八年级春季班-02-一次函数的应用-教师版

一次函数的应用一次函数的应用知识结构知识结构模块一：模块一：一次函数与不等式的关系知识精讲知识精讲一元一次方程与一次函数对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为．若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．一元一次不等式与一次函数由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．例题解析例题解析如图所示，一次函数的图像经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b>0的解集是______________．【难度】★【答案】．【解析】求对应的图像部分，即取点B的上方部分所对应的的取值范围即．OyyBAOyyBA已知一次函数，如果函数的图象在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解不等式，得；（2）y轴左侧即x＜0．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．如图所示，直线经过A（，2）和B（，0）两点，则不等式组的解集是什么?ABOxABOxy【答案】．【解析】直线解析式为y=x+3，解不等式，得．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x的不等式的解集．【难度】★★【答案】．【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的的取值范围xyl1Oxyl1Ol2-13【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．如图已知函数和的图像交于点P（-2，-5），根据图像，求不等式的解集．【难度】★★【答案】．xyy=2x+bOy=ax-3P-3xyy=2x+bOy=ax-3P-3即．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．利用函数的图像求不等式：的解集．【难度】★★★【答案】或．【解析】原不等式可化为，即求一次函数的函数值小于反比例函数的函数值x所对应的取值范围．两函数的交点坐标为（-1，-3）、（，2），第一象限取交点左侧所对应的的取值范围即，第三象限取交点左侧所对应的的取值范围，即．【总结】本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限讨论．模块二：模块二：一次函数在实际问题中的运用知识精讲知识精讲一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．例题解析例题解析ABCD学校stO学校学校学校ssstttOOO早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且ABCD学校stO学校学校学校ssstttOOO【难度】★【答案】A．【解析】由v1＞v2，可知第2段图像比第1段图像所对应的直线更陡．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中错误的是（ ）A．修车时间为15分钟 B．春游的地方离家的距离为2000离家时间(分钟)离家的距离(米)10离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000O【难度】★【答案】A．【解析】如图，修车时间为15-10=5分钟．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPDCPBAO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2【难度】★【答案】B．【解析】动点P线段上运动时，面积S逐渐增大，最大值为1．动点P线段上运动时，面积S保持不变，始终为1．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）QQPRMN（图1）（图2）49yxOA．N处 B．处 C．处 D．M处【难度】★★【答案】C．【解析】动点在线段上运动时，逐渐增大对应图2中第1段图像；动点在线段上运动时，保持不变对应图2中第2段图像；动点在线段上运动时，逐渐减小对应图2中第3段图像．可知矩形的宽=4，=5．所以，当时，点运动到点处．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，那么可以知道：甲乙t（秒）y（米）（甲乙t（秒）y（米）（2）甲、乙两人中先到达终点的是________；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒．【难度】★★【答案】（1）100；（2）甲；（3）8．【解析】（1）略；（2）甲12秒到达终点，乙12.5秒到达终点；（3）100÷12.5=8米/秒．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用图像解决问题．一家小型放影厅盈利额y(元)同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是__________．（2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_______________．（3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔 本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________．（4）当x=________时，此时利润为140元．【难度】★★xy【答案】（1）；（2）；（3）100、、200；（4）180．xy【解析】（1）通过两点坐标（0，-200）、（150,100）可求；（2）通过两点坐标（150,50）、（200，200）可求；（3）分别令=0、、=200可求．（4）令=140，可求．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意对分段函数的理解．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示，分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式，如果小方3月份通话时间为170分钟，他选择哪种卡比较合适．【难度】★★【答案】选便民卡．A（0,29）B（30,35）xyxy(30,15)【解析】；．A（0,29）B（30,35）xyxy(30,15)【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像．