二元一次方程与一次函数（优秀5篇）

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元一次方程与一次函数篇一

相对前面两课内容来说，这一课的内容较为简单理解，再加上有前面两课的基础，同学应当好学习些。因此，这一课我在以下两个方面要求同学做好，图形解方程组的画图规范，通过图形进一步理解前一课的内容：“当x为何值时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的题目类型”。

在课堂上，同学能够结合例题，总结出通过函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。通过足够充分的时光让同学画图象解方程组，同学标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，同学研究的结果还是让我们惬意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。

通过函数的图象复习了上一课的学习难点，同学理解的人数更多了，在通过函数的增减性熟悉和理解，的确效果会更好些，需要注重的是通过函数的增减性理解须从交点动身向左或者向右变化来理解。

要动员同学谈论或争辩起来，这才是最有效的手段，个别辅导时，有学生在我的办公桌前举行争吵，我看到了同学因互相的研究而把握，同学自己能够真正动起来，这是最好的，我希翼同学是学习的仆人，课堂上要努力让他们成为课堂的仆人。

元一次方程与一次函数篇二

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使同学不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提升熟悉问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感触数学的统一美。本节课是同学学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探索，同学在探究过程中体悟数形结合的思想办法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着非常重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探究。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的学问解决实际问题。

3、教学目标

学问技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思量：经受一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去熟悉问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探索活动中培养同学严谨的科学态度和勇于探究的科学精神，在师生、生生的沟通活动中，学会与人合作，学会聆听、观赏和感悟，体悟数学的价值，建立自信念。

二、教法说明

对于认知主体——同学来说，他们已经具备了初步探索问题的能力，但是对学问的主动迁移能力较弱，为使同学更好地构建新的认知结构，增进同学的进展，我将在教学中采纳探索式教学法。以同学为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探究”的氛围中开心地学习。

三、教学过程

（一）感知身边数学

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客预备办理上网业务，发觉有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时光计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时光计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客决定每月上网多长时光？多少费用？

同学已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面向一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探索，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激活同学的学习爱好。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题引发同学去思、鼓舞同学去探、激励同学去说，努力给同学造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起同学剧烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿势投入到探究活动中来。

（二）享受探索乐趣

1、探索一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程可以转化为________。

思量：（1）直线上随意一点一定是方程的解吗？（2）是否随意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？

（3）是否直线上随意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

[设计意图]用一连串的问题引领同学发觉一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探索一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观看两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探究：是否随意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

此时老师留给同学充分探究沟通的时光与空间，对同学可能浮现的疑问赋予协助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？

进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

[设计意图]同学经过自主探究、合作沟通，从数和形两个角度熟悉一次函数与二元一次方程组的关系，真正把握本节课的重点学问，从而在头脑中再现学问的形成过程，避开单纯地记忆，使学习过程成为一种再制造的过程。此时老师准时对同学举行鼓舞，充分绝对同学的探索成绩，关注同学的情感体悟。

（三）乘坐才智快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时光计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时光计费。如何挑选收费方式能使上网者更合算？

解法１：设上网时光为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分离画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，通过直线上点位置的凹凸直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时光少于400分时，挑选方式A省钱；当上网时光等于400分时，挑选方式A、B没有区分；当上网时光多于400分时，挑选方式B省钱。

解法2：设上网时光为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的凹凸直观地找到答案。

注重：所画的函数图象都是射线。

[设计意图]为培养同学的发散思维和规范解题的习惯，引领同学将上网问题延长为例题，并用问题：“你家挑选的上网收费方式好吗？”再次激起同学剧烈的求知欲望和仆人翁的学习姿势。利用此问题的探索，使同学有效地理解本节课的难点，体味数形结合这一思想办法的应用。

（四）体悟胜利喜悦

1、抢答题

（1）、以方程的解为坐标的全部点都在一次函数_____的图象上。

（2）、方程组的解是________,由此可知，一次函数与的图象必有一个交点，且交点坐标是________。

2、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化绚烂。今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在举行优待活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。假如你是团队的负责人，你会如何挑选购买方式使囫囵团队更合算？

