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文档简介

计算杀菌济的滴数

一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？探索需要滴数：∵109×10()

=1012=？31031012÷109用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式：

（1）108÷105

（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n3解

:(1)∵105×10()

=108,∴108

÷105=103;m–n

(2)∵10n×10(

)

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–n同底数幂的除法法则am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相乘，底数_____,指数______.am–n不变相减证明:

（法一）

用逆运算与同底的幂的乘法.

∵

an×a()

=am,∴

am÷an=m–nam–n.（法二）

用幂的定义:am÷an=

个am

个an

个am–n=am–n.例题解析【例1】计算：（1）a7÷a4;（2）(-x)6÷(-x)3;（3）(xy)4÷(xy)

;（4）b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;（1）a7÷a4

解：（2）(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4–1（4）b2m+2÷b2=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.

注意最后结果中幂的形式应是最简的.①

幂的指数、底数都应是最简的；②

幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.②底数中系数不能为负；正整数指数幂的扩充3210–1–2–33210–1–2–3a0

—零指数幂；a–p

—负指数幂。零指数幂、负指数幂的理解为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：∴

规定a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整数）=a0，1=当p是正整数时，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

规定：

【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）（2）（3）

（1）

（2）

（3

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