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文档简介
关于数列的函数特性第1页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就构成一个数列.数列的表示方法有哪些?第2页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四实例分析我国1952—1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数:19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此数列也可用图直观表示如下:第3页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四195219571965197019751980198519901994(年)(亿美元)中国进出口贸易总额的变化第4页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四实例分析数列(1)3,4,5,6,7,8,9的图像nan第5页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四实例分析数列(5)的图像ann1第6页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四实例分析数列(6)1100,1100,1100,…,1100的图像ann1100第7页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四实例分析中数列(1),(5),(6)的函数图像各有什么特点?思考数列(1)的函数图像上升数列(5)的函数图像下降数列(6)的函数图像值不变化nanann1ann1100是不是所有的数列都有增减性?
第8页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四例4:作出数列的的图像,并分析数列的增减性.解:观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴上下摆动,所以它既不是递增的,也不是递减的,称摆动数列13524第9页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四递增数列:如果一个数列从第2项起,每一项都大于它的前一项,那么这个数列就叫做递增数列.递减数列:如果一个数列从第2项起,每一项都小于它的前一项,那么这个数列就叫做递减数列.常数列:如果一个数列各项相等,那么这个数列就叫做常数列.
抽象概括摆动数列:如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫摆动数列.第10页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四(1)1,0.84,0.842,0.843,… ;
(2)2,4,6,8,10,…;
(3)7,7,7,7,7,…;
(4)1/3,1/9,1/27,1/81,…;
(5)0,10,20,30,…,1000;
(6)0,-1,2,-3,4,-5,…;
(7)0,0,0,0,0;例1.下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增、递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?第11页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四数列的单调性
①递增数列:对任意的n,都有an+1>
an;
②递减数列:对任意的n,都有an+1<
an;
③常数数列:对任意的n,都有an+1=
an;数列{an}的通项公式如下,请写出数列前4项,判断数列{an}的增减性第12页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四
例3:判断下列无穷数列的增减性.解:(1)设an=3-n,那么第13页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四(2)设
,那么第14页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四用表格来表示n12345678an7121516151270作图nan它在{1,2,3,4}上是递增的,{5,6,7,8}上是递减的.某数列为7,12,15,16,15,12,7,0an-1≤anan-1≥anan≥an+1或an≤an+1
是分别找出数列最大项和最小项的常用方法。第15页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四求数列的最大(小)项第16页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四[策略点睛]
第17页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四第18页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四第19页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四答案:
C第20页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四2.数列{an}的通项公式an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小的项是(
)A.第4项 B.第5项C.第6项 D.第7项答案:
B3.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)答案:
递增第21页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四第22页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四解:例4:求数列中的数值最大的项.第23页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.第24页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四解:(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4.∵n∈N*,∴n=2,3.∴数列中有两项a2,a3是负数.(2)∵an=n2-5n+4=n(n-)2-的对称轴方程为n=又n∈N*,∴n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为a2=a3=-2.第25页,共27页,2022年,5月20日,23点24分,星期四一、数列的概念1.定义按一定次序排列的一列数叫做数列.2.数列是特殊的函数
从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函
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