机械振动复习题与解答

、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量I01.725103kgm2，弹簧刚度k24.5N/m，小球质量m0.0856kg，直角折杆的一边l。另一边b。试求固有频率。mθklI0θb1Uk(b)2解：弹性势能k2,cos)U重力势能gmg(ll总势能UUUkgdU代入dxxxi0可得12kbmglcosmgl22dUdkb2mglsin0可求得0满足上式。dU再根据公式dx2xxi0判别0位置是否稳定及其条件：dUd20(kb2mglcos)0kb2mgl0条件时，振动系统方可在0即满足kb2位置附近作微幅振动。精品文档放心下载1系统的动能为TI220d(TU)代入dt0可得•由0••Ikb20sin0为稳定位置，则在微振动时sin0，可得线性振动方程为：I0••0(kb2mgl)固有频率pkb2I0代入已知数据，可得24.50.0529.810.04谢谢阅读p4(rad/s)1.725103如上图所示，设圆柱体半径为，重心在c点,oc=r,，物体对重心的回转体半径

为，试导出运动微分方程。感谢阅读精品文档放心下载c谢谢阅读=r1cos22c谢谢阅读rmgr）感谢阅读22

122I=I+mbc=m(L+bc)）222

bcbc-2rRcos）精品文档放心下载I12）]2212b•2•2）2＋1mgr•1）]22222）]gr）22、一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，谢谢阅读如图所示，求系统的固有频率。为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0，则谢谢阅读当m有转角时，系统有：1&11EI2m(&T2(I2m(&2)2222U1

k(2r)2由d(ETU)0可知：(I2)20解得mrnkr2/(I）、图中，半径为r的圆柱在半径为R的槽内作无滑滚动，试写出系统作微小振动时的微分方程感谢阅读解O与圆柱轴线O的连线偏离平衡位置精品文档放心下载1的转角为广义坐标，逆时针方向为正。）写出系统的动能和势能。圆柱的动能由两部分组成，即它跟随质谢谢阅读心的移动动能和绕质心转动的动能，而质心的速度为（R-），圆柱相谢谢阅读•对于质心的角速度=（R-r）/r，因此系统的动能为谢谢阅读••VmR）+（R）/r11mr2222222223224m(R-r)若取系统静平衡时的势能为零，则在一般位置系统的势能为感谢阅读)）利用能量守恒原理得到[mR）mg(Rr)sin]03•22谢谢阅读当系统作微小振动时很小，sin，不恒等于零，方程就简化精品文档放心下载•为2g03Rr。5、单圆盘转子如图（a）所示，可化简为图（b）所示的简感谢阅读支梁系统，求其在跨度中点垂直方向的刚度及系统的自然频率。感谢阅读Py为谢谢阅读精品文档放心下载yPl3

48EIk48EIl3感谢阅读k48EInm3、机械式振动仪原理图如图所示。支承于水平轴o的摆oc连接一个刚度为k的精品文档放心下载谢谢阅读mo轴的转动惯量为Jc至精品文档放心下载精品文档放心下载o轴的距离为d,摆oc可围绕平衡位置作微幅振动，求其固有频率。感谢阅读振动仪原理图()a)感谢阅读••J()cos()感谢阅读a)••Jk)0kmgdsin

pJ精品文档放心下载Ek1J•2Ep212(2[sinsin(由EEE常,kpdEdt得0可••J()-cos()0感谢阅读kmgdsin

pJ、例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞,梁长L，抗弯刚度EJ谢谢阅读其中给出由材料力学：348EJ求：梁的自由振动频率和最大挠度mhl/20l/2mhl0xl：0g48EJ3tx0x2gh&0：2Ax2022h感谢阅读00maxx(t)x0At)0x00t)0、质量m=0.5Kg的物块，沿光滑斜面无初速度滑下，如上图所示。当物块从高精品文档放心下载度h=0.1m时撞于弹簧上并不在分离。弹簧的刚度系数为k=0.8KN/m,倾角β谢谢阅读=30°，求此系统的固有频率和振幅，并写出物块的运动方程。感谢阅读解：物块平衡时，弹簧的变形为/k0mg(1)以物块平衡位置Ox感谢阅读xmgsink程为mx0将式（）带入上式，化简后得x(k/m)x0系统的固有频率为k/m40rad/sn当物块碰上弹簧时，取时间t=0,作为振动的起点。则运动的的初始条件为：谢谢阅读初位移：x代入式Ax20x202n03.06103m初速度：v和tanxn0得x002gh1.4m/sAx20x2035.12

nx0.087rad/s

arctan感谢阅读n0x0则物块的运动方程为x35.1sin0.087（mm)感谢阅读每个弹簧的刚度由试验测定为k=830N/cm，另有四个阻尼器，总的相对阻尼系数为n=300r/min的偏心质量为m=13kg，偏心距为e=50cm。试计算其垂直振幅。由于结构的对

称性，在计算其垂直方向振幅时，可作为单自由度系统来处理。谢谢阅读Mωxkkξ解精品文档放心下载me2x2xxsint2Mnnme2ω感谢阅读n2ns31.4rad/为nnKMs12.88rad/n2.44BM2142222感谢阅读感