1）求角B的大小；（2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长.参考答案：

略19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）求出底面半径为：r=，即可求圆柱的全面积；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）判断∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，即可求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．【解答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴异面直线AB′与CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.（本小题满分6分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）判断函数的奇偶性,并说明理由。参考答案：（1）因，故最小正周期为

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函数。

………………（6分）21.（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程．（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（﹣3，2）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由条件可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求方程；（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．依题意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求双曲线方程为y2﹣x2=1．（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由题意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的双曲线方程为﹣=1．22.在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．参考答案：[解析]因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz.

……1分∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,