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中考模型解题系列之角平分线模型一、单选题（共1道，每道20分）1.已知，如图ZA=&,BA1平分/ABC,CA1平分/ACD；BA2平分/A1BC,CA2平分/A1CD；…,以此类推，ZA2012等于（）a2012a^2012B.a720TT£72013D.答案：B解题思路：根据夹角模型，三角形的一个内角角平分线与另一个外角角平分线，所形成的夹険1a_q角等于这个三角形第三个顶角的一半，ZA1=2，ZA2=^2空，以此类推可得ZA2012.试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质二、解答题（共2道，每道40分）1.（2011湖南常德）如图，已知四边形ABCD是平行四边形.若AF、BE分别是ZDAB、ZCBA的平分线，求证：DF=EC.DFEDFE答案：•••AF是/DAB的平分线•••ZDAF=ZBAF又:四边形ABCD是平行四边形二ABIICD,AD=BC「.ZDFA=ZBAFAZDAF=ZDFA「.AD=DF.同理可证BC=EC又:AD=BC「.DF=EC解题思路：由AF分别是ZDAB的平分线，DCIAB，利用角平分线加平行线模型，得△ADF是等腰三角形，AD=DF.同理可得BC=EC.又根据AD=BC，所以DF=EC.试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质2.已知，如图，在厶ODC中，ZD=90°,EC是ZDCO的角平分线，且0E丄CE，过点E做EF丄0C交OC于点F,猜想：线段EF与OD之间的数量关系，并加以证明.答案：如图，延长OE,CD交于点G,G•••EC是ZDCO的角平分线AZGCE=ZOCE又:CE=CE，ZCEG=ZCEOA△GCE竺△OCEAEO=EG,即卩EO=^OGZG+ZGCE=90°,ZEOF+ZOCE=90°,ZGCE=ZOCEZG=ZEOF又:ZGDO=ZOFE=90°..△GDO~△OFEDQGO2.•.莎一冠一解题思路：根据EC是ZDCO的角平分线，且0E丄CE，延长OE,CD交于点G,可得△COG是等腰三角形

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