（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．【难度】★★【答案】（1）（1，60），客车行驶1小时后，邮箱内剩余60升油；60（2）90升；（3）2小时．60【解析】（1）略；（2）线段的解析式为，当=0时，．（3）客车每小时耗油30升，轿车每小时耗油15升．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?（3）求出当≥25时，风速(千米/时)与时间(小时)之间的函数关系式．（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?【难度】★★【答案】（1）8，32；（2）57小时；（3）；（4）30小时．x(小时)y(千米/时)ABCx(小时)y(千米/时)ABC（）（）（2）32÷1+25=57小时；（3）根据图象，CD经过（25，32）（57，0），求得；（4）（57-20）-（20-8）÷4-4=30，∴强沙尘暴持续30小时．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意认真理解图像．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为___________km，_______________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【难度】★★【答案】（1）120，2；（2）P（1,30），表示两船出发1小时后，甲船追上乙船，此时两船距离B港30千米；（3）或．【解析】（1）A、C两港口间距离=30+90=120，甲船的速度为30÷0.3=60/，90÷60=1.5，所以=0.5+1.5=2；（2）乙=30，当时，甲=60-30，令30=60-30，解得：=1，甲=乙=30，所以P（1，30）．实际意义是：两船出发1后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30；（3）甲=-60+30（），甲=60-30（），乙=30，Oy/km9030a0．53P甲乙x/h当时，Oy/km9030a0．53P甲乙x/h当时，（60-30）-30≤10，解得：；当时，甲船已经到了而乙船正在行驶，90-30≤10，解得：．综上，或时，甲、乙两船可以相互望见．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意结合图像进行分析．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）分别求出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线的产量是多少，并比较哪条生产线的总产量高．【难度】★★★【答案】（1）甲=20+200，乙=30，20天后甲、乙两条生产线的总产量相同．（2）第15天时，甲的生产量是500，乙的生产量是450，甲的总产量高；第25天时，甲的生产量是700t，乙的生产量是750t，乙的总产量高．【解析】（1）甲=20+200，甲=30，令20+200=30，解得:=20；（2）当=15时，甲=300+200=500，乙=30×15=450，甲＞乙；当=25时，甲=500+200=700，乙=30×25=750，乙＞甲．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围） （3）【难度】★★★【答案】（1）小明比赛前的速度100，小亮比赛前的速度120；（2）80，=40-200；（3）再经过1分钟两人相遇．【解析】（1）小明比赛前的速度=（540-440）÷1=100，由2×（+）=440，得小亮比赛前的速度=120；x（分）y（米）（2）7分钟时，两人之间的距离△s=2×（220-180）=80（米），与x（分）y（米）为：=（220-180）×（-5），=40-200；（3）设经过分钟两人相遇，当时间=14+1时，=400，180+220=400，解得：=1，答：再经过1分钟两人相遇．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出定义域的取值范围；（2）若公司要求利润不低于17560元，则有多少种不同的分配方案，并将方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司如何设计分配方案，使总利润达到最大?【难度】★★★【答案】（1）=20+16800（）；（2）x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；（3）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【解析】（1）依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，则（1）=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．（2）由=20x+16800≥17560，∴x≥38，∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．甲乙两车分别从A地将一批货物运往B地，再返回A地，下图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图像，已知乙地到达B地以后以30千米/时的速度返回，请根据图像中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上?（2）甲车和乙车在距离A地多远处迎面相遇?（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?【难度】★★★【答案】（1）1.5小时；（2）甲车与乙车在距离地40.8千米处迎面相遇；（3）速度应大于48千米/时．【解析】（1）由图知，可设甲车由地前往地的函数解析式为，将（2.4，48）代入，解得：=20，所以，由图可知，在距地30千米处，乙车追上甲车，所以当=30千米/时，=30÷20=1.5（小时），即甲车出发1.5小时后被乙车追上．（2）乙车由地前往地的解析式为乙=60-60，当乙车到达地时，=48千米．代入=60-60，得=1.8小时，乙车由地返回地的函数的解析式乙=-30+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30+102=20，解得：=2.04小时，代入=20，得=40.8千米，即甲车与乙车在距离地40.8千米处迎面相遇；乙甲t/小时s/千米（3）当乙车返回到地时，有-30+102=0，解得=3.4小时，甲车要比乙车先回到地，速度应大于48÷（3.4-2.4）=48千米乙甲t/小时s/千米【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用，注意结合图像认真分析．

