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文档简介

2021-2022学年湖北省襄樊市某学校数学高职单招试题(含答案)一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|,则a>bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=13.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-84.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.

B.或

C.

D.或

6.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2

B.(x-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x+1)2+(y+1)2=2

8.A.1B.8C.279.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)11.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}12.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=013.若102x=25,则10-x等于()A.

B.

C.

D.

14.若一几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是()A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥15.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角16.A.B.C.D.17.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)18.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为()A.5B.6C.8D.919.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)20.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6二、填空题(10题)21.函数的定义域是_____.22.23.24.25.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.26._____;_____.27.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.28.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。29.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.30.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.33.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.35.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.36.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。38.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.39.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。40.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、证明题(5题)41.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.42.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.43.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=44.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.45.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=8.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.48.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:53.54.A.90B.100C.145D.19055.

参考答案

1.A

2.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。

3.A

4.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},

5.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。

6.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。

7.B

8.C

9.B

10.A函数的定义.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.

11.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。

12.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

13.B

14.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

15.D

16.A

17.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

18.B

19.A

20.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。21.{x|1<x<5且x≠2},22.(-∞,-2)∪(4,+∞)23.π/424.525.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).26.227.4、6、8

28.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,

∴2p=2,得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点,

∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。29.36,30.5631.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x

-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.∴PD//平面ACE.42.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B

43.

44.

45.46.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

47.48.49.解:(1)斜率k

=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=

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