高二文科数学-抛物线练习题

(word圆满版)高二文科数学——抛物线练习题(word圆满版)高二文科数学——抛物线练习题3/3(word圆满版)高二文科数学——抛物线练习题高二文科数学——抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。（1）设P(x0,y0)是抛物线上的一点，则当焦点F在x轴上时，PFpx0；当焦点F在2py轴上时，PFy0。此公式叫做焦半径公式。2（2）设AB是过抛物线y22px的焦点F的一条弦，则|AB|x1x2p。一、选择题（每题4分，共40分。答案填在答题表里）1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）2=4x21221y22A．yB．x=yC.y=4x或x=2D.y=4x或x=4y22．抛物线y=-2x2的准线方程是()A.x=-1B.x=1C.y=1D.1228y=-83．动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是A.y212xB.y26xC.y23xD.y224x4．动点M到定点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是()A．y2=4xB．y2=16xC．x2=4yD．x2=16y5．已知抛物线的焦点在直线x2y40上，则此抛物线的标准方程是A.y216xB.x28yC.y216x或x28yD.y216x或x28y6．抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（）A．x2=-4yB．x2=4yC．y2=4xD．y2=-4x7．已知抛物线的极点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m,2)到焦点P的距离为4，则m的值为( )A.4B.2C.2或4D.28．设AB是抛物线x22py的焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A1、B1，则A1FB1等于（）A.45B.60C.90D.1209．抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,9)D．(2,4)242410．设F为抛物线x24y的焦点，点P在抛物线上运动，点A(2,3)为定点，使|PA||PF|为最小值时点P的坐标是( )A.1,1B.(2,1)C.(2,1)D.(0,0)4

11．抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是12．抛物线y1x2(m0)的焦点坐标是m13．过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1x26，则|AB|的值是14．设AB是抛物线y22x的过焦点的弦，AB4，则线段AB中点C到直线x1的距离为【附加题】12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:x2y2（a2b21(ab0)的左焦1，0)，且在P(0，1)在C1上。点F1(（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y24x相切，求直线l的方程二、填空题（每题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上）高二文科数学第15周周练答卷班别座号姓名一、选择题答题表（每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题（10+10+12+12=44分）15．（编者自拟题）（10分）已知动圆P过定点A(1,0)，且与直线l:x相切。1（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若点P的横坐标为2，求|PA|。16．（编者自拟题）（10分）已知直线ykx1与抛物线yx2有两个不同样样的交点A,B。（1）求k的取值范围；（2）若AOB的面积为5，其中O为原点，求k的值。2

17．（编者自拟题）（12分）已知过点P(1,2)的一条动直线l与抛物线x22y交于A,B两点。1）若点P正是线段AB的中点，求直线l的方程；2）若点M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程。18．（编者自拟题）（12分）已知过抛物线y24x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点。luuuruuurl（1）若|AB|5，求直线2AF2FB，求直线的方程。的方程；（）若高二文科数学答案【部分习题思路提示】第8题：|AF||AA1|,|BF||BB1|。第9题：抛物线y=x2上的点可表示为(x,x2)。第10题：设点P到准线的距离为d，则|PA||PF||PA|dL。第14题：先求线段AB中点C到抛物线y22x的准线的距离。一、选择题答题表（每题4分，共40分）

x1x2k，其中yk(x1)2，消去k，得设动点M的坐标为(x,y)，则x2x(x1)2，即yx2x2，这就是所求的动点M的轨迹方程。18．解：（1）易知抛物线y24x的焦点的坐标为(1,0)，准线方程为x1。当直线lx轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为yk(x1)，它与抛物线的交点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则依据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得|AB||AF||BF|(x11)(x21)x1x22。题号12345678910答案CCACCBACBC二、填空题（每题4分，共16分）（11）4（12）(0,m)（13）8（14）542三、解答题（10+10+12+12=44分）

将yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)x再由|AB|5，得2k2425k24kk2故所求的直线方程为y2(x1)，即2xy2（2）当直线lx轴时，条件显然不成立，则由uuurAF

k20,x1x22k24。k220与2xy20。uuur2FB，得(1x1,y1)2(x21,y2)，15．解：（1）依据动圆P过定点A(1,0)，且与直线l:x1相切，可知动圆圆心P到定点A的距离与到定直线l的距离相等，可见圆心P的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线，其中焦点到准线的距离为2，故所求的动圆圆心P的轨迹方程为y24x。（2）依据点P到焦点A的距离等于到准线l的距离，可知|PA|1(2)3。16．解：（1）将ykx1代入yx2，得x2kx10。要使直线与抛物线有两个不同样样的交点，就要使k240，即k2或k2，故所求的k的取值范围是{k|k2或k2}。（2）设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则由（1），知x1x2k,x1x21，其中y1kx11,y2kx21，于是|AB|(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)2(1k2)(x1x2)2(1k2)[(x1x2)24x1x2](1k2)(k24)。又设原点O到直线ykx1，即kxy10的距离为d，则d11SAOB1|AB|d1k24。k222由1k245，得k3。22∵k3知足（1）的结论，∴所求的k的值为k317．解：（1）若直线lx轴，则条件显然不成立。2，代入x2若直线l不垂直于x轴，则直线可设为y2k(x1)，即yk(x1)2y，得x22kx2k40,x1x22k，故线段AB的中点的横坐标为k，依题意知k1，此时直线方程可化为yx1，易知与抛物线x22y有两个不同样样的交点。∴所求的直线方程为xy10。（2）若直线lx轴，则条件显然不成立。

即1x12x22,x12x23。再由x1x22k2x124,x1x21，得x1，其中x1x21与条件不符，舍去。k222k22故所求的直线方程为y22(x1)，即22xy220与22xy220。【附加题】解：（1）由题意得：b1,ca2b21a2,bc1故椭圆C1的方程为：x2y21