人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章-导数及其应用-C模拟高考

第一章导数及其应用数学·选修2-2·RJA第一章导数及其应用数学·选修2-2·RJA11.函数f(x)=exlnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程是(

)

A.y=2e(x-1) B.y=ex-1C.y=e(x-1) D.y=x-e答案

1.函数f(x)=exlnx的图象在点(1,f(1))处的2

答案

答案

33.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则实数a的取值范围为(

)A.[e2,+∞) B.[e,+∞)C.[2,e] D.[e,e2]答案3.A

【解析】

分析知a≥2.由于f

'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当0<x<1时,f

'(x)>0,即函数f(x)在[0,1]上单调递增,则当x∈[0,1]时,f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,因为对任意的x1,x2∈[0,1],|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,所以a-2≥a-lna,即lna≥2,解得a≥e2,所以实数a的取值范围为[e2,+∞).故选A.3.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,4

答案

答案

55.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(

)A.(-1,1) B.(-2,3)C.(-1,2) D.(-3,-2)答案5.D

【解析】

设切点为(t,t3-3t),f

'(x)=3x2-3,则切线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t,整理得y=(3t2-3)x-2t3.把A(1,m)代入整理,得2t3-3t2+m+3=0

①.因为过点A可作三条切线,所以①有三个解.记g(t)=2t3-3t2+m+3,则g'(t)=6t2-6t=6t(t-1),所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,当t=1时,极小值g(1)=m+2.要使g(t)有三个零点,只需m+3>0且m+2<0,即-3<m<-2.5.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可6

答案

答案

7

答案

答案

8

答案

答案

9

答案

答案

10答案

答案

11答案

答案

12

答案

答案

13答案

答案

14

答案

答案

15答案

答案

16答案

答案

17答案

答案

18

答案

答案

19答案

答案

201.[2019全国Ⅲ卷文·7,5分]已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1答案

1.[2019全国Ⅲ卷文·7,5分]已知曲线y=aex+xl212.[2017浙江卷·7,4分]函数y=f(x)的导函数y=f

'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(

)

A

B

C

D答案2.D

【解析】

根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数f

'(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-∞,x1)上f

'(x)<0,所以函数f(x)在(-∞,x1)上单调递减,排除C,故选D.2.[2017浙江卷·7,4分]函数y=f(x)的导函数y=223.[2017山东卷文·10,5分]若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(

)A.f(x)=2-x

B.f(x)=x2C.f(x)=3-x

D.f(x)=cosx答案

3.[2017山东卷文·10,5分]若函数exf(x)(e=234.[2017全国卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(

)A.-1 B.-2e-3C.5e-3

D.1答案4.A

【解析】

因为f(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f

'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,所以x=-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,所以f

'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f

'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f

'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值=f(1)=-1,故选A.4.[2017全国卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函数f(x24

答案

答案

256.[2019北京卷理·13,5分]设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=

;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是

.

答案

6.[2019北京卷理·13,5分]设函数f(x)=ex+a267.[2019全国Ⅰ卷文·13,5分]曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为

.

答案

7.[2019全国Ⅰ卷文·13,5分]曲线y=3(x2+x)278.[2019江苏卷·11,5分]在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是

.

答案

8.[2019江苏卷·11,5分]在平面直角坐标系xOy中,289.[2018全国Ⅰ卷理·16,5分]已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是

.

答案

9.[2018全国Ⅰ卷理·16,5分]已知函数f(x)=2s29答案

答案

3010.[2018全国Ⅲ卷理·14,5分]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=

.

答案10.-3

【解析】

y'=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y'│x=0=(ax+1+a)ex│x=0=1+a=-2,所以a=-3.10.[2018全国Ⅲ卷理·14,5分]曲线y=(ax+1)3111.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为

.

答案

11.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,设函数f(3212.[2019全国卷Ⅱ文·21,12分]已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.答案

12.[2019全国卷Ⅱ文·21,12分]已知函数f(x)=33答案

答案

34

答案

答案

35答案当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:

所以g(x)的最小值为-6,最大值为0.(9分)故-6≤g(x)≤0,即x-6≤f(x)≤x.(10分)(3)由(2)知,当a<-3时,M(a)≥F(0)=|g(0)-a|=-a>3;当a>-3时,M(a)≥F(-2)=|g(-2)-a|=6+a>3;当a=-3时,M(a)=3.综上,当M(a)最小时,a=-3.(13分)x-2(-2,0)04g'(x)

+

-

+

g(x)-6↗0↘↗0答案当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:x-236

答案

答案

37答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x)↘2-4ln2↗答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x38答案由(1)可知g(x)≥g(16).又a≤3-4ln2,故-g(x)-1+a≤-g(16)-1+a=-3+4ln2+a≤0,所以h'(x)≤0,即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此方程f(x)-kx-a=0至多有1个实根.综上,当a≤3-4ln2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.(15分)答案由(1)可知g(x)≥g(16).39

答案

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答案

人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其40答案

【方法总结】

(1)在函数的所有问题中,函数的单调性是最基础的问题,若含有参数,一般需对参数进行讨论,从而确定函数的单调性,再根据所求进行相应的判断与证明;(2)数列不等式的证明主要有两种思路:①通过函数的单调性得到数列的单调性,从而解决问题;②对数列的不等关系进行放缩,直接证明.人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt答案