模块三：模块三：一次函数在几何图形中的简单运用知识精讲知识精讲（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例题解析例题解析若函数与y轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为10，则点M的坐标__________．【难度】★【答案】（5，-9）或（-5，1）．【解析】以为△AOM底，可求得高为5，即点的横坐标为±5，代入解析式得点M的坐标为（5，-9）或（-5，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解．已知一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为24，求b的值．【难度】★★【答案】±．【解析】一次函数图像与轴的交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，），那么三角形的面积，解得：=±．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解．

如图所示，直线l1的解析表达式为y=－3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出 点P的坐标．【难度】★★【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】（1）令y=－3x+3=0，解得：；（2）通过（4，0）、（3，），可求；（3）（2，-3），．（4）令=3，解得：，所以P（6，3）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意面积的准确求解．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC>1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求出点E的坐标；若没有变化，请说明理由．【难度】★★【答案】（1）全等；（2）不变，（0，）．ABCDE0xy【解析】（1）在△和△中，，所以△≌△（SASABCDE0xy（2）∵△≌△，∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△中，=2，∴=，∴点的位置不会发生变化，∴（0，）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用．如图，一次函数与坐标轴交于A、B两点，且点P是坐标轴上一点，△ABP为等腰三角形．（1）求∠ABO的大小；（2）求出P点的坐标．【难度】★★★【答案】（1）60°；（2）（-，0）、（3，0）、（0，-3）、（0，3+2）、（0，3-2）、（0，1）．【解析】（1）由，可得：（0，3）、（，0），所以=3，=，所以=2，所以30°，60°；（2）当时，（-，0）、（3，0）、（0，-3）；当时，（0，3+2）、（0，3-2）；当时，（0，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意等腰的分类讨论．如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于，且OA=AB，△OAB的面积为6．（1）求两函数的解析式；（2）若，直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】（1）正比例函数，一次函数；（2）（3，2）；（3）（1，0）或（11，0）．F【解析】（1）过作⊥轴，可求得=3，，F所以（-3，-2），所以正比例函数解析式为，由（-3，-2）、，可求得一次函数解析式为；（2）由、，可求得直线的解析式为．令=，解得：，所以（3，2）；（3）过点A作AF⊥x轴于点F，则，设，当，解得：；当，解得：，综上，E点的坐标为（1，0）或（11，0）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对面积的分类讨论．直线与轴、轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）在x轴上是否存在一点M，使得△MAB是等腰三角形?若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如果在第二象限内有一点P，当△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．【难度】★★★【答案】（1）；（2）（+2，0）、（2，0）、（，0）、（，0）；（3）．【解析】（1）由可得（，0）、（0，1），所以=，=1，勾股得=2，所以；（2）当时，（+2，0）、（-2，0）；当时，（-，0）；当时，（，0）；（3）过作⊥轴，过作∥轴交于点．ABCOPxy则ABCOPxy在中，30°，所以=2，因为（，），所以，即．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对题目条件的认真分析．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．【难度】★★★【答案】（1）=2，；（2）=，或=2，．【解析】（1）由可求得（2，0）、（0，2）．因为点C是中点，所以△和△等底同高，所以直线经过点，由C（1，0）和（0，2）可求得：，所以=-2，；（2）∵△被分成的两部分面积比为1：5，那么直线与轴或交点的纵坐标就应该是：2×2×＝．当与轴相交时，交点为（0，），又因为直线经过C（1，0），可求得，当与相交时，交点为（，），又因为直线经过C（1，0），可求得：，所以=-，；或=2，．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意第（2）问的分类讨论．随堂检测随堂检测如图某大坝下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（ AAthBCD【难度】★【答案】B．【解析】h的最小值为106米，最大值为135米，h随着t的增大而增大，故选B．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是____________．数量x（个）12345售价y（元）8+0．216+0．424+0．632+0．840+1．0【难度】★【答案】．【解析】依据表格，．【总结】考查根据表格求一次函数的解析式．ABOxy如右图：一次函数的图象经过A、B两点，则△AOCABOxy【难度】★【答案】4．【解析】一次函数解析式为，求得C（-2，0），所以．【总结】考查一次函数在简单几何问题中的运用．右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图．09091630t/分钟S/km4012（1）汽车在前9分钟内的平均速度是＿＿＿＿＿；（2）汽车在中途停了多长时间＿＿＿＿＿＿；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【难度】★★【答案】（1）/分钟；（2）7分钟；（3）．【解析】（1）12÷9=/分钟；（2）16-9=7分钟；（3）通过两点（16，12）、（30，40）可求得解析式为：．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书?（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离．【难度】★★【答案】（1）200米；（2）；（3）600米．【解析】（1）略；（2）通过（5，0）、B（10，1000）可求；（3）把代入，得．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用待定系数法求解析式．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：（1）分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准．【难度】★★【答案】（1）0≤x≤100时，；x≥100时，．（2）0≤x≤100时，每度电0．65元；x≥100时，每度电0.8元．【解析】（1）通过（0，0）、（100，65），利用待定系数法可求得解析式为：；通过（100，65）、（130，89），利用待定系数法可求得解析式为：；（2）0≤x≤100时，每度电0.65元；x≥100时，每度电0.8元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像．（1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．【难度】★★【答案】（1）（0≤≤4）；（0≤≤3）．（2）客车速度60km/h，轿车速度90km/h．【解析】（1）过点（0，60）、（4，0），利用待定系数法可求得解析式为：；过点（0，90）、（3，0），利用待定系数法可求得解析式为：；6090（2）令=，解得：=2，6090所以两车行驶2小时后相遇．设客车速度，则2+2（+30）=300，解得：=60，所以+30=90．故客车速度60km/h，轿车速度90km/h．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积．【难度】★★【答案】（1），；（2）略；（3）4．【解析】（1）过点（0，0）、（-2，2），利用待定系数法可求得解析式为：，过点（-2，2）、（0，4），利用待定系数法可求得解析式为：；（2）略；（3）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用．已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1，（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；xyABC（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APCxyABC若不能说明理由．【难度】★★【答案】（1）（-1，1）；（2）2；（3）（-4，7）、（2，-5）．【解析】（1）由，得x=-1，则，所以（-1，1）；（2）；（3）当在上方时，，求得：，所以（-4，7）；当在下方时，，求得：，所以（2，-5）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用．第（3）问注意考虑全面，不要漏解．为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240200年消耗费（万元／台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)．【难度】★★★【答案】（1），有3种购买方案：0台A型，10台B型、1台A型，9台B型、2台A型，8台B型；（2）选择1台A型9台B型；（3）42.8万元．【解析】（1），由，得，所以0、1、2；（2），得，所以1、2，又因为随着的增大而增大，故为了节约资金，应取1，即选择1台A型9台B型；（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），若将污水排到污水处理厂，费用为2040×12×10×10=244.8（万元），所以节约资金为：244.8-202=42.8万元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，最优方案的问题，解题时注意分析．已知直角坐标平面上点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q．（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______________；

