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8.2立体图形的直观图第八章立体几何初步学习目标：会用斜二测法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体）的直观图。会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图。了解空间几何体的不同表现形式。南方绕弯

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。南方绕弯在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图所示。南方绕弯斜二测画法例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。南方绕弯南方绕弯南方绕弯练习1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）三角形的直观图是三角形.（）

（2）平行四边形的直观图是平行四边形.（）

（3）正方形的直观图是正方形.（）

（4）菱形的直观图是菱形.（）√√××南方绕弯C

南方绕弯4.用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系.5.由如图所示几何体的三视图画出直观图.解:(1)画轴.如图,画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高)(4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.南方绕弯

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