三角形的内角和外角的计算与证明技巧

V:1.0精细整理，仅供参考三角形的内角和外角的计算与证明技巧日期：20xx年X月三角形内角和与外角和的几种常见应用类型与解题技巧类型一、截角和折叠综合求角度1、如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于()A．360°B．250°C．180°D．140°2、如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数．类型二、两个内角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半．1、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，则∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A（两种方法）.2、如图，点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的角度是________°.教育网如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由；(2)题(1)中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数；(3)若∠A＝n°，求∠BOC的度数．类型三、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半．1、如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，则∠BDC＝eq\f(1,2)∠A.（两种方法）2、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A＝50°，则∠D＝________．3、如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，∠BAO的平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定值为________．5．(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2014BC和∠A2014CD的平分线交于点A2015，则∠A2015的度数为________．类型四、两个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90°减去第三角度数的一半．1、如图，在△ABC中，BD、CD分别是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分线，求证∠BDC＝90°－eq\f(1,2)∠A.2、如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A＝60°，则∠P＝________．类型五、角平分线与高线的夹角方法归纳：三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半．1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求证∠EAD＝eq\f(1,2)(∠B－∠C)．(其中∠B＞∠C)2、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠EAD＝10°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线，则∠C的度数为________．3、如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FD⊥BC.(1)若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求∠EFD的度数；(3)若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗是多少

4、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.(1)求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数；(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B＝30°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；当∠B＝50°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；当∠B＝60°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________；当∠B＝70°，∠C＝60°时，则∠EAD＝________.(3)若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．21世纪教育网版权技巧一、利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解．1、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.2、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.3、如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．技巧二、利用“8”字形转化角(补形)方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.2、如图，∠A＋∠B