（3）当时，求点P的坐标．【难度】★★★AOQPyxEF【答案】（1）略；（2）AOQPyxEF【解析】（1）作⊥轴，⊥轴，可证△≌△；（2）（，），由（1）得=，即，整理得：；（3），由，可得，解得：，所以点P的坐标为或．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，注意利用相关性质解题．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．

（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；

（2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；

（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分?求出此时点P的坐标?【难度】★★★【答案】（1）=10，，此时点P在CB边上；（2）（）；（3）（，）、（，）．【解析】（1）由题意，知，，过点B作OA边上的高，利用勾股定理，可得=10，由，得，此时点P在CB边上；（2）过作⊥轴，则=，所以；（3）当在线段上时，令=14，解得：，则=，=，=，所以（，）；当在线段上时，令，解得：=，所以（，）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，综合性较强，注意认真分析．课后作业课后作业某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234……售价y（元）3．60+0．207．20+0．2010．80+0．2014．40+0．2……由上表得y与x之间的关系式是___________．【难度】★【答案】．【解析】针对每一对y与x的值，找出它们的对应关系．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．thO均匀地向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器（ thOA、是一个上下一样粗的容器 B、是一个上粗下细的容器C、是一个上细下粗的容器 D、是一个圆锥形的容器【难度】★【答案】C．【解析】第2段图像比第1段图像，h随时间t的变化更快．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响．为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如下图所示：（1）分别求出当和时，与的函数关系式；（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元?【难度】★【答案】（1）、；（2）48元．【解析】（1）通过（0，1）、（15，27）可求，通过（15，27）、（20，42）可求；（2）把=22代入，得．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．x/hy/kmx/hy/km（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．【难度】★★【答案】（1）不同，往、返速度分别为60km/h、48km/h；（2）；（3）48km．【解析】（1）往的速度=120÷2=6060km/h，返的速度=120÷2．548km/h；（2）过点（2.5，120）、（5，0），利用待定系数法可求得函数解析式为：；（3）把=4代入，得：．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．已知平面上四点，，，，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．【难度】★★【答案】．【解析】直线要经过矩形的对称中心（5，3），所以3=2+2，解得：=．【总结】考查一次函数在简单几何问题中的应用以及矩形的对称中心的确定．已知平面上一动点P（x，y）从M（-1，0）出发，沿A（-1，1）、B（1，1）、C（1，-1）、D（-1，-1）四点组成的正方形边线如图1按一定方向运动，图2是点P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图3是点P的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）求s与t之间的函数关系式?ABCDNMOPxytsyx图1图2ABCDNMOPxytsyx图1图2图3【难度】★★【答案】（1）；（2），6．【解析】（1）由（0，0），（2，1），可求函数解析式为：；（2）根据图3，点P的纵坐标y先是由0逐渐增大为1，然后保持不变，最后由1逐渐减小为0．可知点P是由点M开始出发的，首次到达B点经过的路程为3，又因为点P的速度为，可知到达B点需要6秒．【总结】考查一次函数在动点问题中的应用，注意根据图像认真分析动点的运动轨迹．t（时）S（千米）l1l2已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（时）S（千米）l1l2（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地?（2）甲用多长时间追上乙?（3）求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式．（4）通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米?【难度】★★【答案】（1）甲在A地，乙在B地；（2）2小时；（3）、；（4）4小时．【解析】（1）略；（2）略；（3）点过（0，0）、（2，6），利用待定系数法可求得函数解析式为：，过点（0，3）、（2，6），利用待定系数法可求得函数解析式为：；（4）令-，解得：，即4小时时两人又相距3千米．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意认真分析图像．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)．（1）设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y1(元)，在乙店购买的付款为y2(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算．【难度】★★【答案】（1）、；（2）当时，去甲商店；当时，取乙商店；当时，去两家皆可．【解析】（1）、；（2）令，得，此时去甲商店；令，得x>24，此时去乙商店；当时，得x=24，此时两者皆可．【总结】本题主要考