《排列与组合》 名师获奖 教学课件

一、排列与组合的概念二、排列数与组合数的概念三、排列数与组合数公式1．排列数公式2．组合数公式四、组合数的性质1．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．2．计算时易错算为n(n－1)(n－2)…(n－m)．3．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．4．排列问题与组合问题的识别方法：识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关一、排列与组合的概念与性质1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√2．电视台在直播2014年亚运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有()A．120 B．48C．36 D．18答案：C答案：(1)√(2)×(3)√4．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名．”老师又对B说：“你是第三名．”请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A．6 B．18C．20 D．24答案：B例1有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，男生不能排在一起；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后两排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．排列应用题(师生共研)规律方法求解排列应用题的主要方法：直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的间隔中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法1．(2014年高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24答案：D2．(2014年高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种答案：B例2某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队．(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？组合的应用(师生共研)规律方法组合两类问题的解法：(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

3．(2014年高考大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组．则不同的选法共有()A．60种 B．70种C．75种 D．150种答案：C4．从7名男生5名女生中选取5人，则A，B必须当选的选法总数为________种；A，B不全当选的选法总数为________种．答案：(1)120种(2)672种考情分析排列组合的综合问题是高考的热点，每年高考均有涉及，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，常见的考查角度有：(1)相邻、不相邻问题．(2)特殊元素、特殊位置问题．(3)分组分配问题．排列组合的综合应用(高频研析)角度一相邻、不相邻问题1．(2014年高考重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120C．144 D．168答案：B角度二特殊元素、特殊位置问题2．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()A．450种 B．460种C．480种 D．500种答案：C角度三分组分配问题3．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．规律方法解排列组合综合应用问题的思路：解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．“分析”就是找出