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文档简介

高等数学多媒体课件华南农业大学理学院数学系牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）10/21/20221微分法:积分法:互逆运算第四章不定积分10/21/20222主要内容第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五节积分表的使用10/21/20223第一节不定积分的概念与性质第四章一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、小结与思考题10/21/20224一、原函数与不定积分的概念定义1

若在区间I

上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间

I

上的一个原函数

.则称F(x)为f(x)例如,的原函数有问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?10/21/20225定理1（原函数存在定理）

存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数10/21/20226原函数都在函数族(C为任意常数)内.证:1)又知故即属于函数族即定理210/21/20227在区间

I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C

称为积分常数不可丢!例如,记作定义210/21/20228的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.不定积分的几何意义:10/21/20229二、基本积分表从不定积分定义可知:或或利用逆向思维(k

为常数)10/21/202210或或10/21/20221110/21/202212解:

原式=例2（补充题）

求解:

原式=例1（课本例5）求10/21/202213三、不定积分的性质推论:

若则10/21/202214解:

原式=例3

（补充题）求10/21/202215解:

原式=例5（课本

例8）

求解:

原式=例4（补充题）

求10/21/202216解：10/21/202217内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质10/21/202218作业习题4-11（1，3，6，8，9，10）思考与练习1.

若提示:10/21/202219是的原函数,则提示:已知2.

若10/21/202220的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为3.

若10/21/202221提示:4.

求下列积分:10/21/202222解：5.

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