精品文档高中数学选修4-4历年高考题全国卷含答案

(2013•新课标I高考理科・T23)已知曲线q的参数方程为；X二4+5C0S匚(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴[y二5+5sint,建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin9.把q的参数方程化为极坐标方程；1求q与C2交点的极坐标(p^0,0^0V2n)。【解析】将；X二4+5COSt消去参数t，化为普通方程(x-4)2+(y-5)2二25,[y二5+5sint艮卩Ci：x2+y2一8x一10y+16=0-将rx=pcos9代入x2+y2-8x-10y+16二0得[y二psin9p2-8pcos9-10psin9+16=0-(II)C的普通方程为x2+y2-2y二0.2由Jx由Jx2+y2-8x一10y+16=0，解得Jx二1或JxIx2+y2-2y=0Iy二1Iy二2所以C与C交点的极坐标分别为(巨二)，(2,1)1242(2013•新课标全国II高考理科・T23)已知动点P，Q都在曲线C：；x二2costC为参数)上，对应参数分别为t=a[y二2sint与t=2a(OVaV2n),M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为«的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解题指南】（1）借助中点坐标公式，用参数a表示出点M的坐标,可得参数方程.⑵利用距离公式表示出点M到原点的距离d,判断d能否为0,可得M的轨迹是否过原点.【解析】（1）依题意有P（2cosa,2sina）,Q（2cos2a,2sin2a），因此M(cosa+cos2a,sina+sin2a).M的轨迹的参数方程为Jx二c°sa+cos2a（a为参数，0<a<2k）[y二sina+sin2a（2）M点到坐标原点的距离d=\：'x2+y2=+2cosa,（0<a<2兀）-当a=k时，d=0，故M的轨迹过坐标原点.11.（2012•新课标全国高考文科・丁23）与（2012•新课标全国高考理科•T23）相同已知曲线C1的参数方程是=；爲隔参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是P二2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点a的极坐标为吟.（1）求点A,B,C,D的直角坐标.（2）设p为C1上任意一点，求lPAI2+lPBI2+lPCI2+『DP的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.（2）由C1方程的参数式表示出|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2关于9的函数式，利用函数的知识求取值范围.解析（1）由已知可得(兀.冗、(（兀兀、（兀兀2cos—,2sm,B2cos一+—,2sin一+—13亍丿132J132丿丿(A(（兀3兀、2cos—+兀,2sin—+兀,D2cos—+一113丿13丿丿132丿C,2sinAA(2)设P(2cos9,3sin申),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S=16cos29+36sin29+16=32+20sin2申.因为0<sin29<1，所以S的取值范围是比，52].12.（2011•新课标全国高考理科・T23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x=2cosa{c，（a为参数），M是C上的动点，P点满足OP=2OM,p点的轨迹为曲线y=2+2sina1C.一—'2（I）求c2的方程.（ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线°=彳与^的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B，求|ab|.【思路点拨】第（I）问，OP二2OM意味着M为O,P的中点，设出点P的坐标，可由点M的参数方程（曲线C的方程）公得点P的参数方程；iC兀第（II）问，先求曲线c和C的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线9二牙与C1231兀的交点A的极径P，求得射线9二万与C的交点B的极径P，最后只需求丨ABI=1322IP-PI即可.21xy【精讲精析】（I）设P（x,y）,则由条件知M（2）.由于M点在q上，所以x—x—=2cosa,2y—=2+2sina〔2x=4cosa,

y=4+4sina,从而C2的参数方程为厂a为参数）.x=a为参数）.y=4+4sina（II）曲线C］的极坐标方程为P=4sin0，曲线C2的极坐标方程为P=8sin0.

射线0二|与Ci的交点A的极径为匕二4sin|兀兀射线0二与C2的交点B的极径为P二8sin.3223所以I曲冃Pa_A|=2<5.11.(2014•新课标全国卷II高考文科数学・T23)(2014•新课标全国卷II高考理科数学・T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p兀=2cos0,0丘°，=.⑴求C的参数方程.⑵设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=朽x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.【解题提示】⑴先求出C的普通方程，然后再化为参数方程.(2)利用C的参数方程设出点D的坐标，利用切线与直线l垂直，可得直线GD与直线l的斜率相同,求得点D的坐标.【解析(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0WyW1).Ix二1+cost可得C的参数方程为\.(t为参数，OWtWn).