初一数学上册秋季班培优讲义.教师版.一元一次方程的应用-测试题(含答案)【精品】

第第页共24页x场，则平2x场，胜（8－3x）场依据题意，等量关系式为：平场分数 +胜场分数 =总得分2x+3（8－3x）=17解得：x=1所以负1场，平2场，胜 8－3=5场答：该队共胜 5场。例2.足球比赛，胜一场记 3分，平一场记 1分，输一场不得分。一支足球队在某个赛季中共比赛 14场，现在已比8场，输了1场，共得17分。问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？（2）打满 14场，最高能得多少分？（3）通过比赛分析，到比赛结束，得分不低于29分，则后面的6场比赛至少要胜几场才能达到预期目标？【答案】（1）设前8场比赛，该队共胜 x场，则平（7－x）场依据题意，等量关系式为：平场分数 +胜场分数 =总得分3x+（7－x）=17解得：x=5答：这支球队共胜 5场（2）打满 14场，还剩下 14－8=6场，要想得到最高分，则剩下的比赛全胜。得分为：17+6X3=35分（3）要求最少的胜场，则未胜的场次为平局。设至少要胜 y场，则平（ 6－y）场依据题意，等量关系式为：胜场分数+平局分数=29－173y+（6－y）=29－17解得：y=3答：至少需要胜 3场。三、难点题型题型1设辅助未知数解题技巧：我们解决数学问题时，除了应设的未知数外，增设一些辅助未知数，其目的不是要具体地求出它们的值，而是以此作为桥梁，沟通数量之间的关系，架起连接以质量和未知量。例1.从下午3点步行到晚上8点，先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地。若他走平路每小时4千米，上山每小时3小时，下山每小时6千米，问这个人一共走了多少千米？【答案】设全程为x千米，山路长为y千米，则他上山需要2小时，下山需要二小时，走平路来回需要工里小5 £ 4时依据题意，等量关系式为：平路时间 +上山时间+下山时间=总时间3 & *通过化简计算，发现未知数y在化简中会被抵消掉解得：x=20答：这个人一共走了20千米。例2.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干粗细相同的进水管，打开 4个进水管时，需要5小时注满水池。打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池。现在要在2小时内将水池注满，至少要打开多少个进水管？【答案】设水池容量为w,进水每根水管每小时为x,出水为V。依据题意，等量关系式为：进水-出水 =水池容量[514x-5y=w[1512x—15y=w化简得：虽然无法解出未知数具体得数，但可以得到未知数之间的数量关系设至少打开z个进水管，可以在2小时注满水依据题意，等量关系式为：进水-出水 =水池容量2zx—2y=w将y,z都用x表示出来，求解过程中，x也会抵消掉

解得：z=8.5所以至少需要9个进水管答：至少需要9个进水管。题型2商品销售问题(复杂)解题技巧：在解决复杂商品销售问题时，通常会多设原价为 a这个未知数，虽然在解题过程中，这个未知数会被消掉。但是，若不设这个未知数，许多关系就不好表达了。例1.某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,试用p表示d。【答案】设商品成本为x依据题意，等量关系式为：利润=售价X折扣-成本x(1+p%)(1—d%)—x=0求解过程中，发现x会抵消掉解得：d=—答：d答：d和p的关系式为:13B+p例2.商店一种商品的进价降低了8%,而售价保持不变，可使得商品的利润提高10%,问原来的利润是多少?【答案】设原来的进价为a元，原利润率为x%。依据题意，等量关系式为：原利润率+10%=-一化简过程中发现，a可以抵消掉解得：x=15答：原来的利润率为15%。例3.某商场经销一种商品， 由于进货时价格比原价降低了 6.4%,使得利润增加了8%,求经销这种商品原来的利润率。【答案】设原进价为x元，售价为y元