【方法总结】(1)在函数的所有问题中,函数的单调性是41

答案

xf

'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt

答案

xf'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗人42答案

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人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应43答案

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人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应44

答案

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答案

人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其45答案

【方法总结】

与函数有关的不等式证明问题通常可以转化为求解函数的最值问题.人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章导数及其应用C模拟高考ppt答案

【方法总结】与函数有关的不等式证明问题通常可以转化为46第一章导数及其应用数学·选修2-2·RJA第一章导数及其应用数学·选修2-2·RJA471.函数f(x)=exlnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程是(

)

A.y=2e(x-1) B.y=ex-1C.y=e(x-1) D.y=x-e答案

1.函数f(x)=exlnx的图象在点(1,f(1))处的48

答案

答案

493.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则实数a的取值范围为(

)A.[e2,+∞) B.[e,+∞)C.[2,e] D.[e,e2]答案3.A

【解析】

分析知a≥2.由于f

'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当0<x<1时,f

'(x)>0,即函数f(x)在[0,1]上单调递增,则当x∈[0,1]时,f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,因为对任意的x1,x2∈[0,1],|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,所以a-2≥a-lna,即lna≥2,解得a≥e2,所以实数a的取值范围为[e2,+∞).故选A.3.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,50

答案

答案

515.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(

)A.(-1,1) B.(-2,3)C.(-1,2) D.(-3,-2)答案5.D

【解析】

设切点为(t,t3-3t),f

'(x)=3x2-3,则切线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t,整理得y=(3t2-3)x-2t3.把A(1,m)代入整理,得2t3-3t2+m+3=0

①.因为过点A可作三条切线,所以①有三个解.记g(t)=2t3-3t2+m+3,则g'(t)=6t2-6t=6t(t-1),所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,当t=1时,极小值g(1)=m+2.要使g(t)有三个零点,只需m+3>0且m+2<0,即-3<m<-2.5.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可52

答案

答案

53

答案

答案

54

答案

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55

答案

答案

56答案

答案

57答案

答案

58

答案

答案

59答案

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60

答案

答案

61答案

答案

62答案

答案

63答案

答案

64

答案

答案

65答案

答案

661.[2019全国Ⅲ卷文·7,5分]已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1答案

1.[2019全国Ⅲ卷文·7,5分]已知曲线y=aex+xl672.[2017浙江卷·7,4分]函数y=f(x)的导函数y=f

'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(

)

A

B

C

D答案2.D

【解析】

根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数f

'(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-∞,x1)上f

'(x)<0,所以函数f(x)在(-∞,x1)上单调递减,排除C,故选D.2.[2017浙江卷·7,4分]函数y=f(x)的导函数y=683.[2017山东卷文·10,5分]若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(

)A.f(x)=2-x

B.f(x)=x2C.f(x)=3-x

D.f(x)=cosx答案

3.[2017山东卷文·10,5分]若函数exf(x)(e=694.[2017全国卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(

)A.-1 B.-2e-3C.5e-3

D.1答案4.A

【解析】

因为f(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f

'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,所以x=-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,所以f

'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f

'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f

'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值=f(1)=-1,故选A.4.[2017全国卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函数f(x70

答案

答案

716.[2019北京卷理·13,5分]设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=

;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是

.

答案

6.[2019北京卷理·13,5分]设函数f(x)=ex+a727.[2019全国Ⅰ卷文·13,5分]曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为

.

答案

7.[2019全国Ⅰ卷文·13,5分]曲线y=3(x2+x)738.[2019江苏卷·11,5分]在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是

.

答案

8.[2019江苏卷·11,5分]在平面直角坐标系xOy中,749.[2018全国Ⅰ卷理·16,5分]已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是

.

答案

9.[2018全国Ⅰ卷理·16,5分]已知函数f(x)=2s75答案

答案

7610.[2018全国Ⅲ卷理·14,5分]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=

.

答案10.-3

【解析】

y'=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y'│x=0=(ax+1+a)ex│x=0=1+a=-2,所以a=-3.10.[2018全国Ⅲ卷理·14,5分]曲线y=(ax+1)7711.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为

.

答案

11.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,设函数f(7812.[2019全国卷Ⅱ文·21,12分]已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.答案

12.[2019全国卷Ⅱ文·21,12分]已知函数f(x)=79答案

答案

80

答案

答案

81答案当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:

所以g(x)的最小值为-6,最大值为0.(9分)故-6≤g(x)≤0,即x-6≤f(x)≤x.(10分)(3)由(2)知,当a<-3时,M(a)≥F(0)=|g(0)-a|=-a>3;当a>-3时,M(a)≥F(-2)=|g(-2)-a|=6+a>3;当a=-3时,M(a)=3.综上,当M(a)最小时,a=-3.(13分)x-2(-2,0)04g'(x)

+

-

+

g(x)-6↗0↘↗0答案当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:x-282

答案

答案

83答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x)↘2-4ln2↗答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x84答案由(1)可知g(x)≥g(16).又a≤3-4ln2,故-g(x)-1+a≤-g(16)-1+a=-3+4ln2+a≤0,所以h'(x)≤0,即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此方程f(x)-kx-a=0至多有1个实根.综上,当a≤