[设计意图]抓住同学对竞争弥漫爱好的心理特征，用抢答题使同学的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品尝胜利的欢乐，提升思维的速度。在同学感爱好的旅游问题中，进一步培养同学应用数学的意识，更好地增进同学对本节课难点的理解和应用，协助同学不断完美新的认知结构。

（五）共享你我心得

在课堂接近尾声时，向同学提出：利用今日的学习，你有什么心得？你印象最深的是什么？

[设计意图]培养同学归纳和语言表述能力，鼓舞同学从数学学问、数学办法和数学情感等方面举行自我评价。

（六）开辟崭新天地

1、数学日记

姓名日期

元一次方程与一次函数篇三

1、合理使用教材

教材利用引例对图像办法与代数办法的比较，使同学了解解决应用问题的策略和办法是多样性的，同时也使同学理解图像办法与代数办法在解决详细问题中各自的优劣，从而对办法作出正确的挑选．对于教材的这一方面的使用，老师应按照自己同学的特点，挑选合理的方式去让同学理解不同办法去解决同一问题。

2、突出重点、突破难点

本节课主要要求同学能够通过二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，按照一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。要让同学理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的须要性，从而把握本堂课的基础学问。在教学的过程中，要让同学充分理解图像办法和代数办法解决问题的特点，在这个基础上，同学把握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让同学充分研究，其理解才会深刻；同时要以这一部分的学问为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让同学充分理解用方程的思想去解决函数问题。

元一次方程与一次函数篇四

学习目标：

1、使同学初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能按照一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3、能解二元一次方程组的办法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1、用作图像法求二元一次方程组的近似值

2、用解二元一次方程组的办法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1、做图像时要标准、精确，近似值才临近

2、解二元一次方程组时计算精确     ，办法相宜

学习办法：

先自学课本，专心思量自主学习部分，努力自立完成，再与其他学生研究未明了的内容。课上出示，针对自己不明了问题多听多问。

自主学习部分：

问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分离描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的全部点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

（5）由以上的探索过程，你发觉了什么？

问题2.（1）在同一个直角坐标系内分离作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？假如有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探索过程，我们发觉解二元一次方程组的办法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发觉可以通过解二元一次方程组的办法求两条直线交点的坐标。

合作探索：

（1）用做图像的办法解方程组

（2）用解方程的办法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

元一次方程与一次函数篇五

本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思量”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引领，探索”为主线，到处展现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让同学自主探索，合作沟通，时刻注意同学学习过程的体悟与评价。新的课程标准提出：数学教学活动必需建立在同学的认知进展水平和已有些生活阅历基础之上，老师应协助他们在自主探究的过程中真正理解和把握基本的数学学问与技能、教学思想和办法，获得广泛的数学活动阅历。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：

一、胜利之处：

1、从旧识引入，自然过渡

这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激活了同学的爱好，使他们更快的融入课堂。

2、在操作中，提出问题，深入熟悉

对于此阶段同学来说，他们乐于探究，富于梦想，但他们的数学推理能力以及对学问的主动迁移能力较弱，为协助同学更好地构建新的认知结构，增进同学主动发觉问题，本节课我让同学亲手动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发觉：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引领同学反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”利用举例、验证，得出结论。同样，在探究二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发觉问题，这样就给了同学充分体悟、自主探究学问的机会，使他们在自主探究、合作沟通中找到了欢乐，深入了熟悉。

3、以能力培养为核心，引领探究为主线，数形结合为要求

能力的培养是以自主探索为平台，我利用让同学小组沟通合作并研究来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发觉、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，同学基本把握了本节课的重点、难点问题。利用总结二元一次方程组的解法：加减、消元、图像法，利用分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让同学又体味到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让同学体味了数学的美。

二、失败之处

1、同学自己画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精