依据题意，等量关系式为：原利润率+8%=—+8%=依据题意，等量关系式为：原利润率+8%=—+8%=jFT£L一氐冷鹿》化简彳导:100y=117x口后RE工八、Hny-SF_UKj—IODjic_HXit-lBax_17jt_-题干要求求斛原利润率，即答：商品原来白^利润率为17%。题型3行程问题（复杂）解题技巧：行程问题时基本的数学模型，我们需要找到合适的数学模型，建立等量关系。在行程问题中，最常见的方式是通过对速度的叠加与分解来建立等量关系。例1.甲、乙分别从A、B两地出发相向而行，若同时出发，经过36分钟相遇；若甲比乙提前15分钟出发,乙出发后30分钟相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用的时间。111【答案】设甲从A到B所用的时间为x分钟，总路程为单位“1”，则甲的速度为一，乙的速度为（二一一）M JF依据题意，等量关系式为：甲走的路程 +乙走的路程=总路程“15+3叫+30 =1解得：x=90所以甲从A到B的时间为90分钟乙从B到A的时间为=—T=T丁=60分钟答：甲从A地到B地需要90分钟，乙从B到A需要60分钟。例2.某商场有一部自动扶梯匀速由下至上运动，甲、乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登楼，甲登55级后达到楼上，乙登楼速度是甲的 2倍，他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为多少级？【答案】设甲的速度为x,则乙的速度为2x,设楼梯的速度为y此题为流水模型，依据题意，等量关系式为：（甲的速度+楼梯速度）X甲上楼梯的时间二楼梯长度=（乙的速度+楼梯速度）X乙上楼梯的时间区5 8。甲上楼的时间为：;，乙上楼的时间为：5S 60 .Bg一（x+y）=C*化简可以求得x与y之间的等量关系：x=5y楼梯长度='-（x+y）,将x=5y代入可求得为：66答：楼梯长度为66级。例3.某人匀速走在马路上，马路的前后两端都有公共汽车站，每间隔相同时间发出一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆汽车追上他；每隔 10分钟有一辆公共汽车迎面驶来。问公共汽车每隔多少分钟发车辆（设每辆公共汽车速度相同）。【答案】设人的速度为x,车的速度为y,发车间距时间为zo当第一辆车与人相遇后，第二辆车距人的距离为 yz。从后追上人的车，为追击模型，即 yz这段距离，车需要15分钟追上迎面的车，为相遇模型，即yz这段距离，车需要10分钟相遇{yz=10r?化简可抵消z,求得x与y之间的数量关系：y=5x代入产7=15⑶一帝J可求得：z=12答：每个12分钟发一辆车。题型4工程问题（多个未知数）解题技巧：工程问题关键是把“一项工程”看成单位“ 1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。例1.一项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成。先要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能短，那么，甲乙合作多长时间？【答案】设甲乙合作x小时，工程量为单位“1”因为要求尽量少合作，则合作完成后，后续的工作给完成得快的单位完成，即合作完成后，剩下的工作交给甲完成。依据题意，等量关系为：合作的工程量 +甲后续完成的工程量=1■ I 1（总+藐）x+式（Z0—到=1化简求得：x=6答：甲乙合作6小时。例2.现有男、女工人1100人，其中全体男工和全体女工可用同样的天数完成同样的工作。若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男工 25天能完成工作，让女工做36天才能完成。问男、女工人数各是多少？【答案】设男工人x人，则女工人有（1100—x）人；设男工人的工作效率为y,女工人的工作效率为z,工程量为单位“1”。依据题意，等量关系式为：男工人数x男工人工作效率x男工人工作时间 =1=女工人数x女工人工作效率x女工人工作时间fry=1=（1100—x?z（zSClMO一意）产=1=36xz在化简过程中，可以抵消掉 z,求得x=500所以男工人有500人，女工人有：1100—500=600人答：男工人有500人，女工人有600人。例3.某项工程，如果由甲、乙两队承包， 迪天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包， 3天完成，需付5 4150000元；由甲、丙队承包，宦天完成，需付160000元。先在工程由一个对独承包，在保证一周完成的前提下，那个承包队费用最少？【答案】设甲需要x天完成，乙需要y天，丙需要z天；甲每天的费用为a元，乙每天的费用为b元，丙每天的费用为c元；工程量为单位“1”。依据题意，等量关系式为：合作的工作效率X工作时间=1 等量关系1合作时每天的费用X工作时间=总费用 等量关系2利用等量关系1可得：，字G+己=]化简可求得：x=4,y=6,z=10yC®+*）-ifioooa利用等量关系式2可得： 学（…）=1500。。《3+0=160000化简求得：a=45500,b=29500,c=10500因为x=4,y=6,z=10,所以，甲和乙可以在一周内完成甲单独做的费用为： 45500X4=182000元乙单独做的费用为： 29500X6=177000元因此，应该选择乙对完成工程。答：选择乙队费用最低。题型5浓度问题解题技巧：糖与糖水总量的的比值叫作糖水的溶度。列写等式方程，需要分别算清溶质和溶液的质量，在利用溶度问题的一些等量关系列写方程。溶液=溶质+溶剂筌工£*溶度，喷一Z例1.设有甲、乙两个杯子。甲杯装有10升A溶液，乙杯中装有10升B溶液。先在从甲杯中取出一定量的A溶液，倒入乙杯中并搅拌均匀。再从乙杯中取出等量的混合溶液倒入甲杯中。测得甲杯 A溶液和B溶液的比为5:1,求第一次从甲杯中取出的 A溶液是多少升？【答案】设从甲杯中取出 x升A溶液倒入乙杯中，则乙杯中A溶液和B溶液的比为x：10.从这混合液中取* 10出x升，其中含A溶液为：TTL,a升，B溶液为77，一“霍升I'D-E-X AOJ-x依据题意，等量关系式为：甲杯中A溶液：B溶液=5:1［（10—x）+7777F：1W号5：1解得：x=2答：第一次从甲杯中取出的 A溶液是2升。例2.130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少

个？=6.4%【答案】设配成6.4%的盐水需要x克9%的盐水。=6.4%依据题意，等量关系式为:=6.4C.0化简求得：